湘教版七下数学2.1.2第2课时积的乘方课件

2.1整式的乘法第2章整式的乘法2.1.2幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方 我们居住的地球大约6.4×103km情境引入你知道地球的体积大约是多少吗？球的体积计算公式：地球的体积约为 问题引入1.计算：（1）10×102×103=_____；（2）(x5)2=_____.x101062.（1）同底数幂的乘法：am·an=(m，n都是正整数).am+n（2）幂的乘方：(am)n=(m，n都是正整数).amn 底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m，n都是正整数(am)n=amnam·an=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？积的乘方问题1下面两式有什么特点？(1)(2)底数为两个因式相乘，积的幂的形式.这种形式为积的乘方.互动探究 同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）问题2根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：(ab)n=? (ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)n个(ab)=(a·a·…·a)·(b·b·…·b)n个an个b=anbn.证明：思考：积的乘方(ab)n=?猜想结论：因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数).(ab)n=anbn(n为正整数).推理验证 知识要点积的乘方法则(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别______，再把所得的幂______.乘方相乘想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn(n为正整数). 例1计算：(1)(3x)2；(2)(－2b)5；(3)(－2xy)4；(4)(3a2)n.解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==9x2.=－32b5.=16x4y4.=3na2n.32x2(－2)5b5(－2)4x4y43n(a2)n典例精析方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘． 计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.针对训练(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3.(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2.(3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9. ×√×(1)(3cd)3=9c3d3；(2)(-3a3)2=-9a6；(3)(-2x3y)3=-8x6y3；×下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？(4)(-ab2)2=a2b4.练一练 例2计算：(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)=32x9y6.(2)原式=a6b12+(－a6b12)=0. 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项． 如何简便计算(0.04)2024×[(-5)2024]2?议一议=(0.22)2024×54048=(0.2)4048×54048=(0.2×5)4048=14048(0.04)2024×[(-5)2024]2=1.解法一：=(0.04)2024×[(-5)2]2024=(0.04×25)2024=12024=1.=(0.04)2024×(25)2024(0.04)2024×[(-5)2024]2解法二： 方法总结：逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n时，要灵活运用，对于不符合公式形式的式子，应通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式进行简便运算． 解：原式练一练计算： 2.下列运算正确的是（）A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C1.计算(-x2y)2的结果是（）A.x4y2B.-x4y2C.x2y2D.-x2y2A 3.计算：(1)82023×0.1252022=_____；(2)_____；(3)(0.04)2023×[(-5)2023]2=_____.8-31(1)(ab2)3=ab6()(2)(3xy)3=9x3y3()(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()4.判断：×××× (1)(ab)8；(2)(2m)3；(3)(－xy)5；(4)(5ab2)3；(5)(2×102)2；(6)(－3×103)3.5.计算：解：(1)原式=a8b8.(2)原式=23·m3=8m3.(3)原式=(－x)5·y5=－x5y5.(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6.(5)原式=22×(102)2=4×104.(6)原式=(－3)3×(103)3=－27×109=－2.7×1010. (1)2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7；(2)(3xy2)2+(－4xy3)·(－xy)；(3)(－2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7=2x9－27x9+25x9=0.解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.解：原式=－8x9·x4=－8x13.注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.6.计算： 拓展提升：7.如果(an.bm.b)3=a9b15(a，b均不为0和±1)，求m，n的值.∴(an)3·(bm)3·b3=a9b15.∴a3n·b3m·b3=a9b15.∴a3n·b3m+3=a9b15.∴3n=9，3m+3=15.∴n=3，m=4.解：∵(an·bm·b)3=a9b15， 幂的运算性质性质am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都是正整数)逆用am+n=am·anamn=(am)nan·bn=(ab)n可使某些计算简捷注意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及公式的逆向运用技巧(混合运算要注意运算顺序)