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鲁教版七下教案11.5 第2课时 一元一次不等式与一次函数

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11.5一元一次不等式与一次函数(2)●教学目标(一)教学知识点进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.(二)能力训练要求通过用不等式的知识去解决实际问题,以发展学生解决问题的能力. (三)情感与价值观要求把数学知识与现实生活相联系,让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,增强他们学数学的兴趣和积极性,从而更好地服务于社会.●教学重点利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.●教学难点认真审题,找出题中的等量或不等关系,全面地考虑问题是本节的难点.●教学方法启发式●教具准备投影片两张第一张:(记作§11.5.2A)第二张:(记作§11.5.2B)●教学过程Ⅰ.提出问题,导入新课[师]同学们,我们已经学习了不等式的解法及应用,但是它的应用远不止于我们前面学过的这些,它的应用很广泛.比如,随着国家的富裕,人民生活水平的提高,人们的消费观念也在逐渐转变,在放假期间很多人热衷于旅游,而旅行社瞅准了这个商机,会打着各式各样的优惠政策来诱惑你,那么究竟应该选哪一家呢?人们犹豫了,有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程,那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.Ⅱ.新课讲授1.做一做:8/8 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。何时弟弟跑在哥哥前面?何时哥哥跑在弟弟前面?(1)设哥哥跑的时间为x,你能分别列出哥哥、弟弟跑的路程y(m)与时间x(s)之间的函数关系吗?(2)试作出这两个函数图象,根据图象来回答上述问题.[解]设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1,弟弟跑过的路程为y2,根据题意,得y1=4xy2=3x+9函数图象如图:从图象上来看:(1)当0<x<9时,弟弟跑在哥哥前面;(2)当x>9时,哥哥跑在弟弟前面;2.议一议:在上面问题中,列出函数关系式后,不画图象,你能判断何时哥哥跑在前面吗?小明是这样想的:哥哥、弟弟所跑的路程y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是y=4x和y=9+3x.当他们并列时,4x=9+3x,此时x=9,那么当x>9时,4x>9+3x,哥哥跑在前面;那么当x<9时,4x<9+3x,弟弟跑在前面你同意他的想法吗?8/8 3.[例1]某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用?其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?[师]请大家先计划一下,你计划选哪家旅行社?[生]我选甲旅行社,因为打七五折,比打八折要便宜.[生]我选乙旅行社,因为乙旅行社既打八折,还免交一个人的费用200元.[生]我不能肯定,一定要计算一下才能决定.[师]大家同意这三位同学中的哪一位呢?[生]同意第三位同学的意见.[师]分析:首先我们要根据题意,分别表示出两家旅行社关于人数的费用,然后才能比较.而且比较情况只能有三种,即大于,等于或小于.解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则y1=200×0.75x=150xy2=200×0.8(x-1)=160x-160当y1=y2时,150x=160x-160,解得x=16;当y1>y2时,150x>160x-160,解得x<16;当y1<y2时,150x<160x-160,解得x>16.因为参加旅游的人数为10~25人,所以当x=16时,甲乙两家旅行社的收费相同;当17≤x≤25时,选择甲旅行社费用较少,当10≤x≤15时,选择乙旅行社费用较少.[师]由此看来,你选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关,而且还和参加旅游的人数有关,那么在以后的旅行中,大家一定不要想当然,而是要精打细算才能做到合理开支,现在,你学会了吗?下面,我们要到商店走一趟,看看商家又是如何吸引顾客的,我们又应该想何对策呢?8/8 [例2]某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元,每通话1min收费0.3元;乙种业务不收月租费,但每通话1min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算?何时选择乙种业务对顾客更合算?[师]有了刚才的经验,大家应该很轻松地完成任务了吧.[生]解:设顾客每月通话时长为xmin,那么甲种业务每个月的消费额为y1,乙种业务每个月的消费额为y2,根据题意可知y1=10+0.3xy2=0.4x由y1=y2,得10+0.3x=0.4x,解得x=100;由y1>y2,得10+0.3x>0.4x,解得x<100;由y1<y2,得10+0.3x<0.4x,解得x>100.所以当顾客每个月的通话时长等于100mini时,选择甲乙两种业务一样合算;如果通话时长大于100min,选择甲种业务比较合算;如果通话时长小于100min,选择乙种业务比较合算.Ⅲ.课堂练习投影片(§11.5.2A)某学校需刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(包括空白光盘带);若学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需成本4元(包括空白光盘带),问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用省,还是自刻费用省?请说明理由.解:设需刻录x张光盘,则到电脑公司刻录需y1=8x(元)自刻录需y2=120+4x当y1=y2时,8x=120+4x,解得x=30;当y1>y2时,8x>120+4x,解得x>30;当y1<y2时,8x<120+4x,解得x<30.所以,当需刻录30张光盘时,到电脑公司刻录和自刻费用相等;当需刻录超过30张光盘时,自刻费用省;8/8 当需刻录不超过30张光盘时,到电脑公司刻录费用省.投影片(§11.5.2B)某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元,另收3000元设计费;乙公司提出:每份材料收费30元,不收设计费.(1)什么情况下选择甲公司比较合算?(2)什么情况下选择乙公司比较合算?(3)什么情况下两公司的收费相同?解:设宣传材料有x份,则选择甲公司所需费用为y1元,选择乙公司所需费用为y2元,y1=20x+3000y2=30x当y1<y2时,20x+3000<30x,解得x>300;当y1>y2时,20x+300x>30x,解得x<300;当y1=y2时,20x+3000=30x,解得x=300.所以,当材料超过300份时,选择甲公司比较合算;当材料少于300份时,选择乙公司比较合算;当材料等于300份时,两公司的收费相同.Ⅳ.课时小结本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用,通过这节课的学习,我们学到了不少知识,真正体会到了学有所用.Ⅴ.课后作业习题11.7第2题.Ⅵ.活动与探究某批发商欲将一批海产品由A地运往B地,汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务,已知运输路程为120千米,汽车和火车的速度分别为60千米/时,100千米/时,两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示:8/8 运输工具运输费单价(元/吨·千米)冷藏费单价(元/吨·小时)过桥费(元)装卸及管理费(元)汽车252000火车1.8501600注:“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费;“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.(1)设该批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和y2元,试求y1和y2与x的函数关系式;(2)若该批发商待运的海产品不少于30吨,为节省运费,他应选择哪个货运公司承担运输业务?[分析](1)仔细观察,根据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准,以及已知的路程和速度,不难求得函数关系,但应注意从表格中准确提取信息,并细心计算;(2)究竟选择哪家货运公司承担运输业务,可使运费最省,由题目条件看,应由批发商海产品的数量来确定,我们可以把问题转化为不等式,当y1>y2时,有250x+200>222x+1600;当y1<y2时,有250x+200<222x+1600,然后通过解不等式,使得问题迎刃而解.当然,也可以讨论y1=y2的情况,求得x=50后,再分析求解.[解](1)根据题意,得y1=200+2×120x+5×x=250x+200;y2=1600+1.8×120x+5×x=222x+1600(2)分三种情况①若y1>y2,250x+200>222x+1600,解得x>50;②若y1=y2,250x+200=222x+1600,解得x=50;③若y1<y2,250x+200<222x+1600,解得x<50.8/8 综上所述,当所运海产品不少于30吨且不足50吨时,应选择汽车货运公司承担运输业务;当所运海产品刚好50吨时,可选择汽车货运公司,铁路货运公司中的任意一家承担运输业务;当所运海产品多于50吨时,应选择铁路货运公司承担运输业务.[评注]此题是一道方案决策最优化问题,虽然题目中信息很多,但由于批发商的待运海产品的数量不确定,使得方案决策不确定,这就需要准确提取信息,通过列出数式,找函数关系,解不等式等数学手段,解决实际问题.应用不等式的知识解决日常生产问题是我们常见的题型.●板书设计§11.5.2一元一次不等式与一次函数(2)例1(有关旅游费用问题)例2(有关商场优惠问题)课堂练习课时小结课后作业●备课资料参考练习1.x取什么值时,代数式3x+7的值:(1)小于1?(2)不小于1?解:(1)根据题意,要求不等式3x+7<1的解集,解这个不等式,得x<-2,所以当x小于-2时,3x+7的值小于1.(2)根据题意,要求不等式3x+7≥1的解集,解这个不等式,得x≥-2,所以当x不小于-2时,3x+7的值不小于1.2.求不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解.解:去括号,得3x+3≥5x-9,移项、合并同类项,得2x≤12,两边都除以2,得x≤6,8/8 因为不大于6的正整数有1,2,3,4,5,6六个数,所以不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解是1、2、3、4、5、6.3.分别解不等式5x-1>3(x+1),x-1<7-x所得的两个解集的公共部分是什么?解:解不等式5x-1>3(x+1),得x>2解不等式x-1<7-x,得x<4,所以两个解集的公共部分是2<x<4.8/8

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-03-26 12:15:01 页数:8
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文章作者:U-344380

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