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河北省邢台市2023届高三数学上学期期末试题(Word版附解析)

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邢台市2022~2023学年高三(上)教学质量检测数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:高考全部内容.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】计算得到,再计算交集得到答案.【详解】因为,所以.故选:A2.已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为、,高为,则该圆台的体积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用台体的体积公式可求得该圆台的体积.【详解】由题意可知,该圆台的体积为.故选:C.3.若复数z满足方程,则z=() A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】配方可得,两边开方可求.【详解】由,得,则,则,故,故选:C.4.某学习小组共有11名成员,其中有6名女生,为了解学生的学习状态,随机从这11名成员中抽选2名任小组组长,协助老师了解情况,A表示“抽到的2名成员都是女生”,B表示“抽到的2名成员性别相同”,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出,,再利用条件概率求解即可.【详解】由题意可知,,所以.故选:A.5.《中国居民膳食指南(2022)》数据显示,6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%.为了解某地中学生的体重情况,某机构从该地中学生中随机抽取100名学生,测量他们的体重(单位:千克),根据测量数据,按分成六组,得到的频率分布直方图如图所示.根据调查的数据,估计该地中学生体重的第75百分位数是() A.55B.57.25C.58.75D.60【答案】C【解析】【分析】确定第75百分位数在内,直接根据百分位数的概念计算得到答案.【详解】因为,所以该地中学生体重的第75百分位数在内,设第75百分位数为m,则,解得.故选:C6.已知圆与直线相切,则圆关于直线对称的圆的方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用圆与直线相切,求出,然后求出过圆圆心垂直于直线的直线方程,联立求出交点,再利用中点公式求出关于直线对称后圆的圆心坐标,半径没有改变,即可解决问题.【详解】由圆的圆心为原点,半径为5,又圆与直线相切,则到直线的距离为,则,解得, 设过且与垂直的直线为,则:,联立,得直线l与的交点为,设圆心关于点的对称点为,由中点公式有所以圆心关于点的对称点为,因此圆C关于直线l对称的圆的方程为:,故选:D.7.如图,已知OAB是半径为2千米的扇形,,C是弧AB上的动点,过点C作,垂足为H,某地区欲建一个风景区,该风景区由△AOC和矩形ODEH组成,且,若风景区的修建费为100万元/平方千米,则该风景区的修建最多需要()A260万元B.265万元C.255万元D.250万元【答案】D【解析】【分析】设,,利用表示风景区的面积,求出最大值,进而可求得该风景区的修建最多需要多少费用. 【详解】设,,则,,所以矩形ODEH的面积,又,所以风景区面积,当时,有最大值,故最多需要万元的修建费.故选:D.8.若,且,则()A.的最小值为B.的最小值为C.的最小值为16D.没有最小值【答案】A【解析】【分析】先将题意整理成,然后利用基本不等式可得到,最后检验是否成立即可【详解】由,得.因为,所以所以,当且仅当,即时,等号成立.由得,设函数, 则由,得在上至少一个零点,此时,故存在,使得不等式中的等号成立,故的最小值为.故选:A【点睛】关键点睛:这道题关键的地方在于检验是否成立,需要构造,并结合零点存在定理进行验证二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知,则()A.函数为增函数B.函数的图象关于y轴对称C.D.【答案】BCD【解析】【分析】确定函数定义域为,计算,再根据函数的单调性和奇偶性定义判断A错误,B正确,代入数据计算得到CD正确,得到答案.【详解】当时,,时等号成立,当时,,时等号成立,,,,A错误.,故为偶函数,B正确.,C正确. ,则,D正确.故选:BCD10.如图,正方体的棱长为2,线段上有两个不重合的动点E,F,则()A.当时,B.C.AE的最小值为D.二面角为定值【答案】BCD【解析】【分析】根据数量积的计算可求得,判断A;证明⊥平面,根据下年垂直的性质可判断B;当时,取得最小值,求得其值,判断C;根据正方体性质可知二面角就是二面角,由此判断D.【详解】连接,,,,由正方体的性质可知,则,解得,故A错误, 因为平面,平面,故,因为,且平面,所以⊥平面,平面,所以,即,则B正确.当时,取得最小值,此时为等腰三角形,故最小值为,则C正确.因为平面与平面是同一平面,平面与平面是同一平面,所以二面角就是二面角,在正方体中,平面和平面是两个确定的平面,故二面角是定值,所以二面角为定值,则D正确,故选:11.已知直线与椭圆C)交于A,B两点,线段AB的中点为,则C的离心率可能是()A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】设出,,代入椭圆方程,相减后得到,结合及直线斜率为,,求出离心率范围,得到答案.【详解】设,,则, 从而,故,由题意可得,故,又因为,则,从而,因为,所以,椭圆C的离心率,所以椭圆离心率范围为,故与满足要求.故选:BD12.已知,函数,下列结论正确的是()A.一定存在最小值B.可能不存在最小值C.若恒成立,则D.若恒成立,则【答案】AC【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性,判断最值的存在性,通过构造函数,利用单调性处理恒成立问题.【详解】,则为增函数. 因为,所以存在唯一的零点.当时,,单调递减;当时,,单调递增,所以,A选项正确,B选项错误;由,可得,则.恒成立,即恒成立,令函数,则,易知在上单调递增,则,故,即,C选项正确,D选项错误.故选:AC.【点睛】1.导函数中常用的两种常用的转化方法:一是利用导数研究含参函数的单调性,常化为不等式恒成立问题.注意分类讨论与数形结合思想的应用;二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理.2.证明不等式,构造一个适当的函数,利用它的单调性进行解题,是一种常用技巧.许多问题,如果运用这种思想去解决,往往能获得简洁明快的思路,有着非凡的功效.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设向量满足,则_________.【答案】【解析】【分析】由得,经平方后转化为数量积求解.【详解】∵,∴,∴,∴, ∴,∴.故答案为:14.设等比数列的前n项和为,写出一个满足下列条件的的公比_________.①,②是递减数列,③.【答案】(答案不唯一,只要即可)【解析】【分析】依题意可得,从而得到,进而可得到答案.【详解】由,得,又因为,所以,又是递减数列,所以.故答案为:(答案不唯一,只要即可).15.已知函数在上恰有3个零点,则ω的最小值是________.【答案】【解析】【分析】化简函数解析式可得,结合正弦型函数的性质求其零点,结合条件列不等式求ω的最小值.【详解】因为,所以 所以.令,可得,所以或,所以或,,所以函数的正零点由小到大依次为,,,,,因为函数在上恰有3个零点,所以,,所以所以故ω的最小值是.故答案为:.16.已知为抛物线:上一点,为焦点,过作的准线的垂线,垂足为,若的周长不小于48,则点的纵坐标的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】点的坐标为,根据抛物线的定义及几何性质确定的周长表达式,转换为含的式子,利用函数单调性与取值求解不等式即可得所求.【详解】解:抛物线:,则焦准距,则如图,设点的坐标为,则准线与轴的交点为, 则由抛物线定义可得又,所以的周长为,设函数,则在上为减函数,因为,所以的解为,则点的纵坐标的取值范围是.故答案为:.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,已知.(1)若,证明:△ABC为等腰三角形;(2)若,求b的最小值.【答案】(1)证明过程见详解(2)【解析】【分析】(1)已知条件由余弦定理角化边,化简可得,从而可证△ABC为等腰三角形;(2)已知条件由正、余弦定理角化边,可得,从而得到,进而可求得b的最小值.【小问1详解】因为,,所以由余弦定理可得,即,整理得,即,所以△ABC为等腰三角形. 【小问2详解】因为,所以由正弦定理可得,所以由余弦定理可得,又,所以,所以,当时,取最小值,且最小值为.18.已知数列{}满足,.(1)记,证明{}为等差数列,并求{}的通项公式;(2)求{}的前2n项和.【答案】(1)证明见解析,(2)3n2【解析】【分析】(1)根据数列新定义得出和的关系即可证明.(2)根据数列新定义求出的通项公式,根据通项公式特性求出.【小问1详解】由题知则所以,即故{}为等差数列又所以【小问2详解】 因为…….....所以=3n219.如图,在三棱柱中,⊥平面,,是等边三角形,分别是棱中点.(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)连接,证明平面平面,根据面面平行的性质即可证明结论;(2)建立空间直角坐标系,设棱长,求得相关点坐标,求出平面的法向量,利用空间向量的夹角公式即可求得答案.【小问1详解】证明:连接, 因为分别是棱的中点,所以,平面,平面,所以平面,因为分别是棱,的中点,所以,.所以四边形是平行四边形,则,.平面,平面,所以平面,因为平面,且,所以平面平面,因平面,所以平面.【小问2详解】取的中点O,连接,,因为是等边三角形,故,而平面故平面,平面,则,即,,两两垂直,则以O为原点,分别以的方向为轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,设,由知,,则,,,, 从而,设平面的法向量为,则,令,得,设直线与平面所成角为,则.20.灯带是生活中常见的一种装饰材料,已知某款灯带的安全使用寿命为5年,灯带上照明的灯珠为易损配件,该灯珠的零售价为4元/只,但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠,该灯带销售老板为了给某顾客节省装饰及后期维护的支出,提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的数据,数据如图所示.以这150条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的频率代替1条灯带更换的灯珠数量发生的概率,若该顾客买1盒此款灯带,每盒有2条灯带,记X表示这1盒灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量,n表示该顾客购买1盒灯带的同时购买的备用灯珠数量.(1)求的分布列;(2)若满足的n的最小值为,求;(3)在灯带安全使用寿命期内,以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据,比较与哪种方案更优.【答案】(1)分布列见解析;(2)13;(3)更优【解析】【分析】(1)由条件确定随机变量的可能取值,再求其取各值的概率,由此可得分布列; (2)根据分布列结合条件求n的最小值;(3)分别计算与时购买替换灯珠所需总费用的期望值,比较大小确定结论.【小问1详解】设ξ表示1条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量,则0.2,,X的取值范围是,,,,,,,,X的分布列为X10111213141516P0.040.160.240.240.20.080.04【小问2详解】由(1)可知,,故.【小问3详解】由(2)可知.在灯带安全使用寿命期内,当时,设购买替换灯珠所需总费用为u元,当时,设购买替换灯珠所需总费用为v元,则, ,故以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据,比的方案更优21.已知双曲线C的渐近线方程为,且C的实轴长为2.(1)求C的方程;(2)过右焦点F的直线与C的右支交于A,B两点,在x轴上是否存在点P(异于点F),使得点F到直线PA,PB的距离相等?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.【答案】(1)(2)存在,【解析】【分析】(1)由条件列关于的方程,解方程求可得双曲线方程;(2)假设存在点,据题意设,联立方程得到,,再由点到直线的距离相等可得,由此求可得结论.【小问1详解】由题意得,即.因为C的渐近线方程为.所以所以,故C的方程为.【小问2详解】假设存在P(n,0)满足条件,设.由题意知,直线AB的斜率不为0,设直线AB: 联立消去x得则且.,,由已知,所以,因为点F到直线PA,PB的距离相等,所以PF是∠APB角平分线则,即,所以整理得所以,整理得,因为对于任意的,恒成立,所以,故存在点,使得点F到直线PA,PB的距离相等.【点睛】(1)解答直线与双曲线的题目时,时常把两个曲线的方程联立,消去(或)建立一元二次方程,然后借助根与系数的关系,并结合题设条件建立有关参变量的等量关系.(2)涉及到直线方程的设法时,务必考虑全面,不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形.22.已知函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)若,,求a的取值范围. 【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据导函数的几何意义求切线方程;(2)参变分离可得,利用导数讨论的最值即可求解.【小问1详解】当时,,则,则又,所以所求切线方程为,即.【小问2详解】,等价于,①当时,显然成立;②当时,不等式等价于,设,则.设,则,)时,,当)时,,则在上单调递减,上单调递增.因为,所以,且, 则当时,,当)时,.所以在上单调递减,在上单调递增,则,则,故a的取值范围为.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-03-19 17:20:01 页数:22
价格:¥3 大小:1.09 MB
文章作者:随遇而安

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