北师大版数学九年级下册 3.9 弧长及扇形的面积 课件

3.9弧长及扇形的面积第三章圆 问题1你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？问题2怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.情境引入 (1)半径为R的圆,周长是多少？(2)1°的圆心角所对弧长是多少？n°O(4)n°的圆心角所对弧长l是多少？1°C=2πR(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？n倍合作探究弧长的计算 (1)用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．注意要点归纳半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为 例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.答：管道的展直长度为2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO典例精析解：由弧长公式，可得的长 1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为．2．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为．针对训练 3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则弧AC的长为_________.2π S=πR2(2)圆心角为1°的扇形的面积是多少?(3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？n倍(4)圆心角为n°的扇形的面积是多少?思考(1)半径为R的圆,面积是多少？合作探究扇形面积的计算 如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.注意要点归纳 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想扇形的面积公式与什么公式类似？ABOO类比学习 例2如图，已知圆O的半径1.5cm，圆心角∠AOB=58°，求的长(结果精确到0.1cm)扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2).58°OAB解∵r=1.5cm，n=58，∴的长=典例精析的长也可表示为. 1.扇形的弧长和面积都由______________________决定.扇形的半径与扇形的圆心角2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=.针对训练3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇=cm2． 例3如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01）(1)O.BAC讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.典例精析 (2)水面高0.3m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积O.BACD(2)O.BACD(3) 解：如图，连接OA、OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C，连接AC.∵OC＝0.6，DC＝0.3，∴OD＝OC-DC＝0.3.∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC＝AO＝OC.从而∠AOD＝60˚，∠AOB=120˚.O.BACD(3) 有水部分的面积：S＝S扇形OAB-SΔOABOBACD(3) 左图：S弓形=S扇形-S三角形右图：S弓形=S扇形+S三角形OO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积知识拓展 1.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为________(结果保留π)． 2.如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()CA.πcm2B.πcm2C.cm2D.cm2 C3.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（）B．C.πD.ABCOHC1A1H1O1 4.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是.ABCD 解析：连接OB、OC，∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.在等腰△OBC中，∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.∴的长为＝2π(cm)．故答案为2π.5.如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧的长为________cm.2π 6．一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为多少?解：设扇形半径为R，圆心角为n°，由扇形公式答：该扇形的圆心角为150°．可得（cm） 7.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.OABDCE 弧长计算公式：扇形公式阴影部分面积求法：整体思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形割补法