四川省达州市普通高中2023届高三文科数学第一次诊断性测试试题（PDF版带答案）

达州市普通高中2023届第一次诊断性测试数学试题（文科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A{x|x≤1}，B{x|x1}，则ABA．[0，1)B．(0，1)C．(，1)D．(，1]12．复数z满足=2i，则zz1111A．B．C．iD．i22223．已知向量a，b，满足ab，a=(1，2)，则(ab)aA．0B．2C．5D．54．四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一．某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数C．样本中选择物理学科的人数较多D．样本中男生人数少于女生人数ab5．“ab0”是“e1”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件一诊数学（文）试卷第1页（共4页） 6．《将夜》中宁缺参加书院的数科考试，碰到了这样一道题目：那年春，夫子游桃山，一路摘花饮酒而行，始切一斤桃花，饮一壶酒，复切一斤桃花，又饮一壶酒，后夫子惜酒，故再切一斤桃花，只饮半壶酒，再切一斤桃花，饮半半壶酒，如是而行，终夫子切六斤桃花而醉卧桃山．问：夫子切了五斤桃花一共饮了几壶酒？1472331A．B．C．D．8168167．三棱锥PABC的底面ABC为直角三角形，△ABC的外接圆为圆O，PQ底面ABC，Q在圆O上或内部，现将三棱锥的底面ABC放置在水平面上，则三棱锥PABC的俯视图不可能是A．B．C．D．1π18．将函数f(x)sin(x)(0)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐232标不变，得到函数g(x)的图象，直线l与曲线yg(x)仅交于A(x，y)，B(x，y)，1122πππP(，g())三点，为x，x的等差中项，则的最小值为12666A．8B．6C．4D．2x229．曲线f(x)(xm)e(mR)在点(0，f(0))处的切线平分圆(x2)(y2)5，则函数yf(x)的增区间为A．(,1)B．(0，)C．(1，)D．(0，e)22xy10.点F为双曲线1(a0，b0)的一个焦点，过F作双曲线的一条渐近线的22ab平行线交双曲线于点A，O为原点，|OA|b，则双曲线的离心率为A．2B．23C．22D．311.在棱长为2的正方体ABCDABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，则1111A．平面DEF∥平面BAC11132B．点P为正方形ABCD内一点，当DP∥平面BEF时，DP的最小值为111112C．过点D，E，F的平面截正方体ABCDABCD所得的截面周长为322511111D．当三棱锥BBEF的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为12π112.已知n!n(n1)(n2)321，规定0!1，如3!3216．定义在Rx上的函数yf(x)图象关于原点对称，对任意的x0，都有f()xf(x)．若x112f()，则f(1)10099!1A．0B．1C．2D．99!一诊数学（文）试卷第2页（共4页） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．213.抛物线y2px(p0)上的点M(4，a)到焦点的距离为5，则焦点坐标为．14.从集合{1，2，3，4，5}中随机取两个不同的数a，b，则满足|ab|2的概率为．a(a1)ann15.已知正项数列n前n项和Sn满足Snm，mR，且a3a510，则2m．16.已知正方形ABCD边长为2，M，N两点分别为边BC，CD上动点，MAN45，则△CMN的周长为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(12分)党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，农民收入大幅提升，2022年9月23日某市举办中国农民丰收节庆祝活动，粮食总产量有望连续十年全省第一．据统计该市2017年至2021年农村居民人均可支配收入的数据如下表：年份20172018201920202021年份代码x12345人均可支配收入y（单位：万元）1.301.401.621.681.80(1)根据上表统计数据，计算y与x的相关系数r，并判断y与x是否具有较高的线性相关程度（若0.30≤|r|0.75，则线性相关程度一般，若|r|≥0.75则线性相关程度较高，r精确到0.01）；(2)市五届人大二次会议政府工作报告提出，2022年农村居民人均可支配收入力争不低于1.98万元，求该市2022年农村居民人均可支配收入相对2021年增长率最小值（用百分比表示）．n(xix)(yiy)5i1参考公式和数据：相关系数r，(xix)(yiy)1.28，nn22i1(xix)(yiy)i1i152(yiy)0.17，1.71.3.i118．(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积StanA，BC边上的中线长为3．(1)求a；(2)求△ABC外接圆面积的最小值．一诊数学（文）试卷第3页（共4页） 19．(12分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，AD∥BC，ABBC.E为AD延长线上一点，PE平面ABCD，PE2AD，tanPDA2.F是PB中点．(1)证明：EFPA；P1(2)若BC2AD2，三棱锥EPDC的体积为，3求点C到平面DEF的距离．FADEBC20．(12分)22xy已知F是椭圆C:1(ab0)的一个焦点，过点P(t，b)的直线l交C于22ab不同两点A，B．当ta，且l经过原点时，|AB|6，|AF||BF|22．(1)求C的方程；11(2)D为C的上顶点，当t4，且直线AD，BD的斜率分别为k，k时，求12kk12的值．21．(12分)已知函数f(x)xlnxa(aR)．(1)若f(x)最小值为0，求a的值；23x17(2)g(x)x1(x0)，若a≥，g(b)0，证明f(x)b．8xe（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，2曲线C的极坐标方程为2cos2sin20，直线l的参数方程为x2tcos，(t为参数)．y2tsin(1)写出曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A,B两点，定点P(2，2)，求PAPB的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲](10分)x1设函数f(x)2．(1)若f(x)f(xm)的解集为{x|x0}，求实数m的值；41(2)若0ab，且f(a)f(b)，求的最小值．ab1一诊数学（文）试卷第4页（共4页） 达州市普通高中2023届第一次诊断性测试文科数学参考答案一、选择题：1.A2.C3.D4.C5.A6.C7.D8.C9.C10.D11.B12.C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．313．(1,0)14．15．116．410三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1234517．解：(1)由表知x的平均数为x3．552222(xix)(13)(23)(53)10．i15(xix)(yiy)1.281.28i1r0.98．55100.171.722(xix)(yiy)i1i10.980.75,y与x具有较高的线性相关程度．(2)设增长率为p，则1.8(1p)≥1.98,解得p≥0.1．∴p0.110%．min该市2022年农村居民人均可支配收入相对2021年增长率最小值为10%．1sinA18．解：(1)由StanA得bcsinA，∵0Aπ，sinA0，∴bccosA2．2cosA1222取BC中点D，连接AD，则AD(ABAC)，∴4ADAB2ABACAC，22222即12bc2bccosA，∴bc8．222∵abc2bccosA844，∴a2．a1(2)设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理2R，得R．sinAsinA241由（1）知cosA≥，当且仅当bc2时取“”．22bcbc2π3∵0Aπ，∴0A≤，∴0sinA≤，3211233π∴R≥，当sinA，即A时取“”．sinA332322324∴△ABC外接圆面积最小值为π()π．3319．(1)证明：∵PE平面ABCD，AB平面ABCD，∴PEAB．∵ABBC，AD∥BC，∴ABAD．文科数学答案第1页(共4页) 又PEADE，∴AB平面PAD．∵PA平面PAD，∴PAAB．P取PA的中点M，连接EM，FM，∵F为PB的中点，∴FMPA．∵tanPDA2，∴tanPDE2，MPE∴2，∴PE2DE2AD，FDE∴D为AE的中点，∴PEAE，∴EMPA．ADE又EMFMM，∴PA平面EFM．∵EF平面EFM，∴EFPA.BC(2)解：∵BC2AD2DE2，∴PE2.∴BC∥AE，且BCAE，∵ABBC，∴四边形ABCE为矩形，∴CE平面PAE.1111VVSPE1CE2，∴CE1.EPDCPDEC△DEC33232222连接MD，Rt△BCE中BE215，Rt△PEB中PB253.1∵F为PB中点，∴点F到平面ABCD的距离hPE1，Rt△PEB中，121311EFPB，S11.△ECD2222111225由（1）知FM面PAE，FM=AB,在Rt△FME中，DF()1,222232252()1()2225∴△DEF中，cosDEF,sinDEF，33321215SDEEFsinDEF.△DEF2411设点C到平面DEF的距离为h，则VVShSh,解得2FEDCCDFE△DEC1△DFE2332525h.所以点C到平面DEF的距离为.255b20．解：(1)由题意，当ta，且l经过原点时，l的方程为yx，且点A，B关于原a2222bxy2a2a点对称．设A(x，y)，将yx代入1，并化简得x，即x，00220aab2222b∴y．022222∵|AB|6，∴4(xy)2(ab)6．00设C的另一个焦点为F，根据对称性，|AF||BF||AF||AF|22，根据椭圆00222x2定义得2a22，∴a2．∴b1．所以C的方程为y1．2(2)由(1)知，点D坐标为(0，1)．文科数学答案第2页(共4页) 2x2由题意可设l：xk(y1)4，即xky4k，将该式代入y1，并化简2222得(k2)y2k(4k)yk8k140，∴16(4k7)0．22k(4k)k8k14设A(x，y)，B(x，y)，则yy，yy．1122122122k2k2164k∴xxk(yy)82k．12122k211xxxyxy(xx)12122112∴kky1y1yy(yy)112121212222k(k8k14)2k(4k)164k2kyy(4k)(yy)(xx)k22k22k221212121．2yy(yy)1k8k142k(4k)1212122k2k211即1．kk1221．解：(1)由f(x)xlnxa得x0，且f(x)lnx111当0x时，f(x)0，f(x)单调递减，当x时，f(x)0，f(x)单调递增．ee111所以f(x)f(x)f()a0，∴a．min极小eee2323x1313x4x4(2)证明：由g(x)x1得g(x)x1（x0）．228x4x4x32288设h(x)3x4x4，则h(x)9x8x9x(x)，当0x时，h(x)0，998h(x)单调递减，当x时，h(x)0，h(x)单调递增．98∴当x0时，hx≥h(x)h()0，即g(x)0，g(x)在区间(0，)单调递增．min9∵g(2)0，∴若x0，则当且仅当0x2时，g(x)0，∵g(b)0，∴b2．11716由(1)知，f(x)f()a．∵a≥，∴f(x)≥f(x)a≥．minmineeeee6∴f(x)≥2b，即f(x)b．e222222．解：(1)将xy，cosx，siny代入C的极坐标方程2cos22222sin20得曲线C为xy2x2y20，即(x1)(y1)4．x2tcos，(2)易知点P在直线l上，将直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C方程y2tsin222得(1tcos)(1tsin)4，整理得t2(sincos)t20．设点A，B对应该的参数分别为t，t，则tt2(sincos)，tt20，121212由参数t的几何意义不妨令|t||PA|,|t||PB|．122∴|PA||PB||t||t||tt|(tt)4tt4sin212．12121212π当sin21，即kπ(kZ)时，(|PA||PB|)22．min4文科数学答案第3页(共4页) |x||xm1|23．(1)解：不等式可化为22，∴|x1||xm1|，两边同时平方可得22mx2mm．m原不等式解集为{x|x0}，∴m0，即x1．2m∴10，m2．2|a1||b1|(2)解：f(a)f(b)，∴22，|a1||b1|．|x|f(1x)2f(1x)，∴yf(x)关于直线x1对称，∴0a1b，∴1ab1，即ab2．414(b1)a4(b1)a所以()(ab1)5≥5249，当且仅当，ab1ab1ab12441即a,b时取“=”，∴的最小值为9．33ab1文科数学答案第4页(共4页)