山东省淄博市淄博第四中学2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附解析）

淄博四中2022级高一上学期期末线上考试数学试题一、单项选择题（本题12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，B={3，4，5，6}，则（）A.{1，3}B.{3}C.{3，4}D.{3，5}【答案】B【解析】【分析】根据交集的概念即可求出结果.【详解】由已知可得，故选：B.2.命题“”的否定形式是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，写出否定形式即可.【详解】命题“”的否定形式是“”，故选：D3.已知幂函数图象过点，则A.3B.9C.-3D.1【答案】A【解析】【详解】设幂函数f（x）=xα，把点（3，）代入得，3α=，解得α=，即f（x）==，所以f（9）==3，故选A．4.函数的零点是（）A.1，-4B.4，-1C.1，3D.不存在 【答案】B【解析】【分析】令，根据函数的零点与方程的根的关系，解之即可求解.【详解】令，也即，解得：或，所以函数的零点为，故选：.5.函数，其中，则函数的值域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的单调性求得正确答案.【详解】，在上递增，所以.故选：C6.函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合的单调性以及零点存在性定理求得正确选项.【详解】在上递增，，， ，所以的唯一零点在区间.故选：C7.函数的值域是（）AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】先配方，求出函数的单调区间，即可求出值域.【详解】令，配方得,∴函数在上单调递减，在单调递增，又，∴，，故函数的值域是，故选：B【点睛】本题考查二次函数的值域，属于基础题.8.已知，则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．9.函数图像大致是 A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】依题意，，函数为减函数，且由向右平移了一个单位，故选.点睛：本题主要考查对数函数的图像与性质，考查图像的平移变换.对于对数函数，当时，函数为减函数，图像过，当时，函数为增函数，图像过.函数与函数的图像可以通过平移得到，口诀是“左加右减”.在平移过程中要注意原来图像的边界.10.已知函数，若，则（）A.-2B.2C.-3D.3【答案】B【解析】【分析】先求出，再由得到关于的方程，从而可求的值.【详解】，故，故，故选：B.11.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.【详解】由图知的定义域为，排除选项A、D，又因为当时，，不符合图象，所以排除选项C，故选：B.12.已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由可得或，数形结合可方程只有解，则直线与曲线有个交点，结合图象可得出实数的取值范围.【详解】由可得或，当时，；当时，.作出函数、、的图象如下图所示： 由图可知，直线与曲线有个交点，即方程只有解，所以，方程有解，即直线与曲线有个交点，则故选：A.二、多项选择题（本题5小题，每题6分，共30分）13.下列函数中在区间上单调递减的函数有（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】A选项根据幂函数的性质判断；B选项根据对数函数图像的平移变换判断；C选项根据函数整体绝对值是将下方的图像翻折到上方判断；D选项根据指数函数图像的平移变换判断；【详解】A选项:根据幂函数中时在上单调递增，故此选项不符合题意；B选项:将图像向左平移一个单位，所以在上单调递减，所以符合题意；C选项:保留图像在轴上方的部分，轴下方图像翻折到轴的上方，根据图像可知在上单调递减，上单调递增，符合题意；D选项：的图像由指数函数图像向左平移一个单位得到，且底数大于1，所以在R上单调递增，所以不符合题意。故选：BC14.已知，则下列不等式一定成立的是（） A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】确定，取特殊值排除B，再根据函数的单调性和不等式性质依次判断即可.【详解】，故，对选项A：，同时除以得到，正确；对选项B：取，，，错误；对选项C：，正确；对选项D：，，故，正确；故选：ACD15.已知函数（，且）的值域为，函数，，则下列判断正确的是（）A.B.函数在上为增函数C.函数在上的最大值为2D.若，则函数在上的最小值为-3【答案】ACD【解析】【分析】对于A，由指数函数的性质结合函数的值域可求出的范围，对于B，对函数化简后由对数函数的单调性进行判断，对于CD，由函数的单调性可求出函数的最值.【详解】对于A，因为函数的值域为，且为偶函数，当时，， 所以，所以A正确，对于B，，，由，可知和在上单调递减，所以函数在上为减函数，所以B错误，对于C，由选项B可知在上为减函数，所以，所以C正确，对于D，由选项B可知在上为减函数，所以当时，，所以D正确，故选：ACD.16.已知函数，实数，满足，则（）A.B.，，使得C.D.【答案】CD【解析】【分析】根据函数解析式，作函数的图象，根据图象的特征，可得选项A、C的正误，根据基本不等式，可得选项B、D的正误.【详解】画出函数的图象，如图所示．由图知，则，故A错，C对．由基本不等式可得，所以，则，故B错，D对． 故选：CD．17.已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么满足不等式的x的可能取值是（）．A.B.C.D.2【答案】AC【解析】【分析】在同一坐标系中画出和的图象，由已知可知的图象与的图象交于和两点，然后根据图象可求出的解集，从而可得答案【详解】因为函数是定义在上的奇函数，由题意，画出函数在上的图象，在同一坐标系内画出的图象，因为，所以，又， 所以的图象与的图象交于和两点，，即为，由图象可得，只需或，故A，C可能取到，故选：AC．三、填空题（本题4小题，每题5分，共20分）18.函数的定义域为________．【答案】【解析】【分析】利用对数函数的定义域及根式有意义求解即可.【详解】由根式有意义及对数真数部分大于0可得，解得，故答案为：19.已知是奇函数，且当时，.若，则__________.【答案】-3【解析】【分析】当时，代入条件即可得解.【详解】因为是奇函数，且当时，．又因为，， 所以，两边取以为底的对数得，所以，即．【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．20.已知函数，若，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】根据分段函数解析式，分段讨论，利用指数函数，对数函数性质解不等式，然后取并集即得.【详解】当，当，故.故答案为:21.某火电厂对其使用的燃煤进行精细化碳排放污染物控制，产生的废气经过严格过滤后排放，已知过滤过程中废气的剩余污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系式为其中为废气中原污染物总量，k为常数．若过滤开始后经过3个小时废气中的污染物被过滤掉了原污染物总量的50%，那么要使废气中剩余污染物含量不超过5%，过滤开始后需要经过n小时，则正整数n的最小值为_______．（参考数据：，）【答案】13【解析】【分析】由题求出值，再令，求出对应n值即可.【详解】由题可知，解得，故，若，即，， 故正整数n的最小值为13.故答案为：13四、解答题（本题共3小题，共40分）22.已知不等式的解集为（用区间表示）.（1）求区间；（2）在区间上，函数图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解指数不等式，得解集为用区间表示；（2）区间上，函数图像恒在直线的上方，等价于在区间上恒成立，问题转化为求最值.【小问1详解】不等式等价于，所以，即，解得，所以区间.【小问2详解】在区间上，函数图像恒在直线的上方，得不等式在上恒成立，即在上恒成立，结合，，所以，实数a的取值范围为.23.已知函数的图像过点和．（1）求此函数的表达式；（2）已知函数，若两个函数图像在区间上有公共点，求t的最小值． 【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）将点带入，即可求解.（2）问题转化为在上有解，求出函数的最小值，即可求解.【小问1详解】由题意解得所以．【小问2详解】由（1），在上有解，则函数在严格单调递增，所以当时，取最小值2．所以，即：t的最小值为2．24.已知函数的表达式为．（1）若，，求的值域．（2）当时，求的最小值．（3）对于（2）中的函数，是否存在实数m、n，同时满足：①；②当的定义域为[m，n]时，其值域为？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1） （2）（3）不存在满足条件的实数m、n，理由见解析【解析】【分析】（1）由，利用的范围可得的范围可得答案；（2）令，函数可转化为，分、、讨论可得答案；（3）利用的单调性，得到，两式相减可得答案．【小问1详解】当时，由，得，因为，所以，．【小问2详解】令，因为，故，函数f（x）可转化为，①当时，；②当时，；③当时，． 综上所述，.【小问3详解】因为，，在R上是严格减函数，所以在上的值域为，又在上值域为，所以，即，两式相减，得，因为，所以，而由，可得，与矛盾．所以，不存在满足条件的实数m、n．