湘教版九下数学2.5.3切线长定理课件

2.5直线与圆的位置关系第2章圆2.5.3切线长定理 问题1通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法(如右下图所示)！直径所对的圆周角是直角.复习引入POO.PBAAB P1.切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作切线长．AO①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．2.切线长与切线的区别在哪里？切线长的定义 合作探究BPOA问题在透明纸上画出下图，设PA，PB是圆O的两条切线，A、B是切点，沿直线OP对折图形，你能猜测一下PA与PB，∠APO与∠BPO分别有什么关系吗？切线长定理 PA=PB，∠APO=∠BPO.BPOA我们猜测过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.接下来我们验证这个猜测. 推导与验证如图，连接OA，OB.∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°.∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL).∴PA=PB，∠OPA=∠OPBBPOA 切线长定理:过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.PA、PB分别切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB几何语言:切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.注意要点归纳BPOA 典例精析例1如图，AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA和CB是⊙O的切线，A和B是切点，连接BD.求证：CO∥BD.分析：连接AB，因为AD为直径，那么∠ABD＝90°.即BD⊥AB.因此要证CO∥BD，只要证CO⊥AB即可. 证明：连接AB.∵CA、CB是⊙O的切线，点A、B是切点，∴CA＝CB，∠ACO＝∠BCO.∴CO⊥AB.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，即BD⊥AB.∴CO∥BD. 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.可以得到结论：OP垂直平分AB.APOBM拓展结论 （3）连接圆心和圆外一点.（2）连接两切点；（1）分别连接圆心和切点；方法归纳 例2如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点．若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长度为何？（　　）A．4B．5C．6D．7 解析：连接OE，∵⊙O与AB相切于E，∴∠AEO=90°，∵AO=5，OE=3，∵AB=10，∴BE=6.∵BG与⊙O相切于G，∴BG=BE=6.故选C． 1.PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，直线OP交☉O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP.（2）写出图中与∠OAC相等的角；BPOACED∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC. △AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形.△ABP△AOB（3）写出图中所有的全等三角形；BPOACED 20°42.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4，∠APB=40°，则∠APO=，PB=.BPOA第2题 BPOA3.PA、PB是☉O的两条切线，A，B是切点，OA=3.（1）若AP=4，则OP=；（2）若∠BPA=60°，则OP=.56 4.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数是_____度．20 5.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B，∠P=50°，点C是⊙O上异于A、B的点，则∠ACB=.65°或115°BPOA第5题 6.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是________cm. OPABCED解析：连接OA、OB、OC、OD和OE.∵PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°.∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.(1)△PDE的周长是；7.如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，∠P=40°.则(2)∠DOE=. ∵OA=OC，OD=OD，∴△AOD≌△COD，∴∠DOC=∠DOA=∠AOC.同理可得∠COE=∠COB.∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=70°.又∵DC、DA是☉O的两条切线，点C、A是切点，∴DC=DA.同理可得CE=EB.l△PDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.OPABCED 切线长切线长定理作用过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.内容提供了证线段和角相等的新方法辅助线分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长.