2023届高考数学二轮总复习（新高考新教材）考点突破练4等差数列、等比数列（Word版附解析）

考点突破练4　等差数列、等比数列一、单项选择题1.(2022·福建三明模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a5=-14,S3=-39,则S10=(　　)A.6B.10C.12D.202.(2022·山东济宁一模)在等比数列{an}中,a1+a3=1,a6+a8=-32,则a10+a12a5+a7=(　　)A.-8B.16C.32D.-323.(2022·四川德阳三模)已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-a(a为常数),则数列1an的前5项和为(　　)A.158或5B.3116或5C.3116D.1584.(2022·江苏扬州高三期末)在各项均为正数的等比数列{an}中,a1=13,a2a4=9,记数列{an}的前n项积为Tn,Tn>9,则n的最小值为(　　)A.3B.4C.5D.65.(2020·全国Ⅱ·理6)数列{an}中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,则k=(　　)A.2B.3C.4D.56.(2021·北京·6)《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出,中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗,通用规格有五种.这五种规格党旗的长a1,a2,a3,a4,a5(单位:cm)成等差数列,对应的宽为b1,b2,b3,b4,b5(单位:cm),且长与宽之比都相等.已知a1=288,a5=96,b1=192,则b3=(　　)A.64B.96C.128D.1607.(2022·山西一模)已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n,将该数列排成一个数阵(如图),其中第n行有2n-1个数,则该数阵第9行从左向右第8个数是(　　)A.263B.1052C.528D.10518.(2022·广东茂名模拟)已知数列{an}满足3an-2an-1=an+1,且a1=0,a6=2021,则a2=(　　)A.202131B.202133C.202163D.202165 二、多项选择题9.(2022·福建德化模拟)数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=-n2+7n,则(　　)A.{an}是递增数列B.a10=-12C.当n>4时,an<0D.当n=3或4时,Sn取得最大值10.(2022·山东青岛二中模拟)已知数列{an}是等差数列,d为公差,Sn是其前n项和,且S4<S5,S5=S6>S7,则下列结论正确的是(　　)A.d<0B.S8>S4C.a6=0D.S5和S6均为Sn的最大值11.(2022·福建福州模拟)在流行病学中,基本传染数R0是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R0个人为第一轮传染,第一轮被传染的R0个人每人再传染R0个人为第二轮传染,……假设某种传染病的基本传染数R0=4,平均感染周期为7天,初始感染者为1人,则(　　)A.第三轮被传染人数为16B.前三轮感染人数累计为80C.每一轮被传染的人数组成一个等比数列D.感染人数累计达到1000大约需要35天12.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,S3=a2+10a1,a4=3,则下列说法正确的是(　　)A.a1=9B.{an}是递增数列C.Sn+118为等比数列D.{log3an}是等比数列三、填空题13.若a,b,-2这三个数经适当排序后可构成等差数列,也可经适当排序后构成等比数列,请写出满足题意的一组a,b的值　　　　　.(答案不唯一) 14.(2022·山东潍坊一模)我国古人将一年分为24个节气,如图所示, 相邻两个节气的日晷长变化量相同,冬至日晷长最长,夏至日晷长最短,周而复始.已知冬至日晷长为13.5尺,芒种日晷长为2.5尺,则一年中夏至到大雪的日晷长的和为　　　　　尺. 15.设等比数列{an}满足a1+a2=48,a4+a5=6,则公比q=　　　　　,log2(a1a2a3…an)的最大值为　　　　　. 16.(2022·湖南益阳一模)已知数列{an}中,a1=1,an+1=52-1an.若bn=1an-2,则数列{bn}的前n项和Sn=　　　　　.  考点突破练4　等差数列、等比数列1.B　解析由a2+a5=2a1+5d=-14,S3=3a1+3d=-39,解得a1=-17,d=4,所以S10=10a1+45d=-170+45×4=10.2.D　解析设等比数列{an}的公比为q,则a6+a8=(a1+a3)q5=1×q5=-32,所以q5=-32,故a10+a12a5+a7=(a5+a7)q5a5+a7=q5=-32.3.C　解析∵Sn=2n-a,∴a1=S1=2-a,a2=22-a-(2-a)=2,a3=23-a-(22-a)=4.又数列{an}为等比数列,∴2-a=1,即a=1.∴数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,∴数列1an是首项为1,公比为12的等比数列,∴数列1an的前5项和为1-1251-12=3116.4.C　解析设等比数列{an}的公比为q,由a32=a2a4=9得a3=3(负值舍去),于是得q2=a3a1=9,而q>0,解得q=3,因此an=13×3n-1=3n-2.Tn=a1a2a3…an=3-1+0+1+…+(n-2)=3n(n-3)2,由Tn>9得3n(n-3)2>9,从而得n(n-3)2>2,而n>0,解得n>4,又n∈N*,所以n的最小值为5.5.C　解析∵am+n=am·an,令m=1,又a1=2,∴an+1=a1·an=2an,∴an+1an=2,∴{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,∴an=2n.∴ak+1+ak+2+…+ak+10=2k+1+2k+2+…+2k+10=2k+1·1-2101-2=2k+11-2k+1=215-25.∴k+11=15,k+1=5,解得k=4.6.C　解析由题意,五种规格党旗的长a1,a2,a3,a4,a5(单位:cm)成等差数列,设公差为d,由a1=288,a5=96,可得d=a5-a15-1=96-2884=-48,可得a3=288+(3-1)×(-48)=192.又因为长与宽之比都相等,且b1=192,所以a1b1=a3b3,所以b3=a3·b1a1=192×192288=128.7.D　解析∵数列{an}的前n项和为Sn=2n2+n,∴a1=S1=2+1=3,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,当n=1时,上式成立, ∴an=4n-1.将该数列按第n行有2n-1个数排成一个数阵,该数阵前8行有20+2+22+…+27=1-281-2=255项,∴该数阵第9行从左向右第8个数字为a263=4×263-1=1051.8.A　解析由3an-2an-1=an+1可得2(an-an-1)=an+1-an,若an-an-1=0,则a6=a5=…=a1,与题中条件矛盾,故an-an-1≠0,所以an+1-anan-an-1=2,即数列{an+1-an}是以a2-a1=a2为首项,2为公比的等比数列,所以an+1-an=a2·2n-1,则a6-a1=a2-a1+a3-a2+a4-a3+a5-a4+a6-a5=a2·20+a2·21+a2·22+a2·23+a2·24=31a2,则a2=202131.9.BCD　解析因为Sn=-n2+7n,当n=1时,S1=a1=-12+7=6,当n≥2时,Sn-1=-(n-1)2+7(n-1),所以an=Sn-Sn-1=-n2+7n-[-(n-1)2+7(n-1)]=-2n+8.当n=1时,a1=6符合上式,所以an=-2n+8(n∈N*).所以an+1-an=-2(n+1)+8-(-2n+8)=-2<0,即{an}是递减数列,故A错误;a10=-2×10+8=-12,故B正确;令an=-2n+8<0,解得n>4,故C正确;Sn=-n2+7n=-n-722+494,又n∈N*,所以当n=3或4时,Sn取得最大值12,故D正确.10.ACD　解析由S4<S5,得a5=S5-S4>0.由S5=S6,得a6=S6-S5=0,故C正确;对于A,d=a6-a5<0,故A正确;由S6>S7,得a7=S7-S6<0,S8-S4=a5+a6+a7+a8=2(a6+a7)=2a7<0,即S8<S4,故B不正确;对于D,易知{an}为递减数列,且a6=0,则S5和S6均为Sn的最大值,故D正确.11.CD　解析由题意,设第n轮传染的人数为an,则数列{an}是首项a1=4,公比q=4的等比数列,an=4n,故C正确;当n=3时,a3=43=64,故A错误;设{an}的前n项和为Sn,前三轮感染人数累计为1+S3=1+4×(1-43)1-4=85,故B错误;当n=4时,1+S4=4×(1-44)1-4+1=341,当n=5时,1+S5=4×(1-45)1-4+1=1365>1000,又平均感染周期为7天,所以感染人数累计达到1000大约需要35天,故D正确.12.BC　解析设等比数列{an}的公比为q,则q>0,S3=a1+a1q+a1q2=a1q+10a1,即q2=9,则q=3.对于A,a1=a4q3=19,故A错误;对于B,对任意的n∈N*,an>0,an+1=3an>an,故数列{an}是递增数列,故B正确;对于C,Sn=a1(1-qn)1-q=19(1-3n)1-3=3n-118,则Sn+118=3n18,所以Sn+1+118Sn+118=3n+118·183n=3,故数列Sn+118为等比数列,故C正确;对于D,log3an+1-log3an=log3an+1an=log33=1,故数列{log3an}不是等比数列,故D错误.13.a=1,b=4　解析a,b,-2这三个数经适当排序后可成等差数列,可排为-2,a,b,则有-2+b=2a.a,b,-2这三个数经适当排序后可成等比数列,可排为a,-2,b,则有ab=(-2)2.解得a=1,b=4或a=-2,b=-2.故可以取a=1,b=4. 14.84　解析依题意,冬至日晷长为13.5尺,记为a1=13.5,芒种日晷长为2.5尺,记为a12=2.5,因相邻两个节气的日晷长变化量相同,则从冬至日晷长到芒种日晷长的各数据依次排成一列得等差数列{an},n∈N*,n≤12,数列{an}的公差d=a12-a112-1=2.5-13.512-1=-1.因夏至与芒种相邻,且夏至日晷长最短,则夏至的日晷长为a12+d=1.5,又大雪与冬至相邻,且冬至日晷长最长,则大雪的日晷长为a1+d=12.5,显然夏至到大雪的日晷长依次排成一列得等差数列,首项为1.5,末项为12.5,共12项,所以一年中夏至到大雪的日晷长的和为1.5+12.52×12=84(尺).15.12　15　解析因为a1+a2=48,所以由a4+a5=6,可得q3(a1+a2)=6⇒q3=648=18⇒q=12.由a1+a2=48,可得a1+12a1=48⇒a1=32,所以an=32·12n-1=26-n,log2(a1a2a3…an)=log2(25·24·23·…·26-n)=log22(5+6-n)n2=(11-n)n2.因为(11-n)n2=-12n-1122+1218,n∈N*,所以当n=5,6时,(11-n)n2有最大值,最大值为15.