湖南省2022年普通高中学业水平选择性考试数学试卷（Word版含答案）

数学时量：90分钟满分：100分一､选择题（每小题3分，共54分）1.设全集，，（）AB.C.D.2.已知，则（）A.B.C.D.3.已知，为虚数单位，，若为实数，则取值为（）A.B.C.D.4.甲地下雨概率为，乙地下雨的概率为，两地是否下雨相互独立，则两地同时下雨的概率为（）A.B.C.D.5.下列函数中，在为减函数的是（）A.B.C.D.6.在中，，为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形7.已知，则（）A.B.C.D.8.已知，则的最小值是（）A.B.C.D.9.将的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变，则得到的新的解析式为（）A.B. C.D.10.的否定是（）AB.C.D.11.是空间中两条不同的直线，“是异面直线”是“没有公共点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.的第百分位数是（）A.B.C.D.13.函数曲线恒过定点（）A.B.C.D.14.的解集为（）A.B.或C.D.15.函数的最大值为（）A.B.C.D.16.函数的零点所在的一个区间是（　　）AB.C.D.17.大西洋的鲑鱼每年会逆流而上，回原地产卵.鲑鱼研究者发现鲑鱼的速度为，其中表示氧气的消耗量.已知鲑鱼的速度，则氧气消耗量为（）A个单位B.个单位C.个单位D.个单位18.已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（） A.B.C.D.二､填空题（每小题4分，共16分）19.___________.20.一支游泳队有男运动员人，女运动员人，按性别分层，用分层随机抽样从全体运动员抽取一个容量为的样本，那么抽取的女运动员人数为___________.21.半径为的球的表面积为___________.22.在中，角所对的边分别为．已知，则的度数为____．三､解答题（每小题10分，共30分）23.某人通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数（单位：千步）得到频率分布表，如图所示分组频数频率[4，6）50.05[6，8）150.15[8，10）200.20[10，12）[12，14）200.20[14，16]100.10合计1001 （1）求频率分布表中的值，并补全频率分布直方图；（2）估计此人每天步数不少于1万步的概率.24.在直三棱柱中，，为中点.（1）求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.25.已知函数.（1）写出的定义域并判断的奇偶性；（2）证明：在是单调递减；（3）讨论的实数根的情况. 答案1-10CDBAAADBDB11-18ACCBBBBC19.220.321.22.23.（1）解：由频率分布表可得，，，则频率分布直方图为：（2）解：根据频率分布表可得，每天步数不少于1万步的天数为天，故此人每天步数不少于1万步的概率为.24.（1），为中点，,在直三棱锥中，平面,平面.，又,平面（2），为中点，， 由（1）知，四棱锥的高即为，又，所以，.25.（1）解：由题可知，所以函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数.（2）解：当时，，设为区间上的任意的两个值，且，则，因为，所以，故，即，所以函数在区间上单调递减.（3）解：由（2）得，当时，函数在区间上单调递减，且，当时，，当时，，设为区间上的任意的两个值，且，则，因为，所以，故，即，所以函数在区间上单调递减.且当时，，当时，， 设，则为偶函数，且恒成立，当时，函数在区间单调递增，且，当时，.所以函数与函数在区间必有一个交点，又因为函数与函数均为偶函数，所以函数与函数在区间必有一个交点，所以函数与函数有2个交点，即方程有2个实数根.