湖南省益阳市六校2022-2023学年高一数学上学期期末联考试卷（Word版含答案）

益阳市2022-2023学年六校期末联考数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共40分）1.二元一次方程组的解集是A．B．C．D．2.“”是“”的条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既不充分也不必要3.函数的最小值为A．B．C．D．4.已知函数，则的值为A．B．C．D．5.已知，，，则 A．B．C．D．1.函数（且）的图象大致为A．B．C．D．2.若函数的值域为，则的取值范围为A．B．C．D．3.在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长．当基本传染数持续低于时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为，个感染者在每个传染期会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么个感染者新的传染人数为．已知新冠病毒在某地的基本传染数，为了使个感染者传染人数不超过，该地疫苗的接种率至少为A．B．C．D．二、多选题（共20分） 1.下列命题正确的有A．B．C．D．2.已知，为非零实数，且，则下列命题不成立的是A．B．C．D．3.已知函数，给出下述论述，其中正确的A．当时，的定义域为B．一定有最小值C．当时，的值域为D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是4.已知函数（）的图象关于直线对称，则A．函数为奇函数B．函数在上单调递增C．若，则的最小值为D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象三、填空题（共20分）5.不等式的解集是． 1.函数的定义域为，则实数的取值范围是．2.已知，若，则．3.函数，若有，则的取值范围是．四、解答题（共70分）4.设全集，集合，（10分）(1)求，．(2)若集合，满足，求实数的取值范围．5.已知函数的周期为，且图象上一个最低点为．（12分）(1)求的解析式；(2)当时，求函数的最值以及取得最值时的值．6.设函数．（12分）(1)当时，解关于的不等式．(2)若对恒成立，求实数的取值范围．7.北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高万元，已知建筑第层楼房时，每平方米建筑费用为万元．（12分） (1)若学生宿舍建筑为层楼时，该楼房综合费用为万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出的表达式．(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？1.一个半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米．已知水轮按逆时针作匀速转动，每秒转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间．（12分）(1)以过点且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为轴，以过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点距离水面的高度（单位：米）表示为时间（单位：秒）的函数；(2)在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点距离水面的高度不低于米？2.已知，．（12分）(1)求证：关于的方程有解；(2)设，求函数在区间上的最大值；(3)对于（）中的，若函数在区间上是严格减函数，求实数的取值范围． 答案一、选择1.B2.B3.C4.D5.B6.C7.A8.C二、多选题9.C；D10.A；B；D11.A；C12.A；C三、填空题13.14.15. 16.四、解答题17.(1)，，，．(2)，，所以．18.(1)；(2)时，最大值为，时，最小值为．19.(1)时，，，解得：或，解集为：．(2)，若对恒成立， 则解得：，所以．20.(1)由题意知建筑第层楼房时，每平方米建筑费用为万元，建筑第层楼房的建筑费用为（万元），楼房每开高一层，整层建筑费用提高（万元），则建筑第层楼房的建筑费用为万元，建筑层楼房时，该楼房综合费用为，综上可知，．(2)设该楼房每平方米的平均综合费用为，则，当且仅当，即时等号成立，综上可知，应把楼房建成层，此时每平方米的平均综合费用最低为万元．21.(1)，；(2)，秒时间． 22.(1)，令，则．(2)，当时，即时，，当时，即时，(3)（方法一），①令，，当，即时，恒成立，所以，因为在上是减函数，所以．解得．所以．当，即或时，．因为在上是减函数，所以方程的两根均大于零或一根大于零另一根小于零且， 所以或解得或．所以或．综上可得，实数的取值范围为．（方法二），因为函数在上是减函数，所以或即或解得或．所以实数的取值范围为．