湖北省荆州市八县市2022-2023学年高一数学上学期期末联考试卷（Word版含解析）

荆州八县市2022—2023学年度第一学期期末联考高一数学试题（测试时间：120分钟卷面总分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则M∩N=A．{-2，0}B．{0，1，2}C．{-2，0，1，2}D．2.命题“”的否定是A．B．C．D．3.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是4.若，则tan等于A．B．C．D．5.圆的一条弧的长度等于圆内接正六边形的边长，则这条弧所对的圆心角的弧度数为 A．1B．C．D．6.已知函数，若，则的取值范围为A．B．（2，+∞）C．D．7.定义在R上的奇函数f（x）满足，当时，，则A．—2023B．—1C．1D.320228.已知函数只有一个零点，不等式的解集为（x0，+2），则m的值为A．—4B．—2C．—1D．1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知幂函数的图象过点（2，），则A．B．C．函数f（x）在（—∞，0）上为减函数D．函数f（x）在（0，+∞）上为增函数10.下列各式的值等于1的有A．B.C．cos（—5π）D.11.定义在R上的函数f（x）满足：对任意的，有，集合A}，若“”是“”的充分不必要条件，则集合B可以是A．B．C．D．12.已知定义在R上的奇函数，，且当时， ，则A．B．f（x）有2个零点C．f（x）在（—∞，0）上为减函数D．不等式的解集是（1，2）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数的定义域为___________。14.角的终边与单位圆上半圆交于，则。15.记，若，则F（x）的值域为___________。16.高斯是德国天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]。如记函数，若函数y=有两个零点，则实数a的取值范围为___________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）（1）计算（2）已知，求的值。18.（本小题满分12分）已知函数（a为常数，且）（1）若，求f（a）的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并进行证明；（3）若，求当时，f（x）的最小值。19.（本小题满分12分） 定义域为[—2，2]的奇函数f（x）满足，当时，（1）求f（x）的值域；（2）若，0）时。有解，求实数t的取值范围。20.（本小题满分12分）已知函数）。（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）当时，解不等式。21.（本小题满分12分）已知函数。（1）若在[1，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；（2）若，解关于x的不等式。22.（本小题满分12分）已知函数的定义域为[0，+∞），图象过点（1，）。（1）求f（x）的值域；（2）是否存在实数m，使得）恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。 荆州八县市2022—2023学年度第一学期期末联考高一数学试题参考答案题号123456789101112答案BDADACBCBCADCDAD1.【答案】B【解析】，，故选B。2.【答案】D【解析】∵全称量词命题的否定是存在量词命题，∴命题“”的否定是：“”。故选D。3.【答案】A【解析】由二分法的定义知，选项A不能用二分法求图中函数零点，故选A。4.【答案】D【解析】，可得sin40°=，，故选D。5.【答案】A【解析】设圆的半径为r，则圆内接正六边形的边长为r，这条弧所对的圆心角为，故选A。6.【答案】【解析】∴，即，∴∴，当且仅当，即时取等号，故选C。7.【答案】B【解析】在中，令，则f（2）=f（—2），又f（x）为奇函数， ，∴—1，∴，故选B。8.【答案】C【解析】函数只有一个零点，则，不等式的解集为2），的解集为2）。设方程的两根为，则∴即，即，。故选C9.【答案】BC【解析】∵为幂函数。∴∴或当时，，图象不过（2，）点，故，选项A错误：当时，，图象过（2，），故，选项B正确；函数在上为减函数，在（—∞，0）上也是减函数，选项C正确，选项D误，故选BC10.【答案】AD【解析】，选项A正确；，选项B错误；，选项C错误：，选项D正确，故选AD。11.【答案】CD 【解析】依题意，函数f（x）在R上单调递减，且图象过（1，—2）点。在同一坐标系下画出函数与的图象，由图易知不等式的解集为，即，∵“”是“x∈B”的充分不必要条件，则B．可以取，故选CD。12.【答案】AD【解析】在中，令，得，选项A正确；又f（x）为R上的奇函数，，f（0）=0，∴f（x）有三个零点，选项B错误；设x1，，且，则，，，∴在上是增函数，由于f（x）为奇函数，∴f（x）在（—∞，0）上也是增函数，选项C错误：由题意，画出f（x—1）的图象如图， 等价于或由图可知。不等式的解集为。选项D正确。故选AD。13.【答案】（，0）【解析】由得∴函数的定义域为（，0）。14.【答案】—【解析】角α的终边与单位圆上半圆交于，则，由，得t=，∴。15.【答案】[1.+∞）【解析】画出F（x）的图象如图，由图易知，F（x）的最小值为∴F（x）的值域为[1，+∞）。16.【答案】[—1，4] 【解析】由，得，在同一坐标系中画出，4）与的图象，由图易知，当时，函数与y的图象有两个交点，即函数有两个零点，实数a的取值范围为[—1，4]。17.解：（1）。。。5分（2）。。。。。。。。。。。10分18.解：（1）∵，∴，∴。。。。。。。。。。。4分（2）函数f（x）为奇函数。证明：f（x）的定义域为，∴函数f（x）为奇函数。。。。。。。。。。。。。。。。。8分（3）∵，当且仅当4x=，即时取“=”号，故f（x）的最小值为4。。。。。。。。。。。。12分19..解：（1）f（x）为定义在[—2，2]上的奇函数，故，当，当单调递减，当x时，单调递增，又， 当单调递增，，又故时。，由于f（x）为定义在[—2，2]上的奇函数，故当x时，，综上：；。。。。。。。。6分（2）由（1）知：时，，若时，有解，只需，故，即，解得，实数t的取值范围是[，]。。。。。。。12分20..解：（1）f（x）为奇函数，证明：f（x）的定义域为（—2，2），∴f（x）为奇函数。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）设，且，则，当时，，∴f（x）在（—2，2）上为减函数。不等式等价于f（x—。即有解得故不等式的解集为（，2]。。。。。。。。。。。。。12分21.解：（1）当，即时—2，在[1，2]上是单调递增函数，符合题 意；当，即时，二次函数+1对称轴为，要想函数在[1，2]上是单调函数，只需，或，解①得：或，解②得，∴，综上：实数m的取值范围是。。。。。6分（2）不等式，变形为，当时，，解得：，当时，的两根为和1，当时，，此时，解得：，当时，原不等式即可化为0，解得，当时，，解得，综上所述：当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为。22.解：（1）将（1，）代入f（x）的解析式，得a+，得，或。 。。。。。。2分设，且，则，在[0，+∞）单调递增。，即f（x）的值域为[2，+∞）。（2）令等价于故存在实数m，使得恒成立，m的取值范围为（—∞，6）。。。12分