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河北省石家庄市部分学校2022-2023学年高三数学上学期期末联考试题(Word版附解析)

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绝密★启用前高三数学考试注意事项:1.答题前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知复数,若,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数的部分图象大致为()A.B.C.D.4.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某数学兴趣小组的学生为了了解会议用水的饮用情况,对某单位的某次会议所用奻泉水饮用情况进行调查,会议前每人发一瓶500ml的泉水,会议后了解到所发的矿泉水饮用情况主要有四种:A.全部暍完;B.喝剩约;C.喝剩约一半;D.其他情况.该数学兴趣小组的学生将收集到的数据进行整理,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 根据图中信息,本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是()A.40B.30C.22D.146.在四棱锥中,平面,四边形是正方形,,,,分别是棱,的中点,则异面直线与所成角的余弦值是()A.B.C.D.7.当光线入射玻璃时,表现有反射、吸收和透射三种性质.光线透过玻璃的性质,称为“透射”,以透光率表示.已知某玻璃的透光率为90%(即光线强度减弱10%).若光线强度要减弱到原来的以下,则至少要通过这样的玻璃的数量是(参考数据:,)A.30块B.31块C.32块D.33块8.已知函数,则()A.的最小正周期是B.的图象关于直线对称C.在上有4个极值点D.在上单调递减二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知点,,,,则()A.B.C.D.10.已知,,且,则()A.B.C.D.11.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体,如图1所示的礼品包装盒就是其中之一.该礼品包装盒可以看成是一个十面体,其中上、下底面为全等的正方形, 所有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体的上底面绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体.已知,,则()A.十面体的上、下底面之间的距离是B.十面体的表面积是C.十面体外接球球心到平面的距离是D.十面体外接球的表面积是12.已知函数,的定义域均为,且,.若的图象关于直线对称,且,则()A.B.的图象关于点对称C.是周期函数,且最小正周期为8D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,若点到轴的距离是,则______.14.写出一个同时满足下列条件①②的双曲线的标准方程:______.①焦点在轴上;②离心率为2.15.某班派甲、乙等五人参加跳高、跳远、50米短跑这三个项目,要求每人只参加一个项目,且每个项目都要有人参加,则甲、乙参加同一个项目的概率是______.16.已知是定义在上的奇函数,是的导函数,当时,.若,则不等式的解集是______ 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)公差不为0的等差数列的前项和为,且满足,,,成等比数列.(1)求的前项和;(2)记,求数列的前项和.18.(12分)某商场在周年庆举行了一场抽奖活动,抽奖箱中所有兵乓球都是质地均匀,大小与颜色相同的,且每个小球上标有1,2,3,4,5,6这6个数字中的一个,每个号都有若干个兵乓球.顾客有放回地从抽奖箱中抽取小球,用表示取出的小球上的数字,当时,该顾客积分为3分,当时,该顾客积分为2分,当时,该顾客积分为1分.以下是用电脑模拟的抽奖,得到的30组数据如下:131163341241253126316121225345(1)以此样本数据来估计顾客的抽奖情况,分别估计某顾客抽奖一次,积分为3分和2分的概率;(2)某顾客从上述30个样本数据中随机抽取2个,若该顾客总积分是几分,商场就让利几折(如该顾客积分为,商场就给该顾客的所有购物打折),记该顾客最后购物打折,求的分布列和数学期望.19.(12分)在中,角,,所对的边分别为,,,若,且,.(1)求的大小;(2)若,,求的面积.20.(12分)如图,在正三棱柱中,,,分别是棱,的中点. (1)证明:平面平面.(2)求平面与平面的夹角的余弦值.21.(12分)已知椭圆的离心率是,点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程.(2)已知,直线与椭圆交于,两点,若直线,的斜率之和为0,试问的面积是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.22.(12分)已知函数的图象在处的切线方程为.(1)求,的值;(2)若关于的不等式对于任意恒成立,求整数的最大值.(参考数据:)高三数学考试参考答案1.A【解析】本题考查集合的运算,考查数学运算的核心素养.由题意可得,,则.2.D【解析】本题考查复数,考查数学运算的核心素养.由题意可得,则解得,从而,故复数在复平面内对应的点位于第四象限.3.B【解析】本题考查函数的图象,考查数学抽象的核心素养. 当时,,则排除A,D;当时,,则排除C.故选B.4.A【解析】本题考查充要条件与三角恒等变换,考查函数与方程的数学思想.由,得,由,得,则“”是“”的充分不必要条件.5.C【解析】本题考查统计图表,考查数据分析的核心素养.由题中统计图可知参加这次会议的总人数为,则所发矿泉水喝剩约一半的人数为,故会议所发矿泉水全部喝完的人数为.6.A【解析】本题考查异面直线所成角,考查直观想象的核心素养.如图,分别取,的中点,,连接,,.易证四边形是平行四边形,则,.因为,分别是,的中点,所以,则是异面直线与所成的角(或补角).设,则,,,,故.7.B【解析】本题考查指数、对数的运算,考查数学建模的核心素养.设原来的光线强度为,则要想通过块这样的玻璃之后的光线强度,即,即,即 ,故至少要通过31块这样的玻璃,才能使光线强度减弱到原来的以下.8.D【解析】本题考查三角函数的图象与性质,考查数形结合的数学思想.画出的图象,如图所示,由的图象可知的最小正周期为,则A错误.的图象关于直线对称,则B错误.在上有6个极值点,则C错误.当时,,则.令,解得.因为,所以.当时,.因为,所以在上单调递减,则D正确.9.ABC【解析】本题考查平面向量,考查数学运算的核心素养.由题意可得,,,,,则,,,故A,B,C正确,D错误.10.ACD【解析】本题考查不等式,考查逻辑推理的核心素养.因为,,且,所以,即,则A正确; 当,时,,则B错误;,当且仅当时,等号成立,则C正确;因为,且,所以,,所以,则D正确.11.ABD【解析】本题考查多面体外接球,考查直观想象的核心素养.如图,补全长方体.由题中数据可知,则,故A正确.因为,,所以的面积,则十面体的表面积,故B正确.因为十面体由长方体的上底面绕着其中心旋转45°得到,所以长方体的外接球就是十面体的外接球.设十面体外接球的半径为,则,则十面体外接球的表面积是,故D正确.因为,,所以,所以,则十面体外接球球心到平面的距离是,故C错误.12.ABD【解析】本题考查函数的基本性质,考查逻辑推理的核心素养.因为,且,所以,所以,则A 正确.因为的图象关于直线对称,所以,所以.因为,所以,所以.因为,所以,所以,则的图象关于对称,且,故B正确.因为,所以,所以,所以,则,即的周期为4,故C错误.因为,且,所以.因为,所以.因为,所以,则,故D正确.13.4【解析】本题考查抛物线的性质,考查数学运算的核心素养.由题意可得,解得.14.(答案不唯一)【解析】本题考查双曲线,考查数学运算的核心素养.满足即可.15.【解析】本题考查概率,考查分类讨论的数学思想.甲、乙等五人参加跳高、跳远、50米短跑这三个项目的情况有种,其中符合条件的情况有种,故所求概率.16.【解析】本题考查导数的运用,考查化归与转化的数学思想.设,则.当时,因为,所以,所以在上单调递增.因为是奇函数,所以,所以,则是奇函数. ,即.因为,所以,则等价于或解得或.17.解:(1)设数列的公差为,由题意可得即因为,所以,则.(2)由(1)可知,则,故.评分细则:(1)第一问中,也可以将,,用和表示,从而求出,再根据前项和公式求出;(2)第二问中求出不扣分;(3)若用其他解法,参照评分标准按步骤给分.18.解:(1)由题意可知某顾客抽奖一次,积分为3分的频率是,则估计某顾客抽奖一次,积分为3分的概率为.某顾客抽奖一次,积分为2分的频率是,则估计某顾客抽奖一次,积分为2分的概率为.(2)由题意可知的可能取值为4,5,6,7,8., ,,,则的分布列为87654故.评分细则:(1)第一问中,直接求出概率,不予扣分;(2)第二问中,得到随机变量的所有取值得1分,每求出一个取值的概率得1分,只求出的值,没有列出表格,不予扣分;(3)若用其他解法,参照评分标准按步骤给分.19.解:(1)因为,所以,即,解得或(舍去).因为,所以,则.(2)设,,则,,在中,由余弦定理可得,即,①在中,由余弦定理可得,即,② 联立①②,解得,,则.故的面积为.评分细则:(1)第一问中,求出,得3分,没有说明,直接得到,不予扣分;(2)第二问中求出,的值得4分;(3)若用其他解法,参照评分标准按步骤给分.20.(1)证明:由正三棱柱的性质,易证,则.因为,所以,即.因为,是棱的中点,所以.由正三棱柱的定义可知平面,则.因为,平面,且,所以平面.因为平面,所以.因为,平面,且,所以平面.、因为平面,所以平面平面.(2)解:取的中点,连接.易证,,两两垂直,故以为坐标原点,分别以,,的方向为,,轴的正方向建立空间直角坐标系. 设,则,,,故,,.设平面的法向量为,则令,得.设平面的法向量为,则令,得.设平面与平面的夹角为,则.评分细则:(1)第一问中,也可以以为坐标原点,分别以,,的方向为,,轴的正方向,建立空间直角坐标系,分别求出平面和平面的法向量,,由,得到平面平面;(2)第二问中,也可以先找出平面和平面的夹角,再通过余弦定理求出;(3)若用其他解法,参照评分标准按步骤给分.21.解:(1)由题意可得解得,.故椭圆的标准方程为.(2)设, 联立整理得,则,.设直线,的斜率分别是,,因为,所以,解得,则.因为点到直线的距离,所以的面积.设,则,从而,当且仅当,即,即时,等号成立.经验证,当时,直线与椭圆有两个交点,则的面积存在最大值.评分细则:(1)第一问中,求出的值得1分,求出的值得2分;(2)第二问中,没有检验直线与椭圆的位置关系,扣1分;(3)若用其他解法,参照评分标准按步骤给分.22.解:(1)因为,所以,由题意可得解得(2)由对一切恒成立,则至少满足,因为为整数, 所以.要证对于任意恒成立,即证对于任意恒成立,即证对一切恒成立.设,则.当时,,当时,,则在上单调递增,在上单调递减.故.因为,所以,即,所以,则,从而对一切恒成立,即对一切恒成立.故.评分细则:(1)第一问中,正确求导得1分,列出方程组得1分;(2)第二问中,得出得1分,构造出函数得1分,直接得出,扣1分;(3)若用其他解法,参照评分标准按步骤给分.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-03-05 06:55:01 页数:15
价格:¥3 大小:1.38 MB
文章作者:随遇而安

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