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四川省冕宁中学2022-2023学年高一数学上学期12月月考试卷(Word版含解析)
四川省冕宁中学2022-2023学年高一数学上学期12月月考试卷(Word版含解析)
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冕宁中学2025届高一上期12月月考数学试卷一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.命题“,”的否定是()A.,B.,C.,D.,【答案】C【解析】【详解】解:因为全称量词的命题的否定是存在量词的命题,命题“,”是全称量词的命题,所以其否定是“,”.故选:C2.若集合,则下列选项正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】,A错误;,B正确;不是集合A子集,故C错误;,D错误.故选:B.3.已知函数,则的值是()A.B.C.D.【答案】C 【解析】【详解】当时,,又,∴.故选:C.4.若函数是偶函数,且在上是增函数,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】因为函数是偶函数,所以,因为函数在上是增函数,所以有,即,故选:D5.已知实数满足,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】解:因为,所以,所以.故选:A.6.某物体一天中的温度T是时间t的函数:,时间的单位是小时,温度的单位是,表示中午12时,其后取值为正,其前取值为负,则上午8时的温度为()A.18B.8C.0D.4【答案】B【解析】 【详解】上午8时,故.故选:B7.已知函数的图象如图所示,则关于的不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】由二次函数的图象可知,函数的图象开口向上,且该函数的图象与轴相切,对称轴为直线,所以,,且,则,,不等式即,即,解得,因此,不等式的解集为.故选:B.8.已知偶函数的定义域为,若对任意的,当时,总有,则满足不等式的的取值范围为()A.B.C.D.【答案】D 【解析】【详解】令函数,因为对任意的,当时,总有,即恒成立,所以在上单调递减.因为为偶函数,所以在上为奇函数,且在上单调递减,又因为,所以,所以,解得,故选∶D二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.)9.下列函数中,与函数是同一个函数的是()A.B.C.D.【答案】BD【解析】【详解】函数的定义域为R,A.,定义域为R,解析式不同,故错误;B.,定义域为R,故正确;C.,定义域为,定义域不同,故错误;D.,定义域为R,故正确;故选:BD10.对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题,其中正确的是() A.若,,则B.若,则C.若,则D.若,,则【答案】BCD【解析】【详解】对于A,若,,,,此时明显,A错误;对于B,因为,则,两边同除,可得,故B正确;对于C,因为,则,在的两边同除,可得,C正确;对于D,因为,,根据不等式同向可以相加得,移项得,D正确.故选:BCD11.下列说法正确的是()A.偶函数的定义域为,则B.一次函数满足,则函数的解析式为C.奇函数在上单调递增,且最大值为8,最小值为,则D.若集合中至多有一个元素,则【答案】AC【解析】【详解】对A,偶函数的定义域为,,解得,故A对;对B,设一次函数,则,∵,,解得或,函数的解析式为或,故B错;对C,奇函数在上单调递增,且最大值为8,最小值为,,,,, ∴,故C对;对D,集合中至多有一个元素,方程至多有一个解,当时,方程只有一个解,符合题意;当时,由方程至多有一个解,可得,解得,或,D错.故选:AC12.下面四个结论正确是()A.的最小值为2B.正数满足,则的最小值为C.的最小值为2D.若,则的最小值为6【答案】ABD【解析】【详解】A:,当且仅当取得,A对;B:正数,,当且仅当时取得,故B对;C:,等号取不到,故C错;D:, ,当且仅当即时取等号,D对;故选:ABD三、填空题(本大题共4小題,每小题5分,共20分,若有两空,则第一空2分,第二空3分.)13.函数的定义域为______.【答案】【解析】【详解】使函数有意义需满足:,解得,且,故定义域为.故答案为:14.已知幂函数的图像过点,则___________.【答案】【解析】【详解】设,幂函数的图像过点,,,,故答案为:15.若命题“,不等式恒成立”为假命题,写出实数取值范围的一个充分不必要条件___________.【答案】,(是真子集即可) 【解析】【详解】因,不等式恒成立,当时,对任意实数不恒成立,因此,,必有,解得,所以,命题“,不等式恒成立”为真命题时,,因为命题“,不等式恒成立”为假命题,所以,,所以实数的取值范围是.所以,实数取值范围的一个充分不必要条件可以为故答案为:,(是真子集即可)16.已知函数,若有且仅有不相等的三个正数,使得,则的值为_________,若存在,使得,则的取值范围是_________.【答案】①.②.【解析】【详解】所画出函数的图象 有且仅有不相等的三个正数使由图分析可得令则,,若存在,使得,令,则为的两根,为的两根,且的范围是故答案为; 【点睛】本题考查分段函数函数图象,数形结合思想,属于一般题.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.第17小题满分10分,其他小題满分12分.)17.(1)解不等式(2)计算【答案】(1)不等式的解集为或;(2).【解析】【详解】解:(1)或.所以不等式的解集为或.(2)原式=.18.二次函数满足,且方程有两个相等的实数根.(1)求的解析式;(2)若函数在区间不单调,求实数的取值范围;(3)若在的最大值与最小值差为,若,求的最小值.【答案】(1)(2)(3) 【解析】【小问1详解】设,由,得,因为,所以函数关于对称,即,所以,又方程有相等的实数根,即方程有相等的实数根,则,解得,所以,所以;【小问2详解】的对称轴为,由于在区间不单调,所以,解得,所以实数的取值范围为【小问3详解】由于的对称轴为,所以在单调递减,在单调递增,所以当时,分别取最小值和最大值,所以,故,进而,由于,所以,当且仅当时,取等号,所以,故的最小值为19.已知集合,.(1)若“”是“”的充分不必要条件,求的取值范围;(2)若,求的取值范围.【答案】(1)(2)或 【解析】【小问1详解】由题意,,即,解得,所以.由“”是“”的充分不必要条件,得真包含于,则,且等号不能同时取到,解得.,故的取值范围为【小问2详解】当时,得,即,符合题意.当时,得,即.由,得或,解得或,所以或.综上所述,的取值范围为或.20.2021年3月1日,国务院新闻办公室举行新闻发布会,工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施,进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元,每生产1万只还需另投入20万元.若该公司一年内共生产该款运动手环万只并能全部销售完,平均每万只的销售投入为万元,且.当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时,年利润为300万元.(1)求出的值并写出年利润(万元)关于年产量(万部)的函数解析式;(2)当年产量为多少万只时,公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润. 【答案】(1),(2)当年产量为30万只时,公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大,最大利润为850万元.【解析】【小问1详解】由题意可得当时,所以解得所以【小问2详解】当时,,其对称轴为所以当时取得最大值万元当时,万元当且仅当即时等号成立因为所以当年产量为30万只时,公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大,最大利润为850万元.21.已知定义在函数是奇函数.(1)求实数的值;(2)试判断的单调性,并用定义证明;(3)若关于的不等式在有解,求实数的 取值范围.【答案】(1)(2)在上单调递增(3)【解析】【小问1详解】因为函数是定义在上的奇函数,所以,解得,经检验满足题意;【小问2详解】,令,且则因为,所以,即所以所以函数在上单调递增;【小问3详解】因为为奇函数,所以因为为增函数,所以分离参数可得:原问题转化为在有解,即 因为在区间单调递增,单调递减,当时,;当时,所以当时,取得最小值,所以,故实数的取值范围是22.定义:若存在正数,,当时,函数的值域为,则称是“第类函数”.已知函数.(1)若函数是第类函数,求的取值范围;(2)若函数是第3类函数,求,的值.【答案】(1)(2),.【解析】【小问1详解】因为在上是增函数,且在上的值域是,所以,即,由此得到是方程的两个根,则 ,解得,所以的取值范围是.【小问2详解】根据题意可得.当时,在上单调递增,因为是第3类函数,所以,即.因为,所以,.当时,在上单调递减,因为是第3类函数,所以,则,因为,所以,即,将代入,得,因为,所以没有实数解.当时,所以当时,.因为是第3类函数,所以,解得(舍去).综上所述,,.
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高中 - 数学
发布时间:2023-02-22 09:57:03
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文章作者:随遇而安
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