首页

湖北省部分市州2022-2023学年高三数学上学期元月联合调研考试试题(Word版含答案)

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/8

2/8

剩余6页未读,查看更多内容需下载

湖北省部分市州2023年元月高三年级联合调研考试数学试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足(其中i为虚数单位),则()A.1B.2C.D.52.已知集合,,则集合()A.B.C.D.3.有一组样本数据:5,6,6,6,7,7,8,8,9,9.则关于该组数据的下列数字特征中,数值最大的为()A.平均数B.第50百分位数C.极差D.众数4.已知,且,则的值为()A.B.C.D.5.已知函数则函数的图象大致是()A.B.C.D.6.已知数列的前n项和为,且,,则的值为()A.B.C.D.7.已知,分别为双曲线:的左,右焦点,点P为双曲线渐近线上一点,若,,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.28.在三棱锥中,,,设侧面PBC与底面ABC的夹角为α,若三棱锥的体积为,则当该三棱锥外接球表面积取最小值时,() A.B.C.D.4二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.如图所示,在边长1为的正六边形ABCDEF中,下列说法正确的是()A.B.C.D.10.已知实数a,b,c满足,则下列关系式中可能成立的是()A.B.C.D.11.已知函数,则下列说法正确的是()A.是的一个周期B.的图象关于点中心对称C.在区间上的零点个数为4D.的最大值为12.已知正方体的棱长为3,P为正方体表面上的一个动点,Q为线段上的动点,.则下列说法正确的是()A.当点P在侧面(含边界)内时,为定值B.当点P在侧面(含边界)内时,直线与直线所成角的大小为C.当点P在侧面(含边界)内时,对任意点P,总存在点Q,使得D.点P的轨迹长度为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.的展开式中,常数项为________.14.已知红箱内有5个红球、3个白球,白箱内有3个红球、5个白球.第一次从红箱内取出一球,观察颜色后放回原处;第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内再取出一球,则第二次取到红球的概率为________.15.过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点,点A,B在抛物线准线上的射影分别为,,,点P在抛物线的准线上.若AP是 的角平分线,则点P到直线l的距离为______.16.已知关于x的不等式恒成立,则的最大值为________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明.证明过程及演算步骤.17.(10分)已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,且.(1)求边b的值;(2)若D为边BC的中点,,求的面积.18.(12分)已知数列中,对任意的,都有.(1)若为等差数列,求的通项公式;(2)若,求数列的前n项和.19.(12分)如图所示,在四棱锥中,,,,.(1)证明:;(2)求直线BC与平面PCD所成角的余弦值.20.(12分)2022年11月21日.第22届世界杯在卡塔尔开幕.小组赛阶段,已知某小组有甲、乙、丙、丁四支球队,这四支球队之间进行单循环比赛(每支球队均与另外三支球队进行一场比赛);每场比赛胜者积3分,负者积0分;若出现平局,则比赛双方各积1分.若每场比赛中,一支球队胜对手或负对手的概率均为,出现平局的概率为.(1)求甲队在参加两场比赛后积分X的分布列与数学期望;(2)小组赛结束后,求四支球队积分均相同的概率.21.(12分)已知,为椭圆C:的左、右焦点.点M为椭圆上一点,当取最大值时,.(1)求椭圆C的方程; (2)点P为直线上一点(且P不在x轴上),过点P作椭圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,点B关于x轴的对称点为,连接交x轴于点G.设,的面积分别为,,求的最大值.22.(12分)设函数.(1)当时,求在上的最值;(2)对,不等式恒成立,求实数a的取值范围.湖北省部分市州2023年元月高三年级联合调研考试·数学参考答案、提示及评分细则一、单项选择题1.C2.D3.A4.C5.B6.D7.B8.B二、多项选择题9.BC10.ABC11.ABD12.ACD三、填空题13.614.15.516.17.解:(1)因为,由正弦定理得:,且,所以.(2)延长AD至点E,满足,连接EB,EC,在中,由余弦定理得:,因为,,代入上式整理得:,所以所以.18.解:(1)由条件,可得:,,因为为等差数列,设公差为d,由上式可得:,,所以的通项公式为.(2)由条件,可得:,两式相减得:,因为,所以,所以数列的奇数项是首项为3,公差为4的等差数列;偶数项是首项为1公差为4的等差数列.所以当n为偶数时, ;当n为奇数时,.综上:.19.解:(1)连接BD,设BD的中点为O,连接OA,OP.因为,所以,因为,所以,又,所以平面OAP,因为平面OAP,所以.(2)因为,所以,又,所以,所以,又,所以平面ABCD.如图,以O为原点,OB,OP所在直线分别为x轴、z轴建立空间直角坐标系,则,,,,,所以,,,,,平面PCD的法向量分别为,所以即取,则,设与平面PCD所成的角为α,则则直线BC与平面PCD的夹角余弦值为.20.解:(1)甲队参加两场比赛后积分X的取值为0,1,2,3,4,6.所以随机变量X的分布列为:X012346P随机变量X的数学期望: .(2)由于小组赛共打6场比赛,每场比赛两个球队共积2分或者3分;6场比赛总积分的所有情况为12分,13分,14分,15分,16分,17分,18分共7种情况,要使四支球队积分相同,则总积分被4整除,所以每只球队总积分为3分或者4分.若每支球队得3分:则6场比赛都出现平局,其概率为:;若每支球队得4分:则6场比赛出现2场平局,则每支球队3场比赛结果均为1胜平1负,其概率为:﹒所以四支球队积分相同的概率为.21.(1)依题意有当M为椭圆短轴端点时最大,此时,则为正三角形,则且∴,又,∴,,故椭圆方程为.(2)设,,,则依题意有PA:,PB:(注:椭圆上一点的切线方程结论要求证明,没有证明扣一分,本答案证明过程略)因PA,PB都过点,则,则AB方程为,即AB过定点.故设AB方程为,,联立,∴∴,,又直线方程为:,令得 ,∴∴当且仅当即,时取等号故最大值为.22.解:(1)时,,设,即∴在上单调递增∴,,即,(2)即即,对上恒成立,设,当时,,由(1)知时,,∴当时,当时,,时,,不合题意.当时,, 当时,,∴在单调递增又,∴存在使,当时,∴在单调递减,此时,不合题意综上.

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-22 10:06:03 页数:8
价格:¥3 大小:506.42 KB
文章作者:随遇而安

推荐特供

MORE