沪科版七下第6章实数6.2第1课时实数的概念及分类课件

6.2实数第6章实数第1课时实数的概念及分类 小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？情境引入2 活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？11活动探究无理数的认识 还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！11111111111111111111 问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？因为S大正方形=2，所以a2=2.从“数”的角度：因为a2=2，而12=1，22=4所以12<a2<22，所以1<a<2，a不是整数 追问2：a可能是分数吗？①a是分母为2的分数吗？②a是分母为3的分数吗？③a是分母为4的分数吗？④a是分母为多少的分数？归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数. (1)如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？(2)a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格：1a2面积为2问题2：a究竟是多少？ 请同学们借助计算器进行探索：边长a面积S1<a<21.4<a<1.51.41<a<1.421.414<a<1.4151.4142<a<1.41431<S<41.96<S<2.251.9881<S<2.01641.999396<S<2.0022251.99996164<S<2.00024449 (1)边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？(2)a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？a=1.41421356…，它是一个无限不循环小数想一想估计面积为5的正方形的边长b的值.b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数.做一做 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 事实上，我们已说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫做无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.要点归纳 把下列各数分别填入相应的集合内：0.101，有理数集合无理数集合．．．．．．练一练 我们常见的无理数的有以下三种形式：（1）含的一些数；（2）开不尽方的数；（3）有规律但不循环的数，如1.01001000100001…总结归纳 例1设n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为()A．5B．6C．7D．8方法总结：开不尽方的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以确定一个带根号的数的整数部分，从而估计其大致范围．典例精析解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵＜＜，∴8＜＜9，∴n＝8.练一练：写出一个比－3大的无理数：_________.D 有理数和无理数统称为实数.无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数开不尽方的数开方所得结果有规律但不循环的无限小数……化简后含有π的数实数的概念及分类 你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？正数负数试一试，，，，，，，，，，，. 正实数负实数数实负有理数正有理数按符号分类：0负无理数正无理数0正实数负实数 无理数：有理数：负实数：正实数：例2将下列各数分别填入下列相应的括号内： 1.下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的有()A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.A 【解析】因为3.14是小数，是分数，是无限循环小数，所以选项A，B，D都是有理数；是无限不循环小数，所以是无理数.2.下列各数中，是无理数的为（）A.3.14B.C.D.C (1)有限小数是有理数.（）(2)无限小数都是无理数.（）(3)无理数都是无限小数.（）(4)有理数是有限小数.（）3.判断题：╳√√╳ 4.以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的正方形B.面积为的正方形C.面积为8的正方形D.面积为1.44的正方形C 5.把下列各数分别填入相应的括号内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）有理数无理数 →无理数带省略号且不循环的无限小数有特殊意义的数，如π等带根号，但被开方数是开方不尽的数概念实数有理数