山西省大同市第一中学2022~2023学年高一数学上学期期末考试试卷（Word版含答案）

2022-2023学年第一学期高一期末考试数学卷一.选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（    ）A．y=xB．y=lnxC．y=D．y=2．已知集合，，则（    ）A．B．C．D．3．已知，则的值是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（    ）A．B．C．D．5．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．6．已知，则“存在使得”是“”的（    ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知，且，则的值为（    ）A．B．C．D．8．若函数在上的最大值为，最小值为，则的值（    ）A．与有关，且与有关B．与有关，且与无关C．与无关，且与有关D．与无关，且与无关二、多项选择题：共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的． 9.已知，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.10.已知函数，下列说法中正确的是（）A.的定义域为B.为奇函数C.在定义域内为增函数D.若，则11.若，，，，则下列结论一定正确的是（）A.B.C.D.12．已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（    ）A．当，有1个零点B．当时，有3个零点C．当，有4个零点D．当时，有7个零点三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．13．______．14．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为______．15．已知关于的方程在上有两个不同的实数解，则实数的取值范围为______．16．给出下列命题：①若角的终边过点（），则；②若，是第一象限角，且，则；③函数的图象关于点对称； ④函数在区间内是增函数；⑤若函数是奇函数，那么的最小值为．其中正确的命题的序号是_____．四、解答题：本题共4小题，36分.17．（本小题8分）已知函数．(1)化简；(2)若，求的值．18．（本小题8分）已知函数，其中均为实数.（1）若函数的图象经过点，，求函数的值域；（2）如果函数的定义域和值域都是，求的值.19.（本小题10分）2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：123456（万个）1050250若该变异毒株的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择.（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.（参考数据：） 20．（本小题10分）已知函数，记.(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；(3)是否存在实数，使得的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.2022-2023大同一中期末考试数学卷答案一、单选题1.D2.C3.B4.B5.C6.C7.C8.B二、多选题9.ABD10.BCD11.AC12.ABD三、填空题13.14.15.16.③⑤四、解答题17.解：（1）.（2），，即，，故18.解：（1）函数的图象经过点，所以，解得，所以因为，，即，所以故的值域为（2）利用指数函数的单调性建立关于的方程组求解. 当时，函数在上为增函数，由题意得，解得，当时，函数在上为减函数，由题意得，解得，综上：19．（1）选择函数更合适，解析式为（2）11个单位20.(1)由题意知要使有意义，则有，得所以函数的定义域为：(2)由(1)知函数F(x)的定义域为：，关于原点对称，函数为上的奇函数.(3)，假设存在这样的实数，则由可知令，则在上递减，在上递减， 是方程，即有两个在上的实数解问题转化为：关于的方程在上有两个不同的实数解令，则有，解得，又，∴故这样的实数不存在.