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鲁教版六下教案6.6 第2课时 平方差公式

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6.6平方差公式(二)●教学目标(一)教学知识点1.了解平方差公式的几何背景.2.会用面积法推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算.3.体会符号运算对证明猜想的作用.(二)能力训练要求1.用符号运算证明猜想,提高解决问题的能力.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.(三)情感与价值观要求1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释,体验学习数学的乐趣.2.体验符号运算对猜想的作用,享受数学符号表示运算规律的简捷美.●教学重点平方差公式的几何解释和广泛的应用.●教学难点准确地运用平方差公式进行简单运算,培养基本的运算技能.●教学方法启发——探究相结合●教具准备一块大正方形纸板,剪刀.投影片四张第一张:想一想,记作(§6.6.2A)第二张:例3,记作(§6.6.2B)第三张:例4,记作(§6.6.2C)第四张:补充练习,记作(§6.6.2D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景,引入新课[师]同学们,请把自己准备好的正方形纸板拿出来,设它的边长为a.这个正方形的面积是多少?8/8 [生]a2.[师]请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上,剪下一个边长为b的小正方形(如图6-5).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分),你能表示出阴影部分的面积吗?图6-5[生]剪去一个边长为b的小正方形,余下图形的面积,即阴影部分的面积为(a2-b2).[师]你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗?同学们可在小组内交流讨论.(教师可巡视同学们拼图的情况,了解同学们拼图的想法)[生]老师,我们拼出来啦.[师]讲给大伙听一听.[生]我是把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开),我们可以注意到,上面的大长方形宽是(a-b),长是a;下面的小长方形长是(a-b),宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形,是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a-b),我们可以将这两个边重合,这样就拼成了一个如图6-6所示的图形(阴影部分),它的长和宽分别为(a+b),(a-b),面积为(a+b)(a-b).图6-6[师]比较上面两个图形中阴影部分的面积,你发现了什么?[生]这两部分面积应该是相等的,即(a+b)(a-b)=a2-b2.8/8 [生]这恰好是我们上节课学过的平方差公式.[生]我明白了.上一节课,我们用多项式与多项式相乘的法则验证了平方差公式.今天,我们又通过拼图游戏给出平方差公式的一个几何解释,太妙了.[生]用拼图来验证平方差公式很直观,一剪一拼,利用面积相等就可推证.[师]由此我们对平方差公式有了更多的认识.这节课我们来继续学习平方差公式,也许你会发现它更“神奇”的作用.Ⅱ.讲授新课[师]出示投影片(§6.6.2A)想一想:(1)计算下列各组算式,并观察它们的特点(2)从以上的过程中,你发现了什么规律?(3)请你用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗?[生](1)中算式算出来的结果如下[生]从上面的算式可以发现,一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.[师]是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢?[生]我猜想是.我又找了几个例子如:[师]你能用字母表示这一规律吗?[生]设这个自然数为a,与它相邻的两个自然数为a-1,a+1,则有(a+1)(a-1)=a2-1.[生]这个结论是正确的,用平方差公式即可说明.[生]可是,我有一个疑问,a必须是一个自然数,还必须大于2吗?(同学们惊讶,然后讨论)[生]a可以代表任意一个数.8/8 [师]很好!同学们能大胆提出问题,又勇于解决问题,值得提倡.[生]老师,我还有个问题,这个结论反映了数字之间的一种关系.在平时有什么用途呢?(陷入沉思)[生]例如:计算29×31很麻烦,我们就可以转化为(30-1)(30+1)=302-1=900-1=899.[师]的确如此.我们在做一些数的运算时,如果能一直有这样“巧夺天工”的方法,太好了.我们不妨再做几个类似的练习.出示投影片(§6.6.2B)[例3]用平方差公式计算:(1)103×97(2)118×122[师]我们可以发现,直接运算上面的算式很麻烦.但注意观察就会发现新的奥妙.[生]我发现了,103=100+3,97=100-3,因此103×97=(100+3)(100-3)=10000-9=9991.太简便了![生]我观察也发现了第(2)题的“奥妙”.118=120-2,122=120+2118×122=(120-2)(120+2)=1202-4=14400-4=14396.[生]遇到类似这样的题,我们就不用笔算,口算就能得出.[师]我们再来看一个例题(出示投影片§6.6.2C).[例4]计算:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2;(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).分析:上面两个小题,是整式的混合运算,平方差公式的应用,能使运算简便;还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简.解:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a48/8 (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=(2x)2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25注意:在(2)小题中,2x与2x-3的积算出来后,要放到括号里,因为它们是一个整体.[例5]公式的逆用(1)(x+y)2-(x-y)2(2)252-242分析:逆用平方差公式可以使运算简便.解:(1)(x+y)2-(x-y)2=[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]=2x·2y=4xy(2)252-242=(25+24)(25-24)=49Ⅲ.随堂练习1.(课本P47)计算(1)704×696(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)(3)x(x-1)-(x-)(x+)(可让学生先在练习本上完成,教师巡视作业中的错误,或同桌互查互纠)解:(1)704×696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)=(x2-4y2)+(x2-1)=x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1(3)x(x-1)-(x-)(x+)8/8 =(x2-x)-[x2-()2]=x2-x-x2+=-x2.(补充练习)出示投影片(§6.6.2D)解方程:(2x+1)(2x-1)+3(x+2)(x-2)=(7x+1)(x-1)(先由学生试着完成)解:(2x+1)(2x-1)+3(x+2)(x-2)=(7x+1)(x-1)(2x)2-1+3(x2-4)=7x2-6x-14x2-1+3x2-12=7x2-6x-16x=12x=2Ⅳ.课时小结[师]同学们这节课一定有不少体会和收获.[生]我能用拼图对平方差公式进行几何解释.也就是说对平方差公式的理解又多了一个层面.[生]平方差公式不仅在计算整式时,可以使运算简便,而且数的运算如果也能恰当地用了平方差公式,也非常神奇.[生]我觉得这节课我印象最深的是犯错误的地方.例如a(a+1)-(a+b)(a-b)一定要先算乘法,同时减号后面的积(a+b)(a-b),算出来一定先放在括号里,然后再去括号.就不容易犯错误了.……Ⅴ.课后作业课本习题6.13.Ⅵ.活动与探究计算:19902-19892+19882-19872+…+22-1. [过程]先做乘方运算,再做减法,则计算繁琐,观察算式特点,考虑逆用平方差公式.[结果]原式=(19902-19892)+(19882-19872)+…+(22-1)=(1990+1989)(1990-1989)+(1988+1987)(1988-1987)+…+(2+1)(2-1)8/8 =1990+1989+1988+1987+…+2+1==1981045●板书设计§6.6平方差公式(二)一、平方差公式的几何解释:二、想一想特例——归纳——建立猜想——用符号表示——给出证明即(a+1)(a-1)=a2-1三、例题讲解:例3例4四、练习●备课资料参考练习1.选择题(1)在下列多项式的乘法中,不能用平方差公式计算的是()A.(-a-b)(a-b)B.(c2-d2)(d2+c2)C.(x3-y3)(x3+y3)D.(m-n)(-m+n)(2)用平方差公式计算(x-1)(x+1)(x2+1)结果正确的是()A.x4-1B.x4+1C.(x-1)4D.(x+1)4(3)下列各式中,结果是a2-36b2的是()A.(-6b+a)(-6b-a)B.(-6b+a)(6b-a)C.(a+4b)(a-4b)D.(-6b-a)(6b-a)2.填空题(4)(5x+3y)·()=25x2-9y2(5)(-0.2x-0.4y)()=0.16y2-0.04x2(6)(-x-11y)()=-x2+121y2(7)若(-7m+A)(4n+B)=16n2-49m2,则A=,B=.3.计算8/8 (8)(2x2+3y)(3y-2x2).(9)(p-5)(p-2)(p+2)(p+5).(10)(x2y+4)(x2y-4)-(x2y+2)·(x2y-3).4.求值(11)(上海市中考题)已知x2-2x=2,将下式先化简,再求值(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)5.探索规律(12)(北京市中考)观察下列顺序排列的等式:9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41……猜想:第n个等式(n为正整数)应为.答案:1.(1)D(2)A(3)D2.(4)(5x-3y)(5)(0.2x-0.4y)(6)(x-11y)(7)A=4n,B=7m3.(8)9y2-4x4(9)p4-29p2+100(10)x2y-104.(11)原式=3(x2-2x)-5=3×2-5=15.(12)9×(n-1)+n=(n-1)×10+1(n为正整数).8/8

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-03-26 06:25:01 页数:8
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文章作者:U-344380

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