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安徽省六校教育研究会2022-2023学年高三数学下学期入学素质测试试题(Word版附答案)
安徽省六校教育研究会2022-2023学年高三数学下学期入学素质测试试题(Word版附答案)
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安徽省六校教育研究会2023年高三年级入学素质测试数学试题卷注意事项:1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题无效。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.每小题只有一个正确答案,请把正确答案涂在答题卡上)1.设复数,则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合,,则有( )个真子集.A.3B.16C.15D.43.已知且,“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.2021年2月10日,天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体,球心为椭圆的一个焦点).2月15日17时,天问一号探测器成功实施捕获轨道远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动,同时将近火点高度调整至约265km.若此时远火点距离约为11945km,火星半径约为3395km,则调整后天问一号的运行轨迹(环火轨道曲线)的焦距约为( )A.11680kmB.5840kmC.19000kmD.9500km5.如图,一种棱台形状的无盖容器(无上底面)模型其上、下底面均为正方形,面积分别为,,且,若该容器模型的体积为,则该容器模型的表面积为( )A.B.C.D.6.在中,,,,则直线通过的( )A.垂心B.外心C.重心D.内心7.已知向量的夹角为60°的单位向量,若对任意的、,且, ,则的取值范围是( )A.B.C.D.8.已知直线与曲线相切,切点为P,直线与x轴、y轴分别交于点A,B,O为坐标原点.若的面积为,则点P的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.请把正确答案涂在答题卡上)9.以下四个命题中,真命题的有()A.在回归分析中,可用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好;B.回归模型中残差是实际值与估计值的差,残差点所在的带状区域宽度越窄,说明模型拟合精度越高;C.对分类变量与的统计量来说,值越小,判断“与有关系”的把握程度越大.D.已知随机变量服从二项分布,若,则.10.2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”,“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮,一股是波状涌潮,另外一股是破碎的涌潮,两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮.若波状涌潮的图像近似函数的图像,而破碎的涌潮的图像近似(是函数的导函数)的图像.已知当时,两潮有一个交叉点,且破碎的涌潮的波谷为-4,则( )A.B.C.的图像关于原点对称D.在区间上单调11.在棱长为2的正方体中,分别为的中点,则( )A.异面直线与所成角的余弦值为B.点为正方形内一点,当平面时,的最小值为C.过点的平面截正方体所得的截面周长为 D.当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时,球的表面积为12.对于正整数n,是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目.函数以其首名研究者欧拉命名,称为欧拉函数,又称为函数,例如,(10与1,3,7,9均互质)则( )A.B.数列不是单调递增数列C.若p为质数,则数列为等比数列D.数列的前4项和等于第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,则展开式中含项的系数为______.14.曲线在点处的切线平分圆,则函数的零点为____.15.已知函数,若,,则_________.16.设抛物线的焦点为,准线为与轴的交点为N,过抛物线上一点作的垂线,垂足为,若,与相交于点,且,则点的纵坐标为______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)等差数列(n∈N*)中,,,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且其中的任何两个数都不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669(1)请选择一个可能的{,,}组合,并求数列的通项公式;(2)记(1)中您选择的的前n项和为,判断是否存在正整数k,使得,,成等比数列.若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由. 18.(本题满分12分)某游乐园内有一个池塘,其形状为直角,,百米,百米,现准备养一批观赏鱼供游客观赏.(1)若在内部取一点P,建造APC连廊供游客观赏,如图①,使得点P是等腰三角形PBC的顶点,且,求连廊的长;(2)若分别在AB,BC,CA上取点D,E,F,建造连廊供游客观赏,如图②,使得为正三角形,求连廊长的最小值.19.(本题满分12分)2020年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难,面对新冠肺炎,早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一.某社区对位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查,先到社区医务室进行口拭子核酸检测,检测结果成阳性者,再到医院做进一步检查,已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为%,且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.(1)假设该疾病患病的概率是%,且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为%,设这位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性,求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率;(2)根据经验,口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下:将位居民分成若干组,先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测,若结果显示阴性,则可断定本组居民没有患病,不必再检测;若结果显示阳性,则说明本组中至少有一位居民患病,需再逐个进行检测,现有两个分组方案: 方案一:将位居民分成组,每组人;方案二:将位居民分成组,每组人;试分析哪一个方案的工作量更少?(参考数据:,)20.(本题满分12分)图1是直角梯形ABCD,,∠D=90°,四边形ABCE是边长为2的菱形,并且∠BCE=60°,以BE为折痕将△BCE折起,使点C到达的位置,且. (1)求证:平面平面ABED.(2)在棱上是否存在点P,使得点P到平面的距离为?若存在,求出直线EP与平面所成角的正弦值;若不存在,请说明理由.21.(本题满分12分)已知双曲线的右焦点为,渐近线与抛物线交于点.(1)求的方程;(2)设是与在第一象限的公共点,作直线与的两支分别交于点,便得.(i)求证:直线过定点;(ii)过作于.是否存在定点,使得为定值?如果有,请求出点的坐标;如果没有,请说明理由. 22.(本题满分12分)已知函数.(1)当时,证明:在上为减函数.(2)当时,,求实数的取值范围.
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高中 - 数学
发布时间:2023-03-22 21:34:01
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文章作者:随遇而安
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