辽宁省辽南协作体2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附答案）

2022-2023学年度上学期期末考试高一试题数学考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）1.已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.2.对任意实数，，，下列命题中真命题是（）A.“”是“”的充要条件B.“是无理数”是“是无理数”的充要条件C.“”是“”的充分条件D.“”是“”的充分条件3.若，，，则（）A.B.C.D.4.某数学竞赛有5名参赛者，需要解答五道综合题，这五个人答对的题数如下：3，5，4，2，1，则这组数据的60%分位数为（）A.3B.3.5C.4D.4.55.函数的反函数的定义域为（）A.B.C.D.6.在同一坐标系内，函数和的图象可能是（）A.B.C.D.7.已知，则（）A.B.C.D. 8.已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题（本小题共4道题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有错误答案得0分）9.设，是两个非零向量，则下列描述错误的有（）A.若，则存在实数，使得.B.若，则.C.若，则，反向.D.若，则，一定同向10.某校组织全体高一学生参加了主题为“青春心向党，奋斗正当时”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（）（小数点后保留一位）A.在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有20人B.这100名学生的平均成绩为84分C.估计全校学生成绩的中位数为86.7D.估计全校学生成绩的样本数据的70%分位数为91.511.在边长为4的正方形中，在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（）A.若点在上时，则 B.的取值范围为C.若点在上时，D.当在线段上时，的最小值为12.已知函数，则（）A.的定义域是B.是偶函数C.是单调增函数D.若，则，或第Ⅱ卷（选择题，共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知的取值范围为（1）______，（2分）；（2）若，则______.（3分）全科免费下载公众号-《高中僧课堂》14.已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是______.15.在中，，，若（，均大于0），则的值为______.16.已知函数，（1）当方程有三个不同的实根，______，（2分）.（2）当方程有四个不同的实根，且，，，，满足，则的值是______.（3分）四、解答题（本题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（1）当时，求的值. （2）化简求值：.18.为了更好了解新高一男同学的身高情况，某校高一年级从男同学中随机抽取100名新生，分别对他们的身高进行了测量，并将测量数据分为以下五组：，，，，进行整理，如下表所示：组号分组频数第1组5第2组35第3组30第4组20第5组10合计100（1）在答题纸中，画出频率分布直方图：（2）若在第3，4两组中，用分层抽样的方法抽取5名新生，再从这5名新生中随机抽取2名新生进行体能测试，求这2名新生来自不同组的概率.19.已知向量，，当为何值时，（1）求和（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？20.设函数（且）是定义域为的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，，且在上的最小值为， 求实数的值.21.布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数（即：图象连续且解集为实数），存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点.（1）判断函数是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点；若不是，请说明理由.（2）已知函数，若是的次不动点，求实数的值；（3）若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围.22.已知函数（其中，，且）的图象关于原点对称.（1）求，的值.（2）当时，①判断在区间上的单调性（只写出结论即可）.②关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围.2022—2023学年度上学期期末考试高一试题数学答案一、单项选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）CBDBD；DAC二、多项选择题（本小题共4道题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有错误答案得0分）ACD；BC；AD；AC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分），；；15；0或2，12；四、解答题（本题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.[解析]（1）因为，所以故答案为：05分 （2）原式10分18.[解析]（1）频率分布直方图如下图所示：6分（2）因为第3，4组共有50名新生，所以利用分层抽样从中抽取5名，每组应抽取的人数分别为：第3组：名，第4组：名，8分设第3组抽取的3名新生分别为，，，第4组抽取的2名新生分别为，.从这5名新生中随机抽取2名新生，有以下10种情况：，，，，，，，，，10分这2名新生来自不同组的情况有以下6种：，，，，，，故所求的概率.12分19.【详解】（1）向量，，∴，3分∴，6分（2）若与平行，则，解之得，10分这时，它们是反向.12分20.【详解】（1）因为是定义域为的奇函数，所以，所以，即，当时，符合条件.2分（2）因为，所以，（舍）4分 故，令，因为是单调递增函数，由，故，所以7分函数图象的对称轴为，①当时，，解得.②当时，，解得，不符合.11分综上，.12分21.【解析】（1）依题意，设为的不动点，即，于是得，解得或，所以是“不动点”函数，不动点是2和.2分（2）因是“次不动点”函数，依题意有，即，显然，解得，所以实数的值是.4分（3）设，分别是函数在上的不动点和次不动点，且，唯一，由，得，即，整理得：，令，显然函数在上单调递增，则，，则，8分 由得：，即，整理得：，令，显然函数在上单调递增，，，则，综上得：，所以实数的取值范围.12分22.【详解】（1）由题意知：，整理得，即，对于定义域内任意都成立，∴，解得或.4分（2）由知：，故①，由，在上均单调递增，∴在区间上的单调递增.6分②由①知，可得，即在区间上有两个不同的解，令，8分∴当且仅当时等号成立，而在上递减，在上递增，且时.11分∴.12分