鲁教版七下教案11.5 第2课时 一元一次不等式与一次函数

11.5一元一次不等式与一次函数（2）●教学目标（一）教学知识点进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.（二）能力训练要求通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力. （三）情感与价值观要求把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会.●教学重点利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.●教学难点认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.●教学方法启发式●教具准备投影片两张第一张：（记作§11.5.2A）第二张：（记作§11.5.2B）●教学过程Ⅰ.提出问题，导入新课［师］同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛.比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.Ⅱ.新课讲授1.做一做：8/8 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。何时弟弟跑在哥哥前面？何时哥哥跑在弟弟前面？（1）设哥哥跑的时间为x，你能分别列出哥哥、弟弟跑的路程y(m)与时间x(s)之间的函数关系吗？（2）试作出这两个函数图象，根据图象来回答上述问题.［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4xy2=3x+9函数图象如图：从图象上来看：（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；2.议一议：在上面问题中，列出函数关系式后，不画图象，你能判断何时哥哥跑在前面吗？小明是这样想的：哥哥、弟弟所跑的路程y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是y=4x和y=9+3x.当他们并列时，4x=9+3x，此时x=9，那么当x>9时，4x>9+3x，哥哥跑在前面；那么当x<9时，4x<9+3x，弟弟跑在前面你同意他的想法吗？8/8 3.［例1］某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？［师］请大家先计划一下，你计划选哪家旅行社？［生］我选甲旅行社，因为打七五折，比打八折要便宜.［生］我选乙旅行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用200元.［生］我不能肯定，一定要计算一下才能决定.［师］大家同意这三位同学中的哪一位呢？［生］同意第三位同学的意见.［师］分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=200×0.75x=150xy2=200×0.8（x－1）=160x－160当y1=y2时，150x=160x－160,解得x=16;当y1＞y2时，150x＞160x－160,解得x＜16;当y1＜y2时，150x＜160x－160,解得x＞16.因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.［师］由此看来，你选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？8/8 ［例2］某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？［师］有了刚才的经验，大家应该很轻松地完成任务了吧.［生］解：设顾客每月通话时长为xmin，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1=10+0.3xy2=0.4x由y1=y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；由y1<y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100.所以当顾客每个月的通话时长等于100mini时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100min，选择乙种业务比较合算.Ⅲ.课堂练习投影片（§11.5.2A）某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.解：设需刻录x张光盘，则到电脑公司刻录需y1=8x（元）自刻录需y2=120+4x当y1=y2时，8x=120+4x，解得x=30;当y1＞y2时，8x＞120+4x,解得x＞30;当y1＜y2时，8x＜120+4x,解得x＜30.所以，当需刻录30张光盘时，到电脑公司刻录和自刻费用相等；当需刻录超过30张光盘时，自刻费用省；8/8 当需刻录不超过30张光盘时，到电脑公司刻录费用省.投影片（§11.5.2B）某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？解：设宣传材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，y1=20x+3000y2=30x当y1＜y2时，20x+3000＜30x,解得x＞300;当y1＞y2时，20x+300x＞30x,解得x＜300;当y1=y2时，20x+3000=30x,解得x=300.所以，当材料超过300份时，选择甲公司比较合算；当材料少于300份时，选择乙公司比较合算；当材料等于300份时，两公司的收费相同.Ⅳ.课时小结本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.Ⅴ.课后作业习题11.7第2题.Ⅵ.活动与探究某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：8/8 运输工具运输费单价（元/吨·千米）冷藏费单价（元/吨·小时）过桥费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.（1）设该批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和y2元，试求y1和y2与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？［分析］（1）仔细观察，根据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准，以及已知的路程和速度，不难求得函数关系，但应注意从表格中准确提取信息，并细心计算；（2）究竟选择哪家货运公司承担运输业务，可使运费最省，由题目条件看，应由批发商海产品的数量来确定，我们可以把问题转化为不等式，当y1＞y2时，有250x+200＞222x+1600;当y1＜y2时，有250x+200＜222x+1600,然后通过解不等式，使得问题迎刃而解.当然，也可以讨论y1=y2的情况，求得x=50后，再分析求解.［解］（1）根据题意，得y1=200+2×120x+5×x=250x+200;y2=1600+1.8×120x+5×x=222x+1600（2）分三种情况①若y1＞y2,250x+200＞222x+1600,解得x＞50;②若y1=y2,250x+200=222x+1600，解得x=50;③若y1＜y2,250x+200＜222x+1600,解得x＜50.8/8 综上所述，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；当所运海产品刚好50吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务.［评注］此题是一道方案决策最优化问题，虽然题目中信息很多，但由于批发商的待运海产品的数量不确定，使得方案决策不确定，这就需要准确提取信息，通过列出数式，找函数关系，解不等式等数学手段，解决实际问题.应用不等式的知识解决日常生产问题是我们常见的题型.●板书设计§11.5.2一元一次不等式与一次函数（2）例1（有关旅游费用问题）例2（有关商场优惠问题）课堂练习课时小结课后作业●备课资料参考练习1.x取什么值时，代数式3x+7的值：（1）小于1？（2）不小于1？解：（1）根据题意，要求不等式3x+7＜1的解集，解这个不等式，得x＜－2，所以当x小于－2时，3x+7的值小于1.（2）根据题意，要求不等式3x+7≥1的解集，解这个不等式，得x≥－2，所以当x不小于－2时，3x+7的值不小于1.2.求不等式3（x+1）≥5x－9的正整数解.解：去括号，得3x+3≥5x－9，移项、合并同类项，得2x≤12,两边都除以2，得x≤6,8/8 因为不大于6的正整数有1，2，3，4，5，6六个数，所以不等式3（x+1）≥5x－9的正整数解是1、2、3、4、5、6.3.分别解不等式5x－1＞3（x+1）,x－1＜7－x所得的两个解集的公共部分是什么？解：解不等式5x－1＞3（x+1）,得x＞2解不等式x－1＜7－x，得x＜4,所以两个解集的公共部分是2＜x＜4.8/8