河南省部分地市新高考联盟2022-2023学年高一数学上学期12月联考试题（PDF版带答案）

2022-2023学年河南省（部分地市）新高考联盟高一12月教学质量检测大联考数学试题参考答案及评分细则选择题：123456789101112BBBBACCBABABCACDAC填空题：31113.14.415.1316.[,0)(0,]422解答题：15130lg32417.（1）0.027()100.250.5811533224410110.3130.52132………………5分5326lg1013（2）lg25lg2log102g2llg25lg4lg2lg100…………10分42lg2222218.（1）对于xR，xaxa0成立，所以aa40，解得04a，故a的取值范围是04a.………………5分2（2）因为b2，由a(2ba)2b0得aba20,解得2ab，又p是q的必要不充分条件，即[2,]b是(0,4)的真子集，24b,故b的取值范围24b.………………12分19.（1）记事件A为“选取的2封信上的数字为相邻整数”．从4封信中无放回地随机选取2封，则试验的样本空间{（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）}，共有12个样本点，这12个样本点出现的可能性是相等的，A{（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3）}，包含6个样本点．61由古典概型的概率计算公式知PA()，12211故无放回地选取2封信，这2封信上数字为不相邻整数的概率为1.……………………6分22（2）从4封信中有放回地随机选取2封，则试验的样本空间{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）}，学科网（北京）股份有限公司 共有16个样本点，这16个样本点出现的可能性是相等的．A{（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3）}，包含6个样本点，且这6个样本点出现的可能性是相等的．63由古典概型的概率计算公式知PA()，16835故有放回地选取2封信，这2封信上数字为不相邻整数的概率为1.………………12分882x101120.（1）由题得,解得x，12x02211所以函数fx的定义域为(,).………………2分22（2）函数fx为奇函数.由（1）知函数fx的定义域关于原点对称，且fxxlog2x1log12[log(2x1)log(12)x]fx，aaaa所以函数fx为奇函数.………………6分11（3）f()0，f()log50，得01a,a332x12fx()log()log(1)，aa12xx1211根据复合函数单调性可知fx()在(,)上是减函数,22x1x1x由fa10f(0)可得a10,即a1,221又01a，解得0xlog，a2所以原不等式的解集为(0,log2).………………12分a21.(1)由频率分布直方图知，各区间频率为0.17,0.20,0.30,0.25,0.08，这组数据的平均数为：x0.172000.203000.304000.255000.08600387；………………3分(2)利用分层抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在250,350内的芒果有2个，记为a1，a，质量在350,450内的芒果有3个，记为bbb,,；2123从抽取的5个芒果中抽取2个共有10种不同情况：aa1,2,ab1,1,ab1,2,ab1,3,ab2,1，ab2,2,ab2,3,bb1,2,bb1,3,bb2,3.记事件A为“这2个芒果都来自同一个质量区间”，则A有4种不同组合：aa1,2,bb1,2,bb1,3,bb2,3.422从而PA，故这2个芒果都来自同一个质量区间的概率为；………………7分1055学科网（北京）股份有限公司 x387(3)方案①收入：y11000010100001038700（元）；10001000方案②：低于350克的芒果收入为0.170.210000311100（元)；不低于350克的支果收入为0.250.30.0810000531500（元）；故方案②的收入为y2111003150042600（元）.由于4260038700，所以选择方案（2）获利多.………………12分2222.（1）要使ylg[()2]lg[fxx2(a1)xa3]的值域是R，22只需4(aa1)4(3)0，得a1，所以a的取值范围是[1,).………………4分22（2）①当xa时函数fx()x2(a1)xa5的对称轴是xa1a.22当4(a1)4(a5)2a40，即12a时，fx()在区间[,a)内没有零点，22当4(a1)4(a5)2a40，即a2时，fx()在区间[,a)内有一个零点，2a405当，即2a时，fx()在区间[,a)内有两个零点，fa()52a022a405当，即a3时，fx()在[,a)内有一个零点，fa()52a02k②令gx()0，则xa，其中06k，且kN.2又13a，nn1故当a(,]，25n，nN时，gx()在区间(0,)a内有n个零点，223综上：当1a时，Hx()在区间(0,)有2个零点；23当a2时，Hx()在区间(0,)内有3个零点；2当a2时，Hx()在区间(0,)内有4个零点；当23a时，Hx()在区间(0,)内有6个零点.………………12分学科网（北京）股份有限公司