庄河市高级中学2023届高三数学上学期12月月考（B卷）试卷（Word版含答案）

辽宁省庄河市高级中学2022-2023学年度第一学期12月月考高三数学B一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，，则集合A．B．C．D．2．欧拉公式，把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数和联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足，则（    ）A．B．C．D．33．已知，，其中，全集，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围（    ）A．B．C．D．4．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，、为上两点，且的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A．点到平面的距离B．直线与平面所成的角C．三棱锥的体积D．△的面积5．两直线与平行，则它们之间的距离为（　　）A．B．C．D． 6．已知直线与直线相交于点P，点，O为坐标原点，则的最大值为（    ）A．B．C．1D．7．设抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆交于点P，Q，其中点A，P在第一象限，则的最小值为（    ）A．B．C．D．8．设，，，则的大小关系正确的是（    ）A．B．C．D．二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知定义在R上的函数满足，且函数为偶函数，则下列命题中正确的是（    ）A．B．的图像关于直线对称C．为奇函数D．为偶函数10．甲､乙､丙､丁､戊共5位志愿者被安排到A，B，C，D四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的是（    ）A．不同的安排方法共有210种B．甲志愿者被安排到A学校的概率是C．若A学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有120种D．在甲志愿者被安排到A学校支教的前提下，A学校有两名志愿者的概率是11．已知，，，，且的图象的对称中心与对称轴的最小距离为，则下列说法正确的是（    ）A．B．的图象关于直线对称C．把图象向左平移单位，所得图象关于轴对称D．保持图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后把图象向左平移 个单位，得到函数的图象12．已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c且，．则下列结论正确的是（    ）A．面积的最大值为B．的最大值为C．D．周长的最大值为9三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．某市从6名优秀教师中选派3名同时去3个灾区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案的种数为______.14．在平面直角坐标系中，双曲线的焦点到渐近线的距离是______________.15．已知双曲线离心率为2，点是双曲线上的动点，，分别是其左、右焦点，为坐标原点，则的取值范围是________.16．已知不等式对任意的恒成立，则实数a的最大值为__________．四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数（1）求函数在的单调递减区间;（2）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值.18．设数列的前项和为，已知．数列是首项为，公差不为零的等差数列，且成等比数列．（1）求数列和的通项公式；（2）若，数列的前项和为，且恒成立，求的取值范围．19．如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面成的二面角，，，，，，. （1）求证：面；（2）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为.20．为研究某品种小西红柿与种植地区的气候条件的关系，研究人员将该品种小西红柿在气候条件相差较大的，两地分别种植，到收获季节，随机抽取两地的该品种小西红柿各100颗进行检测（分为普通果和优质果），得到如下数据（表中数据单位：颗）：普通果优质果地区4060地区2080(1)能否有99%的把握认为小西红柿的优质率与种植地区的气候条件有关？(2)用样本的频率分布估计总体的频率分布，现有一筐从两地区采摘的小西红柿，其中地种植的约占，试估计这一筐小西红柿的优质率.附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.82821．设非零向量，规定：（其中），是椭圆的左、右焦点，点分别是椭圆的右顶点、上顶点，若，椭圆的长轴的长为.(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交椭圆于点，若，求直线的方程.22．已知函数． (1)求函数在区间上的最小值；(2)若对恒成立，求实数的取值范围． 参考答案1-8DBDBBBDB9.ABC10.AD11.ABD12.CD13．9614．15．16．117．解：（1），由，得，当时，，当时，所以，函数在的单调递减区间为.（2）.因为时，，所以，所以，所以在区间上的最大值为和最小值为.18．（1）∵，当时，，两式相减化简可得：,即数列是以3为公比的等比数列，又∵，∴，解得，即，设数列的公差为，，∵成等比数列，∴，解得或（舍去），即，∴数列和的通项公式为，.（2）由（1）得， ∴，，两式相减得：∴，即有恒成立，恒成立，可得，即的范围是.19．（1）在矩形中，，又平面，平面，平面，同理可证平面，，、平面，平面平面，平面，平面；（2）在矩形中，，又，则矩形所在平面与直角梯形所在平面所成二面角的平面角为，即.又，平面，作于，平面，，又，、平面，平面.作于，，，，，，，.以为原点，、所在直线分别为轴、轴如图建立空间直角坐标系， 则、，设.则，，设平面的一个法向量为，则，即，取，则，，则平面的一个法向量为..又平面的一个法向量为，，解得或（舍去）.此时，，即所求点为线段的中点.20．（1）由题设可得列联表如下：普通果优质果总计地区4060100地区2080100总计60140200故，故有99%的把握认为小西红柿的优质率与种植地区的气候条件有关.（2）设这一筐小西红柿的优质率为，而小西红柿为地种植且为优质的概率为；小西红柿为地种植且为优质的概率为； 故.21．（1）由得，由，所以，所以椭圆的方程为.（2）①当直线为：，即在轴上时，不符合题意；②当直线不在轴上时，由（1）知为，设的方程为：，将其代入椭圆的方程并化简得：，设，∴，∴，又，解得：或（舍去），即.综上，直线的方程为：，即或22．（1）因为，所以．记．则，所以为上的单调减函数．又，，所以存在唯一的实数，使得． 所以当时，；当时，，所以函数在单调递增，在单调递减，因为，，所以，（2）因为恒成立，所以，．记，则．记．(*)若，，即，所以为上的单调减函数，所以当时，，不符合题意，故舍去．若，当时，则，所以为上的单调增函数．若，，，结合(*)知，存在实数c，使得．当时，，即，所以为上的单调减函数，所以，不符题意，故舍去；若，，即，所以为上的单调增函数，所以，符合题意综上，．