湘教版九下数学2.5.1直线与圆的位置关系课件

第2章圆2.5.1直线和圆的位置关系2.5直线和圆的位置关系 点和圆的位置关系有几种？d<rd=rd>r用数量关系如何来判断呢？(1)点在圆内·P(2)点在圆上·P(3)点在圆外·P(令OP=d)复习引入 问题1如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？用定义判断直线与圆的位置关系 问题2请同学在纸上画一条直线l，把圆块的边缘看作圆，在纸上移动圆块，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个l02●●● 问题3根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来. 直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填 直线与圆最多有两个公共点.（）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（）若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切.（）④若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相交或相离.（）⑤直线a和☉O有公共点，则直线a与☉O相交.（）√××××判一判 问题1刚才同学们用硬币移近直线的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识：点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.lAO圆心到直线的距离在发生变化；首先距离大于半径，而后距离等于半径，最后距离小于半径.用数量关系判断直线与圆的位置关系 问题2怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？Od 直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrd∟rd∟rd数形结合：位置关系数量关系（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：位置关系数量关系.公共点个数要点归纳 1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：（3）若d=8cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点.（2）若d=6cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点.（1）若d=4cm，则直线与圆，直线与圆有____个公共点.相交相切相离210练一练 (3)若AB和⊙O相交，则.2.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围：(1)若AB和⊙O相离，则；(2)若AB和⊙O相切，则；d＞5cmd=5cm0cm≤d＜5cm 例1如图，∠C=30°，O为BC上一点，且CO=6cm，以O为圆心，r为半径的圆与直线CA有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2.5cm；（2）r=3cm；（3）r=5cm.解：过O点作OD⊥CA交CA于D.ABCDO在Rt△CDO中，∠C=30°，典例精析 即圆心O到直线CA的距离d=3cm.（1）r=2.5cm时，有d＞r，因此⊙O与直线CA相离；（2）r=3cm时，有d=r，因此⊙O与直线CA相切；（3）r=5cm时，有d＜r，因此⊙O与直线CA相交. .O.O.O.O.O1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5)相离相交相切相交?注意：直线是可以无限延伸的．相交 2．直线和圆相交，圆的半径为r，且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r＜5B.r＞5C.r=5D.r≥53.⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与⊙O.4.⊙O的半径为5，直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能B相离A 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，(1)当r满足________________时，⊙C与直线AB相离.(2)当r满足____________时，⊙C与直线AB相切.(3)当r满足____________时，⊙C与直线AB相交.BCA4530＜r＜2.4r=2.4r＞2.4 6.如图，∠APB=30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与PA相切时，圆心O平移的距离为_____________．1cm或5cm 相离相切相交直线与圆的位置关系直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>r用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分:直线与圆没有公共点直线与圆有唯一公共点直线与圆有两个公共点