重庆市渝东六校共同体2022-2023学年高一数学上学期期中联考试卷（Word版带解析）

渝东六校共同体高2025届（高一上）联合诊断性测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合=−1,0,1，=−1,2,3，则∩=（）A．−1B．0,1C．2,3D．−1,0,1,2,32,≤02．已知函数()=,则(2)=（）2t1,>0A．4B．5C．3D．23．“>2”是“>1”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题:∀>0,2t1≥2，则它的否定为（）A．∀>0,2t1≥2B．∀≤0,2t1<2C．∃≤0,2t1≥2D．∃>0,2t1<25．下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A．=t1B．=2C．=3D．=6．已知函数()=2−4t1，−1,3，则函数的值域为（）A．−2,⸴B．−3,⸴C．−3,−2)D．−2,3217．关于的不等式t−<0恒成立，则实数的取值范围为（）4A．−,0B．−1,0)C．−1,0D．−1,08．已知定义域为的函数()在1,t)单调递减，且(2−)t()=0，则使得不等式(2−)t(2)<0成立的实数的取值范围是（）A．−1,2B．−,−12,tC．−2,1D．−,−21,t二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列关系式正确的有（）A．,㔵=㔵,B．0=C．00D．⊆010．下列各组函数是同一个函数的是（）A．()=1与()=0B．()=||与()=22C．()=−1与()=−1D．()=2−3与()=2−32111．若关于的二次不等式t㔵t1>0的解集为−1,，则下列说法正确的3是（）A．<0B．t㔵=−香22C．t−㔵>0的解集是−,1322D．t−㔵>0的解集是−,−1,t3,12．已知>0,>0,且3t2=4，则下列结论正确的是（）2A．的最大值为B．3t2的最大值为833t22香221⸴C．的最小值为D．t的最小值为413三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知()是偶函数，(1)=2，则(−1)t(1)=______114．函数()=−1t的定义域为___________−215．函数()=−1−的值域为___________16．设函数的定义域为，如果存在正实数，使对任意的，都有t，且(t)>()恒成立，则称函数()为上的“k型增函数”.已知()是定义在上的奇函数，且当>0时，()=−−2，若()为上的“2022型增函数”，则实数的取值范围是_______,四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知集合=−2,1,3，=2,3,香，=−2,1,2,3,4,香(1)求；(2)求(∩)．18．已知集合=|<�<2t3，集合=|2−8t7<0．(1)当=0时，求∩；(2)若A⊆B，求实数的取值范围．2−7,>219．已知函数=2−tt4,≤2(1)求−3及‴3的值；(2)若≥−2，求的取值范围．20．已知是定义在上的奇函数，当<0时，()=−2−4−3（1）求0、3；（2）求解析式，并画出函数图像，根据函数图像写出单调区间（无需证明）．,21．为了迎接中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开，某商场决定将一批进价为40元∕件的商品降价出售，在市场试销中发现，此商品的销售单价（单位：元）与日销售量（单位：件）之间有如下表所示的关系.x⋯40505560⋯y⋯6030150⋯（1）根据表中提供的数据描出实数对(,)的对应点，确定与的一个函数关式=；（2）设经营此商品的日销售利润为（单位：元），根据上述关系，写出关于的函数解析式，并求日销售利润的最大值．22．已知二次函数的最小值为−2，且0=2=2．（1）求的解析式；（2）若在区间−1,2上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间−1,1上，=()的图象恒在y＝2xt2t⸴t1的图象上方，试确定实数的取值范围．渝东六校共同体高2025届（高一上）联合诊断性测试数学答案1．A【详解】A∩B=−1故选：A2．B.【详解】解：当>0时，f2=2×2t1，f2=香，故选：B3．A【详解】由“>2”能推出“>1”，反之不成立，所以“>2”是“>1”的充分不必要条件.故选：A4．D【详解】全称命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定.故选：D25．C【详解】选项A：=t1不是奇函数，不正确；选项B：=是偶函数，不正确；选项C：=3是奇函数，正确；选项D：设()=，()是偶函数，不正确6．B【详解】()=2−4t1，−1,3，对称轴=2，因为−1=⸴，2=−3，3=−2所以函数的值域为：−3,⸴故选:B17．C【详解】当=0时，−<0恒成立，421当≠0时，若一元二次不等式xtx−<0恒成立，4<0则可得，−1<�<0，此时不等式恒成立Δ<0,综上所述m的取值范围为：−1,0故选：C8．D【详解】解：2−t()=0，则()关于1，0对称，因为()在1,t)单调递减，∴()在上单调递减，又()=−f2−，则(2)=−2−2∴2−t2<0⇔2−−(2−2)<0∴2−<�(2−2)∴2−>2−2∴的取值范围为：−,−21,t，故选：Dab【点睛】结论点睛：若fx满足faxfbx2c，则fx关于,c中心对称.29．ACD【详解】选项A：由集合相等易知,㔵=㔵,，故A正确；选项B：0≠，故B不正确；选项C：00，故C正确；选项D：⊆0，故D正确；故选：ACD.10．BD【详解】选项A：()=1的定义域为，()=0的定义域为−,00,t，定义域不同，所以不是同一个函数，故A不正确；选项B：()=||的定义域为,()=2的定义域为R，定义域相同，对应关系相同，所以是同一个函数，故B正确；2选项C：()=−1的定义域为,()=−1的定义域为−,00,t，定义域不同，所以不是同一个函数，故C不正确；选项D：()=2−3的定义域为,()=2−3的定义域为R，定义域相同，对应关系一致，所以是同一个函数，故D正确；故选：BD．21211．ABC【详解】因为t㔵t1>0的解集是−1,，所以<0，且t㔵t1=031㔵211的两个实数根是1=−1或2=，即−=−，=−，解得：=−3，㔵=−2，333故A、B正确222选项C：t−㔵>0⇔−3t−(−2)>0，即，解得：−,1，故C正确，D不3正确.故选：ABC【点睛】关键点睛：本题考查一元二次方程和不等式的关系，关键是根据根与系数的关系求出、㔵的值.412．ACD【详解】∵>0∴>0，且3t2=4，∴0<�<，0<�<232选项A，利用基本不等式得3t2≥232，化简得≤，322当且仅当3=2，即=，=1时，等号成立，所以xy的最大值为故A正确；33选项B，(3t2)2=3t2t232≤4t4=8，2当且仅当3=2，即=，=1时，等号成立，所以3t2的最大值为22，故3,B不正确；321321⸴⸴2香选项C，t=×3t2t≥×13t2t=444⸴⸴322香当且仅当=，即=时，等号成立，所以t的最小值为，故C正确；422232132−24t1⸴4选项D，t=t(2−)=0<�<24312124由二次函数性质知，当0<�<时，函数单调递减；当<�<时，函数单调递增，13133122121⸴所以13(13)−24×13t1⸴1⸴2t2≥2t2㌮㔰==，，故D正确；故选：ACD4131313．4【详解】因为()是偶函数，2=2，所以−2=2故答案为：4−1≥014．1,2)2,t【详解】由题可得：，所以函数定义域为1,2)2,t−2≠0315．−,−4【详解】由题可得：令=−1，(≥0)，则()=−2t−1，(≥0)，函1133数()的对称轴为=，所以()max=()=−，即函数()的最大值为−，22443所以值域为：−,−416．a<337【详解】若≤0，则当>0时，=−3，由函数为奇函数，故的图像如图所示：此时(t2022)的图像始终在()图像的上方，故≤0满足.若>0，0<�<�时，=−−，>时，=−3，由函数为奇函数，则()的图像如图所示：,>0若(t2022)>()恒成立，由图象可知，所以0<�<337.⸴<2022综上，<337故答案为a<337【点睛】根据分类讨论，去绝对值号得函数解析式，做出函数在>0时的图象，再由对称性得到函数在定义域上的图象，根据t，()图象之间的平移关系，数形结合求解，属于难题.17．解：（1）∵=−2,1,3，=2,3,香∴=−2,1,2,3,香（5分）（2）∵∩=3（2分）∴∩=−2,1,2,4,香（3分）18．解：（1）当=0时，=|0<�<3,（分）∵=|2−8t7<0=|(−1)(−7)<0=|1<�<7；（分）∴∩=|1<�<3（分）（2）∵A⊆B，则当A=，即≥2t3时，符合题意，此时≤−3；（分）>−3当A≠时，要A⊆B，则≥1∴1≤≤2；（分）2t3≤7综上所述，的取值范围为−,−31,2（分）2−7,>219．(1)解：∵=2−tt4,≤2∴−3=−8，3=−1，（分）∴3=−1=2（分）>2≤2(2)解：≥−2⇔或2（分）2−7≥−2−tt4≥−2香解得：≥或−2≤≤2，（分）2香∴的取值范围是−2,2,t).（分）220．解：（1）解：∵是定义在上的奇函数，∴0=0，（分）∴−3=−3=0；（分）（2）当>0时，−<0（分）∴(−)=−−2−4−−3=−2t4−3（分）,∵是上的奇函数∴()=−(−)=−−2t4−3=2−4t3（分）2−4t3，>0综上所述，()=0，=0（分）−2−4−3，<0由图可得，函数的增区间：−,−2，2,t，减区间：−2,0，0,221．解（1）在平面直角坐标系中画出各点，由图猜测为一次函数，故设=t㔵，（,㔵为常数），（分）⸴0=40t㔵=−3则，解得：（分）0=⸴0t㔵㔵=180∴=−3t180，40≤≤⸴0；（分）把点香0,30，香香,1香代入函数解析式，检验成立；（分）∴=−3t180，40≤≤⸴0.（分）（2）由题可得日销售利润为：=−40−3t180=−32t300−7200，(40≤≤⸴0)（分）∵=−3−香02t300∴=香0时，有最大值300.（分）综上所述，=−32t300−7200，(40≤≤⸴0)；当销售单价为50元时，所获日销售利润最大值为300元.（分）22．解（1）由题意，是二次函数，且0=2=2，可得函数对称轴为=1，又最小值为−2，故可设=㔰(−1)2−2，又f0=2，解得n=4，所以函数的解析式为=4(−1)2−2=42−8t2.（分）,（2）由（1）知函数=42−8t2的对称轴为=1，1要使在区间−1,2上不单调，则−1<1<2，解得<�<2，21即实数a的取值范围是,2.（分）2（3）在区间−1,1上，=的图象恒在=2t2t⸴t1的图象上方，可得42−8t2>2t2t⸴t1在区间−1,1上恒成立，化简得42−10t1>2t⸴在区间−1,1上恒成立，设函数=42−10t1，则在区间−1,1上单调递减,∴在区间−1,1上的最小值为1=−香即2t⸴<−香∴2t⸴t香<0,解得−香<�<−1∴的范围为−香,−1.（分）【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的求解，以及二次函数的图象与性质综合应用，其中解答中熟练应用二次函数的图象与性质，合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力.