重庆市名校联盟2022-2023学年高一数学上学期第二次联考试题（Word版带解析）

重庆市名校联盟2022-2023学年度第二次联合考试数学试题（高2025届）一､单项选择题：共有8小题，每小题5分，共40分.1.集合，集合，，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据集合的运算可得出实数的取值范围.【详解】因为，集合，，则.故选：C.2.命题“，使得的否定是（）A.，均有B.，均有C.，使得D.，使得【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定理解判断.【详解】命题“，使得的否定是“，均有”.故选：A.3.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式被开方数非负、分母不为零、对数真数大于零列出关于的不等式组，即可得出函数的定义域. 【详解】由题意可得，即，解得且，因此，函数的定义域为.故选：C.【点睛】本题考查函数定义域的求解，要根据一些常见的求函数定义域的基本原则列不等式（组）求解，考查运算求解能力，属于基础题.4.已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出函数的解析式，根据函数的定义域和单调性得解.【详解】设幂函数的解析式为，因为该幂函数的图象经过点，所以，即，解得，即函数，也即，则函数的定义域为，所以排除选项CD；又，函数单调递减，故排除B，故选：A.5.设，则是的（）条件A.充分不必要B.必要不充分 C.充分且必要D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】由已知，根据题意，由可得或，而当时，可以得到，即可做出判断.【详解】由已知，，可得或，此时不一定能得到；而时，可以得到.所以：是的必要不充分条件.故选：B.6.已知实数满足，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A.9B.25C.16D.12【答案】B【解析】【分析】根据题目所给条件可知，实数均满足是正数，再利用基本不等式“1”的妙用即可求出实数的最大值.【详解】由得，又因为，所以实数均正数，若不等式恒成立，即；，当且仅当时，等号成立；所以，，即实数的最大值为25. 故选：B.7.已知为偶函数，为奇函数，且满足.若对任意的都有不等式成立，则实数的最大值为（）.A.B.C.1D.【答案】D【解析】【分析】由题意得出、的解析式，不等式恒成立，采用分离参数法，可得转化为求函数的最值，求出函数的最小值即可.【详解】偶函数，为奇函数，且①②①②两式联立可得，.由得，∵在是增函数，且，在上是单调递增，∴由复合函数的单调性可知在为增函数，∴，∴，即实数的最大值为故选：D.8.设函数是奇函数，函数的图像与的图像有2022个交点，则这些交点的横，纵坐标之和等于（）A.B.C.10110D.5050【答案】A【解析】【分析】先利用题意判断出与均关于点对称；然后利用对称性求解即 可.【详解】由题可知，得，所以关于点对称；，显然关于点对称；因为函数的图像与的图像有2022个交点，则这些交点也关于点对称，所以每两个对称点纵坐标之和为，个交点有组对称点，所以这交点得纵坐标之和为；因为函数的图像与的图像有2022个交点，则这些交点也关于点对称，所以每两个对称点横坐标之和为，个交点有组对称点，所以这交点得纵坐标之和为；故这些交点得横纵坐标之和为故选：A二､多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.全选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分.9.下列命题正确的是（）A.终边落在轴的非负半轴的角的集合为B.终边在轴的正半轴上的角的集合是C.第三象限角的集合为D.在范围内所有与角终边相同的角为和【答案】ABD【解析】【分析】ABC：通过写出对应的集合来判断；D：直接按照要求计算角度即可.【详解】终边落在轴的非负半轴的角的集合为，A正确；终边在轴的正半轴上的角的集合是，B正确；第三象限角的集合为，C错误；在范围内所有与角终边相同的角为和，D正确. 故选：ABD.10.下列四个命题中不可能成立的是（）A.且B.且C.且D.（为第二象限角）【答案】ACD【解析】【分析】对于ACD，利用三角函数的基本关系式即可判断，对于B，举一例子即可判断.【详解】对于A，因为，，所以，与矛盾，所以命题不成立，故A正确；对于B，当时，，，所以该命题可以成立，故B错误；对于C，因为，，所以，则，与矛盾，所以命题不成立，故C正确；对于D，因为，所以显然不成立，故D正确.故选：ACD.11.下列说法正确的是（）A.若都是正数，且，则的最小值是3B.若，则C.若，则的最小值为2D已知，且，则【答案】ABD【解析】【分析】对于A，由于，进而根据基本不等式可判断；对于B，由题知，进而根据不等式性质可判断；对于C，根据基本不等式成立的条件判断；对于D，由题知，进而，进而可判断D. 【详解】解：对于A，都是正数，且，故所以，当且仅当，即时等号成立，所以，的最小值是，故A选项正确；对于B，由得，所以，故B选项正确；对于C，，则，故，当且仅当，即时等号成立，显然无解，故，C选项错误；对于D，由，且得，所以，故，即，故D选项正确故选：ABD12.已知函数则方程的根的个数可能为（）A.6B.5C.4D.3【答案】ABC【解析】【分析】由已知，先画出函数的图像，然后再讨论方程的根的个数，从而确定“”的解的个数，进而做出判断.【详解】由已知，函数，如图所示： ①方程的根最多三个：，此时的根为0个或1个或两个，的根为两个；的根为两个，即方程的根的个数可能为4，5，6个；②方程的根为两个时：或，此时的根为0个或2个；的根为两个，即方程的根的个数可能为2，4个；③方程的根为一个时：,此时的根为0个,方程的根的个数为0个,综上，根的个数可能为0,2,4,5,6个.故选：ABC.【点睛】方法点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图像的对称性，分析函数的奇偶性；从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 三､填空题：共4小题，每小题5分，共20分.其中15题为双空题（按3+2=5分）13.已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.【答案】【解析】【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果．【详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的面积，解得：，此扇形所含的弧长.故答案为：.14.已知函数，则___________.【答案】【解析】【分析】由分段函数分别计算，再结合指数、对数运算法则即可.【详解】由分段函数可知，，，即.故答案为：15.已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物，设经过个小时后，药物在病人血液中的量为.（1）与的关系式为___________.（2）当该药物在病人血液中的量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过___________小时（精确到.（参考数据：） 【答案】①.②.【解析】【分析】①根据题意写与的关系式即可；②根据题意列不等式，然后根据指数函数的单调性解不等式即可.【详解】由题意得，即；令，整理得，因为函数单调递减，，所以，故不能超过7.2小时.故答案为：①；②7.2.16.设函数且在区间上是增函数，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】分类讨论，转化为函数在区间上的单调性，结合对勾函数的单调区间列式可求出结果.【详解】因为且，所以的定义域为，当时，因为在区间上是增函数，所以在区间上是增函数，因为当时，由对勾函数可得的单调递增区间为，所以，解得；当时，因为在区间上是增函数，所以在区间上是减函数，因为当时，由对勾函数可得的单调递减区间为，所以，解得，与相矛盾，不符合题意.综上所述：实数的取值范围是.故答案为：四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤17.计算下列各式值： （1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算求解；（2）根据对数的定义及运算求解.【小问1详解】.【小问2详解】.18.已知，集合，．（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）时，结合一元二次不等式的解法化简集合，，由此能求出．（2）由可得，分类讨论与，列出不等式，求解即可；【详解】（1）当时，，故；（2）由知当时，，解得； 当时，，解得．综上所述，实数的取值范围为【点睛】易错点睛：本题主要考查了不等式，求集合的交集、集合的子集，属于容易题，在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.19.2005年8月，时任浙江省省委书记的习近平同志就提出了“绿水青山就是金山银山”的科学论断.为了改善农村卫生环境，振兴乡村，加快新农村建设，某地政府出台了一系列惠民政策和措施某村民为了响应政府号召，变废为宝，准备建造一个长方体形状的沼气池，利用秸秆、人畜肥等做沼气原料，用沼气解决日常生活中的燃料问题.若沼气池的体积为18立方米，深度为3米，池底的造价为每平方米180元，池壁的造价为每平方米150元，池盖的总造价为2000元.设沼气池底面长方形的一边长为x米，但由于受场地的限制，x不能超过2米.（1）求沼气池总造价y关于x的函数解析式，并指出函数的定义域；（2）怎样设计沼气池的尺寸，可以使沼气池的总造价最低？并求出最低造价.【答案】（1）（2）当长米，宽米时总造价最低，最低造价为元【解析】【分析】（1）池底、池壁、池盖的造价求得关于的解析式，并写出定义域.（2）利用函数单调性求得设计方案并求得最低造价.【小问1详解】沼气池的宽为，依题意【小问2详解】由（1）得， 对于函数，任取，其中，所以，所以在上递减，所以当长米，宽米时，最小，也即总造价最小，最小值为元.20.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值.（2）试判断的单调性，并用定义证明.（3）解关于的不等式.【答案】（1）（2）在上为增函数，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）直接由计算可得实数的值；（2）任取且，通过计算的正负来判断单调性；（3）利用函数的奇偶性和单调性，将不等式中的去掉，然后换元转化为二次不等式求解.【小问1详解】因为函数是定义域为的奇函数，所以，即恒成立，所以.【小问2详解】 在上为增函数，证明如下：由于，任取且，则.因为，所以，又，所以，所以函数在上为增函数.【小问3详解】由（2）得，奇函数在上为增函数，，即.令，则，可得，即可得不等式的解集为.21.已知函数且是偶函数，函数且.（1）求实数的值.（2）当时，①求的值域.②若，使得恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性得到，从而求得的值；（2）①利用换元法，结合指数函数与对勾函数的单调性求得 ，从而由对数函数的单调性求得，据此得解；②将问题转化为恒成立，从而得到在上恒成立，利用换元法再次将问题转化为恒成立，从而得解.【小问1详解】由题意得，即，所以，则，由于不恒为，所以，故，经检验，当时，的定义域为，关于原点对称，，所以是偶函数，满足题意，所以.【小问2详解】①由（1）及得，由于指数函数在上单调递增，对勾函数在上单调递减，上单调递增，所以当时，取得最小值，即，又在上单调递增，所以，故的值域为；②由题意得，因为，使得恒成立，所以，恒成立，则恒成立， 由①易得当时，，，所以恒成立，因为，所以在上恒成立，令，因为，所以，则在上恒成立，即在上恒成立，令，易知在上单调递减，所以，所以，即.22.定义在上的函数满足：对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，成立，则称函数是“v型函数”．已知函数，，．（1）若在区间上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）设函数是“v型函数”，若方程存在两个不相等的实数，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调性列出不等式即可得解；（2）当时，设函数的值域为，当时，设函数的值域为，由“v型函数”，分析可得，再分，和三种情况讨论，求出，再根据方程存在两个不相等的实数，求得的范围，再将所求用表示，从而可得出答案.【小问1详解】解：因为在区间上具有单调性，所以或，解得或， 即实数的取值范围是；【小问2详解】解：因为函数的对称轴，所以函数在上递减，当时，设函数的值域为，则，当时，设函数的值域为，因为函数是“型函数”，由“型函数”的定义知：①若，则存在唯一，使，所以在上单调且，②若，则存在唯一，使，所以在上单调且，所以函数在轴两侧的图象必须“等高”且单调，即且在上单调，当时，，不合题意；当时，在上单调递增，在上单调递减，，不合题意；当时，在上单调递增，，所以，则舍去），综上，则，由方程，当时，方程为，因为，所以方程有两个实数根，设为，则，所以方程有两个异号实数根，故当时，方程有且仅有一个实数根，当时，方程为， 又因方程存在两个不相等的实数，所以，即当时，方程一定有一个实数根，即，所以，由，得，则，由，得，则，因为函数在上都是增函数，所以函数在上是增函数，当时，，当时，，所以.【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数的范围及函数新定义的问题，考查了根据方程的根求参数的范围问题，解决第二问的关键在于把所求用表示，属于难题.