北师大版数学九年级下册 3.1 圆 课件

3.1圆第三章圆 观察与思考观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.点击视频开始播放↓ 情境引入一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 探究归纳·rOA问题观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？探究圆的概念 圆的旋转定义回顾在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于．（2）到定点的距离等于定长的点都在．定长r同一个圆上问题：从画圆的过程可以看出什么呢？ 圆可以看成是定点的距离等于定长的所有点组成的图形．定点就是圆心，定长就是半径，以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”.OACErrrrrD圆的集合定义·固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．有关概念 一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小．同心圆等圆半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同确定一个圆的要素能够重合的两个圆叫做等圆. 甲丙乙丁为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.问题：现在你能回答本课最开始的问题了吗？ 弦:·COAB连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长弦，但弦不一定是直径.注意圆的有关概念 典例精析例1矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.ABCDO证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. 弧:·COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．半圆 等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.想一想：长度相等的弧一定是等弧吗？劣弧与优弧·COAB小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的;大于半圆的弧叫做优弧.如图中的. 如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径.弦AF，AB，AC.其中弦AB又是直径.(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.答案不唯一，如：弦AF，它所对的弧是.ABCEFDO劣弧：优弧：AF,(AD,(AC,(AE.(AFE,(AFC,(AED,(AEF.(AF(练一练 知识要点1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”.2.直径是圆中最长的弦.附图解释：·COAB连接OC，在△AOC中，根据三角形三边关系有AO+OC＞AC，而AB=2OA，AO=OC，所以AB＞AC. 算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为.例3如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.连OA，OD即可，同圆的半径相等.ⅠⅡ10？x2x在Rt△ABO中， xxxx变式：如图，在扇形MON中，，半径MO=NO=10，正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.解：连接OA.∵ABCD为正方形∴DC=CO.设OC=x，则AB=BC=DC=OC=x又∵OA=OM=10，∴在Rt△ABO中，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠DCB=90°又∵∠DOC=45°， .问题1：观察下图，其中点和圆的位置关系有哪几种？.o.C....B..A平面内点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.点和圆的位置关系 问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外dddrPdPrdPrd＜rr=＞r反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？OOO 1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在.练一练：圆内圆上圆外2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=，则点P在（）A.大圆内B.小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外oD 要点归纳rPdPrdPrdRrP点P在⊙O内d<r点P在⊙O上d=r点P在⊙O外d>r点P在圆环内r＜d＜R数形结合：位置关系数量关系OOOO 例4如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？解：AD=4=r，故D点在⊙A上AB=3<r，故B点在⊙A内AC=5>r，故C点在⊙A外 （2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）3<r<5 变式：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2,1），P是x轴上一点，要使△PAO为等腰三角形，满足条件的P有几个？求出点P的坐标. 看了此画，你有何想法?骑车运动想一想 1.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．（2）图中有条直径，条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条．直径半径一二四四ABCDOFE 2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧. 3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A.上外上4.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外B 5.一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远的距离为10cm，则这个圆的半径是.7cm或3cm 1·2cm3cm6.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.O 能力拓展：一个8×12米的长方形草地，现要安装自动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准备安装几个?怎样安装?请说明理由. 圆定义旋转定义要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径集合定义同圆半径相等有关概念弦（直径）直径是圆中最长的弦弧半圆是特殊的弧劣弧半圆优弧同心圆等圆同圆等弧能够互相重合的两段弧 点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d>rd=rd<r位置关系数量化点P在圆环内r≤d≤RRrPO