湘教版九下数学2.6第2课时扇形面积课件

2.6弧长与扇形面积第2章圆第2课时扇形面积 猜一猜:有风不动无风动，不动无风动有风.(打一夏季常用生活用品)情境引入 看看扇子的轮廓，你能说出它是什么形状的图形吗？ 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.半径半径OBA圆心角弧OBA扇形概念学习扇形面积的计算 下列图形是扇形吗？判一判 合作探究问题1半径为r的圆，面积是多少？Or问题2下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?Or180°Or90°Or45°Orn° 圆心角占周角的比例扇形面积占圆面积的比例扇形的面积= 半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆(即按照上面推导过程记忆).注意要点归纳 ●OABDCEF●OABCD问题扇形的面积与哪些因素有关？大小不变时，对应的扇形面积与有关，越长，面积越大.圆心角半径半径圆的不变时，扇形面积与有关，越大，面积越大.圆心角半径圆心角总结：扇形的面积与圆心角、半径有关. 例1如图，已知圆O的半径1.5cm，圆心角∠AOB=58°，求扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2)58°OAB解∵r=1.5cm，n=58，典例精析 问题扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想扇形的面积公式与什么公式类似？ABOO类比学习 例2如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD的面积为_______．25解：由题意，弧DB=CD+BC=10，故答案为25． 组合图形(阴影部分)面积的计算例3如图是一条圆弧形弯道，已知OA=20m，OC=12m，弧CD的长度为9πm，求圆弧形弯道的面积．解：设∠AOB=n°，∵OC=12m，弧CD的长度为9πm，解得n=135，即圆心∠COD=135°， 答：圆弧形弯道的面积为. 例4如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01m2）(1)O.BA分析：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分. O.BAD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD⊥AB并延长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形AOB的面积-△OAB的面积C 解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C，连接AC.∵OC＝0.6，DC＝0.3，∴OD＝OC-DC＝0.3.∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC＝AO＝OC.从而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°.O.BACD ∴有水部分的面积为S=S扇形AOB-SΔOABO.BACD OO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形知识要点弓形的面积公式 1.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________(结果保留π)．3π2.如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()CA.πcm2B.πcm2C.cm2D.cm2 ABCOHC1A1H1O14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC绕点B按顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（）B．C.D.3.已知弧所对的圆周角为90°，半径是4，则弧长为.C 5．一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为多少度?解：设扇形半径为r，圆心角为n°，由扇形公式答：该扇形的圆心角为150°．(cm)可得: 6.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是.ABCD 7.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.(精确到0.01cm2）OABDCE解： 扇形定义公式阴影部分面积求法：整体思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形割补法