鲁教版八下课件6.1 第2课时 菱形的性质与判定

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。3.菱形的性质1.菱形的定义（Ａ）菱形的四条边都相等（Ｂ）菱形的对角线互相垂直2.菱形的特征菱形是一个轴对称图形我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？想一想 菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线垂直”是菱形所特有的性质。由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱形。”想一想 如下图，取两根长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形呢？动手做做 如下图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形．和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形．由此可以得到判定菱形的一种方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．动手做做 如下图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，我们可以证明：四边形ABCD是菱形．证明∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC又∵AC⊥BD∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线∴AB＝BC∴四边形ABCD是菱形议一议 例如下图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形．分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又EF垂直平分AC，所以只需证OE＝OF．证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AE∥FC∴∠1＝∠2∵EF平分AC∴AO＝OC又∵∠AOE＝∠COF＝90°∴△AOE≌△COF∴EO＝FO∴四边形AFCE是平行四边形又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形议一议 对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等”，你可能会想到：如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立．由此我们得到了判定菱形的又一种方法：四条边都相等的四边形是菱形．其实，这个结论同样是正确的．这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．想一想 菱形的判定方法1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形3.四条边都相等的四边形是菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形想一想 1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的（　　）．Ａ.AC⊥BD，AC与BD互相平分Ｂ.AB=BC=CD=DAＣ.AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDＤ.AB=CD，AD=BC，AC⊥BDOADCBC练习 2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.ABCDEF练习 3.已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。求证：四边形CDEF是菱形O12ACBDEF练习 4.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE.求证：四边形AECF是菱形.ADCBFEO练习