华师大版七下数学第6章一元一次方程小结与复习课件

小结与复习第6章一元一次方程 一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式叫做方程．2.一元一次方程的概念：都只含有____个未知数，并且含有未知数的式子都是______，未知数的次数都是______，这样的方程叫做一元一次方程．3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数x的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．4.解方程：求方程解的过程叫做解方程．一1整式 等式的基本性质：(1)等式两边都加上(或都减去)同一个数(或同一个整式)，所得结果仍是等式．如果a＝b，那么a±____＝b±c.(2)等式两边都乘(或都除以）同一个数(除数不为0的)，所得结果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝___或____＝____(c≠0)．二、等式的基本性质bcc 解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．(2)去括号：注意括号前的系数与符号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式.三、一元一次方程的解法 四、实际问题与一元一次方程1.列方程(组)的应用题的一般步骤：审——通过审题找出等量关系.答——注意单位名称.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).列——依据找到的等量关系，列出方程.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称. 2.常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间．①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． 例1如果x＝2是方程x＋a＝－1的解，那么a的值是(　　)A．0B．3C．－3D．－6考点一方程的有关概念【解析】将x＝2代入方程得2＋a＝－1，得a＝－3.C方法总结已知方程的解就相当于已知方程中未知数的值，这个值能够使方程的左右两边的值相等. 针对训练1.若(m＋3)x|m|－2＋2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为________．3为什么m的值不能为－3？ 例2下列说法正确的是(　　)A．x＋1＝2＋2x变形得到1＝xB．2x＝3x变形得到2＝3C．将方程系数化为1，得D．将方程3x＝4x－4变形得到x＝4【解析】选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．考点二等式的基本性质D 针对训练B注意：a可能为0. 考点三一元一次方程的解法【解析】对于第(1)题，将方程的两边同乘以12，约去分母，然后求解；对于第(2)题，先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易．例2解下列方程： 针对训练 考点四实际问题与一元一次方程例4一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7km/h，水流速度为2km/h，往返一次共用28h，求甲、乙两码头之间的距离．解：设甲、乙两码头之间的距离是xkm，相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间．依题意得;解得x=90.答：甲、乙两码头之间的距离是90km. 方法总结1.顺水航行所用时间+逆水航行所用时间=总时间.2.顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度=船在静水中速度－水流速度. 针对训练4.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？解：设他家到学校的路程是x千米，依题意得解得x=15答：他家到学校的路程是15千米. 例5一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？解：设乙、丙还要x天才能完成这项工作，相等关系：甲、乙合作3天的工作量+乙、丙合作的工作量=1．依题意得解得x=3答：乙、丙还要3天才能完成这项工作. 方法总结1.工作量=工作时间×工作效率.2.工程问题中的一般相等关系：如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和等于总工作量. 针对训练5.一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的，第二天耕了剩余部分的，还剩下42公顷，则这片地共有公顷.【解析】设这片地共有x公顷.由题意得:解得x=189.189 去括号移项合并同类项方程的概念概念实际问题去分母系数化为1解法步骤方程一元一次方程 见章末练习