湘教版七下数学2.1.4第2课时多项式与多项式相乘课件

2.1整式的乘法第2章整式的乘法2.1.4多项式的乘法第2课时多项式与多项式相乘 复习引入1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？②再把所得的积相加.①将单项式分别乘多项式的各项；2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项；②去括号时注意符号的确定. 多项式乘多项式问题1(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)当X=m+n时，(a+b)X=?提出问题 问题2某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.ambn manambnbam你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米.bn 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb.(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.知识要点多项式乘多项式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完. 典例精析例1计算：(1)(1－x)(0.6－x)；(2)(2x+y)(x－y)；(3)(x+y)(x2－xy+y2).解：(1)原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x=0.6－x－0.6x+x2=0.6－1.6x+x2.(2)原式=2x·x－2x·y+y·x－y·y=2x2－2xy+xy－y2=2x2－xy－y2. 解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3=x3+y3.注意：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式(是同类项的要合并).(3)(x+y)(x2－xy+y2). 例2先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.方法总结：化简求值的题型，一般应先化简，再求值，而不是先代值，再计算． 1.判断下列解法是否正确，若不正确请说出理由.解：原式 解：原式 2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x−2y).=x2+4xy−21y2.解：(1)原式=x2+7xy−3yx−21y2(2)原式=2x•3x−2x•2y+5y•3x−5y•2y=6x2−4xy+15xy−10y2=6x2+11xy−10y2. 3.化简求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中x=1，y=－2.解：原式=当x=1，y=－2时，原式=22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2=22+14－56=－20. 观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.56(-3)(-4)2(-8)(-5)6口答：4.计算： 5.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？七年级(下)姓名：__________数学cba abcmbm面积：(2m+2b+c)(2m+a) 解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小东应在挂历画上裁下一块(4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的长方形. 多项式乘多项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简实质上是转化为单项式×多项式的运算(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12