江西省萍乡市2022-2023学年高一数学上学期期末考试试题（Word版附答案）

萍乡市2022-2023学年度第一学期期末考试高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答题无效。3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.据统计，下午2点在某超市付款处排队的人数及其概率如下表，则下午2点至多有2人排队的概率为（）排队人数012345人及以上概率0.10.250.310.20.10.04A.0.31B.0.34C.0.35D.0.663.已知幂函数的图象过点，则的值为（）A.2B.3C.4D.54.函数的定义域为（）A.B.C.D.5.函数的部分图象大致是（）A.B.C.D.6.已知，，，则a，b，c的大小关系为（） A.B.C.D.7.声音的等级（单位：dB）与声音强度（单位：）满足.火箭发射时，声音的等级约为；一般噪音时，声音的等级约为，那么火箭发射时的声音强度约为一般噪音时声音强度的（）A.倍B.倍C.倍D.倍8.已知定义在上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.与表示同一函数B.若，则C.函数的图象与直线的交点至多有1个D.关于的方程有一个正根和一个负根的充要条件是10.下列说法正确的是（）A.用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体被抽到的概率是0.2B.已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5C.数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17D.若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为1611.下列说法正确的是（）A.若，则的最小值为2B.的最小值为4 C.若，，且，则的最小值为2D.若，，且，则的最小值为12.已知直线与直线相互垂直，若函数，，的零点分别为，，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.萍乡市2022-2023学年度第一学期期末考试高一数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷3至4页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答题无效.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.一个盒子里装有标号为2，3，4，5，6的5张标签，随机选取3张，这3张的标号平均数是4的概率为______.14.福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字作为所选球的编号，则选出来的第4个红色球的编号为______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067615.把满足，为整数的叫作“贺数”，则在区间内所有“贺数”的和是______.16.函数，若实数a，b满足，则的最大值为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合，，全集.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知函数（且），且.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式.19.（本小题满分12分）某中学为研究本校高一学生市联考的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，按分组，，，，，，整理后得到如下频率分布直方图.（1）求图中的值；（2）请用样本数据估计本次联考该校语文平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；（3）用分层随机抽样的方法，从样本内语文成绩在，的两组学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人语文成绩在的概率.20.（本小题满分12分）已知二次函数满足，请从下列①和②两个条件中选一个作为已知条件，完成下面问题.①；②不等式的解集为.（1）求的解析式；（2）若在上的值域为，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）某医院购入一种新型空气消毒剂，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的该消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随时间（单位：小时）的变化关系为：当时，；当时，. 若多次喷洒（或一次喷洒多个单位），则某一时刻空气中该消毒剂的浓度为每次投放的消毒剂（或每个单位的消毒剂）在该时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中该消毒剂浓度不低于4（毫克/立方米）时，才能起到有效杀毒的作用.（1）若一次喷洒2个单位的该消毒剂，则有效杀毒时间可达多久?（2）若第一次喷洒2个单位的该消毒剂，6小时后第二次喷洒个单位的该消毒剂，要使第二次喷洒后的4小时内能够持续有效杀毒，试求的最小值.（最后结果精确到0.1，参考数据：）22.（本小题满分12分）已知函数为奇函数.（1）求实数的值，并用定义法证明在上的单调性；（2）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.萍乡市2022-2023学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题（分）：DDACB；ACB.二、多项选择题（分）：BCD；AD；BD；BC.12【解析】∵单调递增，，，∴，∵单调递增，，，∴，则，故A错误；∵单调递增，，，∴，又，∴，故C正确；∵，，∴，，故D错误；由，可得，由，可得，函数与互为反函数，图象关 于对称，作出函数，及的图象，又与垂直，由，可得，则，与直线的交点的横坐标分别为，，且，故B正确.故选：BC.三、填空题（分）：（13）；（14）16；（15）52；（16）.16【解析】令，∵，∴函数为上的奇函数，且单调递增，∴任意，有，即，∵，∴或；当时，；当时，要取最大值，显然，，当且仅当，即，时取等号，∴的最大值为.四、解答题（共70分）：17.（1）当时，集合，，……（2分）故；……（5分）（2）由题知：，即且，……（6分） 当时，，解得，……（8分）当时，，解得，……（9分）由得，；综上所述：实数的取值范围为.……（10分）18.（1）由题知，，……（2分）则，即，……（4分）又，故；……（6分）（2）令，不等式转化为，……（7分）即，解得，即，……（9分）又，，且在上单调递增，……（11分）则，即原不等式的解集为.……（12分）19.（1）由频率分布直方可知，，……（2分）解得；……（4分）（2）由图可知，语文成绩在，，，，，，的频率分别为0.12，0.22，0.28，0.18，0.10，0.08，0.02，设样本数据中语文平均成绩为，……（6分）则故估计本次联考该校语文平均成绩为107.4分；……（8分）（3）由题知，样本内语文成绩在，的学生分别有8名和2名，按分层随机抽样抽取的5名学生中，分数在的学生有4名，记为A，B，C，D，在的学生有1名，记为e，……（9分） 从这5名学生中随机选出2人，所有的情况有10种：AB，AC，AD，Ae，BC，BD，Be，CD，Ce，De，……（10分）其中恰有一人语文成绩在的有4种：Ae，Be，Ce，De，……（11分）则这5名学生中随机选出2人，恰有一人语文成绩在的概率为.……（12分）20.（1）设，由得，，即，……（1分）若选择①：则，即，……（4分）则，，解得，，即；……（6分）若选择②：则不等式的解集为，即，且方程的两根为和4，……（4分）则，，解得，，即；……（6分）（2）由（1）知，函数开口向上，对称轴为直线，且，，……（8分）若在上的值域为，则，……（9分）令，解得或，根据二次函数的图象知，，……（11分）综上所述：实数的取值范围为.……（12分）21.（1）一次喷洒2个单位的该消毒剂，其浓度为，……（1分）当时，，即；当时，，即，……（3分） 则当时，能起到有效杀毒的作用，……（4分）故若一次喷洒2个单位的该消毒剂，有效杀毒时间可达小时；……（5分）（2）由题知，第一次喷洒的2个单位消毒剂，经6小时后，其浓度为4毫克/立方米，且接下来4个小时的浓度为，第二次喷洒个单位该消毒剂，接下来4个小时的浓度为，故接下来4个小时内空气中该消毒剂的总浓度为，……（7分）令，则，因为，所以当时，接下来4个小时内空气中该消毒剂的总浓度最小，为，……（9分）要符合题意，则，即，解得，……（11分）又，则，故的最小值为.……（12分）22.（1）函数的定义域为，且为奇函数，则，解得，……（1分）此时，故为奇函数，即；……（2分）下面用定义法证明函数在上的单调性：证明：由题知，在上任取，，且，则，……（4分）由，且在上单调递增，得，且，……（5分） 则，即，则在上单调递增；……（6分）（2）是上的奇函数，则，……（7分）又在上单调递增，则对一切恒成立，……（8分）令，则，……（9分）函数开口向上，对称轴为直线，则函数在上单调递减，在上单调递增，即，……（11分）则，解得，即实数的取值范围为.……（12分）