湖南省多所学校2022-2023学年高一数学上学期12月月考试题（Word版带答案）

2022年下学期高一选科调研考试数学本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角，则的弧度数为（）A.B.C.D.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.已知，，则用x，y表示为（）A.B.C.D.4.若，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若不计空气阻力，则以初速度竖直上抛的物体距离抛出点的高度y与时间t满足关系式，其中.现有一名同学以初速度竖直向上抛一个排球，则该排球在距离抛出点以上的位置停留的时间约为（）（）A.B.C.D.6.已知，，，则（）A.B.C.D.7.已知函数，则有（）A.最小值B.最大值C.最小值D.最大值8.已知定义域为的函数在上为减函数，且为奇函数，则给出下列结论：①的图象关于点对称；②在上为增函数；③ .其中正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中，在区间上存在唯一零点的有（）A.B.C.D.10.下列命题中正确的有（）A.，B.，C.若，则D.圆心角为，弧长为的扇形面积为11.已知集合，，，则下列关系正确的有（）A.B.C.D.12.已知函数，设的图象为曲线C，则（）A.曲线C是中心对称图形B.曲线C是轴对称图形C.在上为增函数D.在上为减函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.写出一个定义域不是的偶函数：______.14.在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过半径为r（单位：cm）的圆形管道时，其流量速率v（单位：）与r的四次方成正比，若气体在半径为的管道中，流量速率为，则当气体通过半径为的管道时，该气体的流量速率为______.15.若命题“，”为真命题，则a的最小值为______.16.已知函数，若与有相同的最小值，则实数a的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数，且的解集为.（1）求a，b的值；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.18.（本小题满分12分） 已知函数，且的反函数为.（1）求的值；（2）若函数，求是否存在零点，若存在，请求出零点及相应实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）已知集合，，.（1）若，求m的取值范围；（2）若“”是“”的充分条件，求m的取值范围.20.（本小题满分12分）2020年初，一场突如其来的“新冠肺炎”袭击了我国，给人民的身体健康造成了很大的威胁，也造成了医用物资的严重短缺，为此，某公司决定大量生产医用防护服.已知该公司生产防护服的固定成本为30万元，每生产一件防护服需另投入40元.设该公司一个月内生产该产品x万件，且能全部售完.若每万件防护服的销售收入为万元，且.（1）求月利润P（万元）关于月产量x（万件）的函数关系式（利润＝销售收入－成本）；（2）当月产量x为多少万件时，该公司可获得最大利润，并求该公司月利润的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数是上的奇函数（a，b为常数）.（1）求的解析式；（2）若存在，使不等式成立，求实数k的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数，，.（1）求的单调区间；（2）若，且，，使得，求a的取值范围.2022年下学期高一选科调研考试·数学参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【命题意图】本题重点考查角度与弧度的关系与互化，属容易题.【答案】D【解析】，故选：D.2.【命题意图】本题重点考查集合的概念与运算，属容易题.【答案】B【解析】因为，所以.故选：B.3.【命题意图】本题重点考查指数与对数的关系，对数的运算，属容易题.【答案】C【解析】，故选：C.4.【命题意图】本题重点考查充分条件与必要条件，不等式，属容易题.【答案】C【解析】因为，所以.故选：C.5.【命题意图】本题重点考查函数的应用与不等式的解法，属容易题.【答案】A【解析】由，得，所以，所以该排球在距离抛出点以上的位置停留的时间约为.故选：A.6.【命题意图】本题重点考查对数及其运算，基本不等式的应用，考查转化与化归的能力，属中档题.【答案】D【解析】因为，所以，又，所以.故选：D.7.【命题意图】本题重点考查基本不等式，函数的单调性等函数的基础知识，属中档题.【答案】B【解析】因为.令，则，且在时为增函数，所以，故，故选：B.8.【命题意图】本题重点考查函数的奇偶性、单调性与对称性等函数的基础知识，考查学生的应用所学知识分析问题与解决问题的能力，属中档题.【答案】C 【解析】因为为奇函数，所以的图象关于点对称，所以①正确，②不正确；③正确.故选：C.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【命题意图】本题重点考查函数的单调性，零点存在定理，属容易题.【答案】BCD【解析】因为的解为，，所以在区间上有两个零点，所以A不正确；因为在上为增函数，且，，所以在区间上存在唯一零点，故B正确；因为在上为增函数，且，，所以在区间上存在唯一零点，故C正确；因为在上为减函数，且，，所以在区间上存在唯一零点，所以D正确.故选：BCD.10.【命题意图】本题重点考查全称量词命题与存在量词命题，象限角，三角函数的定义及同角三角函数的基本关系，属容易题.【答案】ABD【解析】因为，所以为第一象限的角，为一、二象限的角或终边在y轴的正半轴上，所以AB正确；当时，，所以C不正确；设的终边与单位圆的交点为x，y，则，，根据扇形弧长公式，得，，所以D正确.故选：ABD.11.【命题意图】本题重点考查集合的概念，元素与集合的关系，集合与集合的关系，属容易题.【答案】ACD【解析】A显然正确，由集合T的定义，可知M，P都是集合T的元素，所以B不正确，CD正确.故选：ACD.12.【命题意图】本题重点考查函数的图象与性质，考查数学运算、直观想象与逻辑推理，属稍难题.【答案】BD【解析】因为，所以为偶函数，故的图象关于直线对称， 所以A不正确，B正确；因为在和上为增函数，所以在和上为增函数，在和上为减函数，所以C不正确，D正确.故选：BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【命题意图】本题重点考查函数的定义域、奇偶性等函数的基础知识，考查学生的发散思维能力.【答案】；（答案不唯一）【解析】由题设要求可得答案，且答案不唯一.14.【命题意图】本题重点考查幂函数，数学建模，属容易题.【答案】2500【解析】由已知，设，且时，，所以，当时，.故答案为：2500.15.【命题意图】本题重点考查基本不等式，恒成立问题，考查学生的转化与化归能力，属中档题.【答案】【解析】不等式等价于，因为，所以，所以，所以a的最小值为.故答案为.16.【命题意图】本题重点考查函数的性质，基本不等式，转化与化归的数学思想，属稍难题.【答案】【解析】，当且仅当，即时取等号，所以，故.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【命题意图】本题重点考查“三个”二次与恒成立问题，属容易题. 【解析】（1）由已知，可知，是方程的两个根，且，所以，解得，；（2）由，得，令，则对于任意的恒成立，所以，因为在上为增函数，在上减函数，所以，故实数m的取值范围为.18.【命题意图】本题重点指数与对数的运算，指数函数与对数函数的图象与性质，分类与整合的思想，属容易题.【解析】（1）由已知，可知，所以；（2）因为，由，得，所以当时，，得；当时，，得；当时，方程无解，所以当时，函数的零点为和；当时，函数的零点为；当时，函数没有零点.19.【命题意图】本题重点考查集合的概念与运算，充分条件与必要条件，对数函数的定义域，不等式的解法，属容易题.【解析】（1）因为，所以，即，所以，又，所以，当时，，即；当时，，解得，所以m的取值范围是； （2）因为“”是“”的充分条件，所以，因为，所以，解得，所以m的取值范围是.20.【命题意图】本题重点考查函数的应用，数学建模，属中档题.【解析】（1）当时，.当时，，所以；（2）当时，，所以当时，，当时，，当且仅当时，取等号，所以当月产量为6万件时，该公司可获得最大利润，月利润的最大值为70万元.21.【命题意图】本题重点考查函数的性质，含参数不等式，考查函数的思想与分类整合的思想，属中档题.【解析】（1）因为是上奇函数，所以，解得，由，得对任意的实数x恒成立，化简整理，得，所以，所以；（2）因为，所以在上为减函数，证明如下：设，则，因为，所以，又，，所以，故在上为减函数，因为等价于， 所以，整理得，因为，当且仅当时取等号，所以，所以k的取值范围是.22.【命题意图】本题重点考查函数的图象与性质，考查数形结合，转化与化归，分类与整合的数学思想，属稍难题.【解析】（1）因为，所以在上为减函数，在上为增函数；（2）因为，，又，，使得等价于当，时，，因为，所以在上为减函数，在上为增函数，所以；结合的图象，可知，当时，在上为增函数，所以，此时，即，解得或，所以，当时，在上为减函数，在上为增函数，所以，此时，即，解得，或，所以， 当时，为，中的最小值，若，即时，，此时，即，解得，所以，若，即时，，此时，即，解得，所以，此时无解，综上所述，a的取值范围是.