广东省湛江市2022-2023学年高一数学上学期期末考试试题（Word版附解析）

湛江市2022-2023学年度第一学期期末调研考试高一数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､考号､考场号和座位号填写在答题卡和试卷指定位置上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各答题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.4.不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.命题“对任意一个实数，都有”的否定是（）A.存在实数，使得B.对任意一个实数，都有C.存在实数，使得D.对任意一个实数，都有3.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A.B.C.D.4.函数，且的图象恒过定点（）A.B.C.D.5.函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D. 6.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.7.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A.B.C.D.8.对于任意两个正整数，定义某种运算“※”如下：当都为正偶数或都为正奇数时，；当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（）A.10B.9C.8D.7二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.下列各式中，值为的是（）A.B. C.D.11.已知，则（）A.B.C.D.角可能是第二象限角12.已知函数，则（）A.函数为偶函数B.函数为奇函数C.函数为奇函数D.是函数图象的对称轴三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则__________.14.写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数__________.①当时，；②为偶函数.15.关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________.16.设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）求值：；（2）求值：. 18.（本小题满分12分）设函数的定义域为集合的定义域为集合.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数为奇函数.（1）求实数的值，并用定义证明在上的单调性；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知.（1）求的值；（2）求的值.21.（本小题满分12分）某电饭煲厂生产了一款具有自主知识产权的电饭煲，每个电饭煲的生产成本为150元，出厂单价定为200元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过1000个时，每多订购一个，订购的全部电饭煲的出厂单价就降低元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过2000个.（1）设一次订购量为个，电饭煲的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购多少个时，该电饭煲厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（电饭煲厂售出一个电饭煲的利润=实际出厂单价-成本）22.（本小题满分12分）设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称在定义域上存在不动点（是的一个“不动点”）.已知函数.（1）若函数在区间上存在不动点，求实数的取值范围；（2）设函数，若，都有成立，求实数的取值范围. 湛江市2022—2023学年度第一学期期末调研考试高一数学参考答案及评分意见一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】C【解】因为，所以，故选C.2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D令，则，此时，图象过定点.5.【答案】B【解】易知是上的增函数，且，所以的零点所在的区间为.6.【答案】B【解】的定义域为，，所以是奇函数，由此排除CD选项.，排除选项.选7.【答案】D【解】函数的周期为，图象向右平移个周期，即平移后，所得图象对应的函数为，即.8.【答案】B【解答】（1）都是正偶数时：从任取一个有3种取法，而对应的有一种取法；有3种取法，即这种情况下集合有3个元素.（2）都为正奇数时： 从任取一个有4种取法，而对应的有一种取法；有4种取法，即这种情况下集合有4个元素（3）当中一个为正偶数，另一个为正奇数时：当时，和时，即这种情况下集合有两个元素.集合的元素个数是.二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.【答案】BC【解】对于：当时，若取，则有.故A不正确；对于B：当时，两边同乘以，有，即.故B正确；对于C：当，两边同乘以，则.故C正确；对于D：当时，取，有.故D不正确.10.【答案】AD【解】对于，故A正确；对于D：，故D正确.11.【答案】BC【解】因，则是第一象限或者第四象限角.当是第四象限角时，不正确；，B正确；正确；因是第一象限或者第四象限角，则不可能是第二象限角，D错误.12.【答案】ACD【解】. 对A，若，则，故A正确；对B，若，无奇偶性，故B错误；对C，若，则，故C正确；对D，若，则，得，故D正确.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.1.13.【解】14.【参考答案】（答案不唯一）根据可知对应的函数为的形式，将其做相应的变化，符合是偶函数即可.15.【解】的解集是得，则不等式，，解得：，即不等式的解集是.16.【解】由题意知，，设，则，因为， 所以为奇函数，所以在区间上的最大值与最小值的和为0，故，所以.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）【解】（1）原式（2）原式18.（本小题满分12分）【解】（1）由，解得或，所以，所以.当时，由，得，解得，所以.所以.（2）由（1）知，.由，得，解得，所以.因为“”是“”的必要条件，所以.所以，解得. 所以实数的取值范围是.19.（本小题满分12分）【解】（1）函数的定义域为，且为奇函数，，解得.此时为奇函数，所以.是上是单调递增函数.证明：由题知，设，则.，即，在上是单调递增函数.（2）因为是上的奇函数且为严格增函数，所以由.可得.所以恒成立，解得，即实数的取值范围为.20.（本小题满分12分）【解】（1），， ，的值分别是和.（2）由（1）知，，.21.（本小题满分12分）解：（1）当时，.当时，.（2）设销售商的一次订购量为个时，工厂获得的利润为元，则.当时，单调递增，此时.当时，，此时.综上述，当时，.答：当销售商一次订购1750个电饭煲时，该电饭煲厂获得的利润最大，最大利润是61250元.22.（本小题满分12分）【解】（1）由题意知，即在[0，1]上有解，令，则，则在[1，2]上有解. 当时，在递减，在递增，，则，即.实数的取值范围为.（2），即，则.又在上是减函数，，.令，则，则在上递增，.又，.实数的取值范围为.