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北师大版数学九年级下册 第一章小结与复习 课件

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小结与复习第一章直角三角形的边角关系 一、锐角三角函数1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)∠A的正弦:sinA==;(2)∠A的余弦:cosA==;(3)∠A的正切:tanA==. 2.梯子的倾斜程度与tanA、sinA和cosA的关系:tanA的值越大,梯子越陡;sinA的值越大,梯子越陡;cosA的值越小,梯子越陡.3.锐角三角函数的增减性:当角度在0°~90°之间变化时,正弦值和正切值随着角度的增大(或减小)而_______;余弦值随着角度的增大(或减小)而_______.增大(或减小)减小(或增大) 1.解直角三角形的依据(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.三边关系:;三角关系:;边角关系:sinA=cosB=,cosA=sinB=,tanA=,tanB=.a2+b2=c2∠A=90°-∠B三、解直角三角形 (2)直角三角形可解的条件和解法条件:解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边),就可以求出其余的3个未知元素.解法:①一边一锐角,先由两锐角互余关系求出另一锐角;知斜边,再用正弦(或余弦)求另两边;知直角边用正切求另一直角边,再用正弦或勾股定理求斜边;②知两边:先用勾股定理求另一边,再用边角关系求锐角;③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题. 1.利用计算器求三角函数值.第二步:输入角度值,屏幕显示结果.(有的计算器是先输入角度再按函数名称键)第一步:按计算器、、键,sintancos四、锐角三角函数的计算 2.利用计算器求锐角的度数.还可以利用键,进一步得到角的度数.第二步:然后输入函数值屏幕显示答案(按实际需要进行精确)°'″第一步:按计算器、、键,sincostanSHIFT 1.仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.五、三角函数的应用 以正南或正北方向为准,正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角,叫做方向角.如图所示:30°45°BOA东西北南2.方向角45°45°西南O东北东西北南西北东南 αlhh:l(1)坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.(2)坡度(或坡比)坡度通常写成1∶m的形式,如1∶6.如图所示,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),即—.hl(3)坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值坡面水平面3.坡角 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);(2)根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案. (2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l;ACMN(1)在测点A安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α;E(3)量出测倾器的高度AC=a,可求出MN的高度.MN=ME+EN=l·tanα+aα1.测量底部可以到达的物体的高度步骤:六、利用三角函数测高 2.测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢?ACBDMNEαβ (1)在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角∠MCE=α;(2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器,测得此时M的仰角∠MDE=β;(3)量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度. 考点一求三角函数的值例1在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB=(  )A.  B.  C. D.【解析】根据sinA=,可设三角形的两边长分别为4k,5k,则第三边长为3k,所以tanB=B 针对训练1.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正弦值是________. 2.用计算器求下列各式的值:(1)cos63°17′≈______;(2)tan27.35°≈______;(3)sin39°57′6″≈______.0.450.520.643.已知sinα=0.2,cosβ=0.8,则α+β=________(精确到1′).48°24′ 考点二特殊角的三角函数值【解析】本题考查数的0次幂、分母有理化和特殊角的三角函数值.解:原式=例2计算 (1)tan30°+cos45°+tan60°(2)tan30°·tan60°+cos230°4.计算:针对训练解:原式解:原式 考点三解直角三角形例3如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,BD=4,AD=BC,cos∠ADC=,求:(1)DC的长;(2)sinB的值.【分析】题中给出了两个直角三角形,DC和sinB可分别在Rt△ACD和Rt△ABC中求得,由AD=BC,图中CD=BC-BD,由此可列方程求出CD.ABCD 解:(1)设CD=x,在Rt△ACD中,cos∠ADC=,又BC-CD=BD,解得x=6,∴CD=6.ABCD (2)BC=BD+CD=4+6=10=AD在Rt△ACD中在Rt△ABC中ABCD 5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°.求△ABC的周长(结果保留根号).针对训练 解:在Rt△ADC中,∴BD=2AD=4.∴BC=BD+DC=5.在Rt△ABC中,∴△ABC的周长=AB+BC+AC 考点四三角函数的应用例4如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼AB的高度.小刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40m到达EF,又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼AB的高度.【分析】设CF与AB交于点G,在Rt△AFG中,用AG表示出FG,在Rt△ACG中,用AG表示出CG,然后根据CG-FG=40,可求AG.G 6.如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB,已知观测点C到旗杆的距离(即CE的长)为8米,测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°,旗杆底部的俯角∠ECB为45°,则旗杆AB的高度是多少米?CABDE解:如图在Rt△ACE和Rt△BCE中∠ACE=30°,EC=8米,∴tan∠ACE=,tan∠ECB=即:AE=8tan30°=(米),EB=8tan45°=8(米).∴AB=AE+EB=(8+)米.针对训练 锐角三角函数特殊角的三角函数解直角三角形简单实际问题cabABC

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-03-25 05:55:01 页数:27
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文章作者:xihulunjian123

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