北师大版数学七年级下册 1.2 第2课时 积的乘方 课件

1.2幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方第一章整式的乘除 复习导入1.计算：（1）10×102×103=______；（2）(x5)2=______.x101062.（1）同底数幂的乘法：am·an=(m，n都是正整数).am+n（2）幂的乘方：(am)n=(m，n都是正整数).amn 底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m，n都是正整数(am)n=amnam·an=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？思考下面两道题：(1)(2)我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行运算.这两道题有什么特点？底数是两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方.积的乘方 同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则） (ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个an个b=anbn.证明：思考：积的乘方(ab)n=?猜想结论：因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数).(ab)n=anbn(n为正整数).推理验证 积的乘方法则：积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(ab)n=anbn(n为正整数)想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn(n为正整数)知识要点积的乘方乘方的积 例1计算：(1)(3x)2；(2)(－2b)5；(3)(－2xy)4；(4)(3a2)n.解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==9x2.=－32b5.=16x4y4.=3na2n.32x2(－2)5b5(－2)4x4y43n(a2)n典例精析方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是系数不要漏方． 例2太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3.太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?解：∵R＝6×105千米，∴V＝πR3≈×3×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的法则是解题的关键． 解：原式逆用幂的乘方的运算法则幂的乘方的运算法则逆用同底数幂的乘法运算法则逆用积的乘方的运算法则例3计算：提示：可利用简化运算 知识要点幂的运算法则的逆用an·bn=(ab)nam+n=am·anamn=(am)n作用：可使运算更加简便快捷！ (4)－(－ab2)2=a2b4()(3)(－2a2)2=－4a4()(2)(3xy)3=9x3y3()(1)(ab2)3=ab6()××××1.判断：2.下列运算正确的是（）A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C3.(0.04)2022×[(－5)2022]2=_____.1 (1)(ab)8；(2)(2m)3；(3)(－xy)5；(4)(5ab2)3；(5)(2×102)2；(6)(－3×103)3.4.计算：解：(1)原式=a8·b8.(2)原式=23·m3=8m3.(3)原式=(－x)5·y5=－x5y5.(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6.(5)原式=22×(102)2=4×104.(6)原式=(－3)3×(103)3=－27×109=－2.7×1010. (1)2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7；(2)(3xy2)2+(－4xy3)·(－xy)；(3)(－2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7=2x9－27x9+25x9=0.解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.解：原式=－8x9·x4=－8x13.注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.5.计算： 能力提升：如果(an.bm.b)3=a9b15(a，b均不为0和±1)，求m，n的值.∴(an)3·(bm)3·b3=a9b15.∴a3n·b3m·b3=a9b15.∴a3n·b3m+3=a9b15.∴3n=9，3m+3=15.∴n=3，m=4.解：∵(an·bm·b)3=a9b15， 幂的运算法则法则am·an=am+n，(am)n=amn，(ab)n=anbn(m，n都是正整数)逆用am+n=am·an，amn=(am)n，an·bn=(ab)n.可使某些计算简捷注意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序)