湖南省株洲市渌口区第三中学2022-2023学年高一数学上学期期中试题（Word版附解析）

株洲市渌口区第三中学2022年下学期高一数学期中考试卷一、单选题1.下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的定义，集合交并集的性质判断．【详解】不是自然数，是有理数，由交集定义得，由并集定义得，故选：B．2.设集合，，，则（）A.，，B.，，C.，，D.，，，【答案】C【解析】【分析】先根据交集的定义求，再由并集的定义求.【详解】因为，，所以，又，所以，故选：C.3.已知函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据具体函数解析式，分母不为零，根号下大于等于零，联立不等式，解得答案. 【详解】由题意得，则，解得或．故选：C.4.已知，则最小值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】【分析】由于，所以，构造基本不等式即可解决问题.【详解】，，当且仅当，即时取等号，故选：D.5.不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】因式分解，直接解不等式即可【详解】由，得，解得或，故选：C.6.已知命题：，，则为（）A.，B.，C.，D.，【答案】A 【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出命题的否定即可．【详解】特称命题的否定是全称命题，所以命题：，，则为，.故选：A.7.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（）A.B.C.y=|x|D.【答案】D【解析】【分析】判断每个函数的奇偶性与单调性得答案.【详解】，都是奇函数，排除A，B.，都是偶函数，在上递增，在递减，故选：D．8.已知，且满足，则有（）A.最大值B.最小值C.最大值1D.最小值1【答案】A【解析】【分析】由基本不等式即可求解.【详解】，当且仅当，即时等号成立.故选：A.二、多选题9.下列各图中，可能是函数图象的是（） A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的定义以及函数的图象，逐个分析，一个不能对应两个值，故B错误，其他选项正确.【详解】B选项，当时，有2个值与之对应，不符合函数定义，故B错误，其余选项根据函数的定义与函数图象的关系均可能是函数图象.故选：ACD.10.下列函数中是奇函数的有（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】利用奇函数的逐个定义分析判断即可.【详解】对于A，定义域为，因为，所以函数为奇函数，所以A正确，对于B，定义域为，因为，所以函数不是奇函数，所以B错误，对于C，定义域为，因为，所以函数为奇函数，所以C正确， 对于D，定义域为，因为，所以函数为偶函数，不是奇函数，所以D错误，故选：AC11.下列各选项给出两个函数中，表示相同函数的有（）A.与B.与C.与D.与【答案】BD【解析】【分析】根据函数的定义域和对应法则判断即可.【详解】A选项：定义域为，定义域为R，定义域不相同，故A错；B选项：定义域和对应法则都相同，故B正确；C选项：定义域为，定义域为，定义域不相同，故C错；D选项：，定义域和对应法则都相同，故D正确.故选：BD.12.下列四个命题中，是真命题的有（）A.“，”的否定是“，”B.，都有C.若a，b是实数，则“”是“”的充分不必要条件D.“”是“”的充分条件【答案】AD【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定判断A；举例说明即可判断BC；根据交集的定义和运算、充分条件的定义判断D.【详解】A：“”的否定为“”，故A正确；B：当时，有，所以“，都有”错误，故B错误；C：当时，满足，但不满足；当时，满足，但不满足，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误；D：若，则且，所以“”是“”的充分条件，故D正确.故选：AD.三、填空题13.命题“有些负数满足不等式”用“”写成存在量词命题为________________.【答案】，使得【解析】【分析】利用存在量词和特称命题的概念，即可得出结果.【详解】因为有些负数满足不等式，所以写成存在量词命题为：，使得.故答案为：，使得.【点睛】本题主要考查存在量词和特称命题的概念.属于容易题.14.不等式的解集为______【答案】【解析】【分析】根据分式不等式的解法即可求解.【详解】由已知：原不等式等价为，解得 故答案为：15.函数的递增区间是_______．【答案】【解析】【分析】根据二次函数的性质判断即可.【详解】解：因为，对称轴为，开口向上，所以函数的单调递增区间为；故答案为：16.已知不等式的解集为，则的解集为______.【答案】或【解析】【分析】将不等式的解集转化为方程的两根，结合韦达定理求出，，从而解一元二次不等式求出解集.【详解】由题意得：是方程的两根，且，所以，解得：，，故为，即，解得：或故答案为：或.四、解答题17.已知全集为，集合或.求:（1）（2）. 【答案】（1）;（2）【解析】【分析】(1)根据题意，结合交集的概念和运算直接得出结果；(2)根据并集概念和运算求出，结合补集的定义和运算即可求解.【小问1详解】由集合或，得；【小问2详解】由题意得，或，所以.18.回答下面两题（1）已知，求；（2）已知函数是一次函数，若，求．【答案】（1）（2）或．【解析】【分析】（1）方法一：采用凑配法求函数解析式；方法二：利用换元法求函数的解析式；（2）首先设，利用待定系数法求函数的解析式.【小问1详解】方法一　（配凑法）：∵，∴．方法二　（换元法）：令，则，∴， 即．【小问2详解】设，则．又，∴，，解得，或∴或．19.已知函数为定义在上的偶函数，其部分图象如图所示.（1）请作出函数在上的图象；（2）根据函数图象写出函数的单调区间及最值.【答案】（1）答案见解析（2）单调递增区间为，，单调递减区间为，，最大值为2，最小值为-2.【解析】【分析】（1）根据偶函数图像关于轴对称作图.（2）由图像可写出单调区间及最值.【小问1详解】 画图如图：【小问2详解】根据函数图象，的单调递增区间为，，的单调递减区间为，，的最大值为2，的最小值为-2.20.已知.（1）求ab的最大值；（2）求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用基本不等式求解即可；（2）利用“1”的代换，将原式变形后再利用基本不等式求解即可.【小问1详解】因为，，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以ab的最大值为. 【小问2详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.21.已知函数.（1）画出函数的图象；（2）若，求函数值域；（3）当时，求实数的取值范围.【答案】（1）作图见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根据函数的解析式可作出函数的图象；（2）分别求出函数在、上的值域，取并集可得结果；（3）分、两种情况解不等式，综合可得出的取值范围.【小问1详解】 解：作出函数的图象如下图所示：【小问2详解】解：当时，，当时，.综上所述，函数在上的值域为.【小问3详解】解：当时，由，此时；当时，由，解得，此时.所以，满足不等式的的取值范围是.22.已知是二次函数，满足且.（1）求的解析式；（2）当时，使不等式成立，求实数的范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得的解析式；（2）利用函数不等式能成立问题的解决方法，将问题转化为即可.【小问1详解】设函数，因为，可得，所以， 又，得，整理得，因为对于任意的成立，则有解得，所以.【小问2详解】当时，成立，即成立，令，则因为开口方向向上，对称轴为，所以在单调递减，故，故，即实数取值范围是.