湘教版九下数学1.4二次函数与一元二次方程的联系课件

1.4二次函数与一元二次方程的联系第1章二次函数 (1)一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为(，)，一元一次方程x＋2＝0的根为________.(2)一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为(，)，一元一次方程－3x＋6＝0的根为_______.问题一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根.复习引入－20－2202 那么二次函数与一元二次方程有什么关系呢，接下来我们一起探讨. 探究问题1画出二次函数的图象：你能从图象中看出它与x轴的交点吗？(-1,0)与(3,0)(-1,0)(3,0)一二次函数与x轴的交点与一元二次方程的根的关系 问题2二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0又有怎样的关系？当x=-1时，y=0，即x2-2x-3=0，也就是说，x=-1是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根；同理，当x=3时，y=0，即x2-2x-3=0，也就是说，x=3是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根. 知识要点一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点(x1，0)，(x2，0)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1，x2. 1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1问题3观察图象，完成下表：抛物线与x轴交点个数交点的横坐标相应的一元二次方程的根y=x2－x＋1y=x2－6x＋90个2个重合的点x2-x+1=0无解3x2-6x+9=0，x1=x2=3 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac＞0有两个重合的交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac＜0二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系知识要点 典例精析例1二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0D 1.若二次函数y=ax2+b的图象经过点(-2，0)，则关于x的方程a(x-2)2+b=0的实数根为()A．x1=0，x2=4B．x1=-2，x2=6C．x1=，x2=D．x1=-4，x2=0针对训练A 例2求一元二次方程的根的近似值(精确到0.1).分析：一元二次方程x²-2x-1=0的根就是抛物线y=x²-2x-1与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.典例精析利用二次函数确定一元二次方程的近似根 解：画出函数y=x²-2x-1的图象(如下图)，由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间，另一个在2与3之间. 先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：x…-0.4-0.5…y…-0.040.25…观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1≈-0.4.同理可得另一近似值为x2≈2.4. 例3如图，小丁在扔铅球时，铅球沿抛物线运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题典例精析 解：(1)由抛物线的表达式得即解得即当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是1m或5m.(1)当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？ (2)铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？（2）由抛物线的表达式得即解得即当铅球离地面的高度为2.5m时，它离初始位置的水平距离是3m. (3)由抛物线的表达式得即因为所以方程无实根.所以铅球离地面的高度不能达到3m.(3)铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？ 一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了. 判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是()A.3＜x＜3.23B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C1.根据下列表格的对应值: 2．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2=；-1yOx133.一元二次方程3x2+x－10=0的两个根是x1=－2，x2=，那么二次函数y=3x2+x－10与x轴的交点坐标是(-2，0)、(，0). 4.若一元二次方程无实根，则抛物线位于（）A.x轴上方B.第一、二、三象限C.x轴下方D.第二、三、四象限A 5.已知二次函数的图象，利用图象回答问题：(1)方程的解是什么？(2)x取什么值时，y＞0？(3)x取什么值时，y＜0？xyO248解：(1)x1=2，x2=4；(2)x＜2或x＞4；(3)2＜x＜4. 6.某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时距地面米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ 解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A(0，)，B(4，4)，C(7，3)，其中B是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y＝a(x－h)2＋k，将点A、B的坐标代入，可得y＝－(x－4)2＋4.将点C的坐标代入上式，得左边＝3，右边＝－(7－4)2＋4＝3，左边＝右边，即点C在抛物线上．所以此球一定能投中； (2)此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？(2)将x＝1代入函数关系式，得y＝3.因为3.1＞3，所以盖帽能获得成功． 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系y=ax2+bx+c(a≠0)，当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a≠0)，右边换成y时就成了二次函数.二次函数与一元二次方程根的情况二次函数与x轴的交点个数一元二次方程根的情况判别式的符号 二次函数图象由图象与x轴的交点位置，判断方程根的近似值一元二次方程的根