重庆市云阳高级中学校2022-2023学年高一数学上学期第三次质量检测试题（Word版带答案）

重庆市云阳高级中学2022—2023学年度第一学期第三次质量检测高一数学满分:150分一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.Ro（）A.B.C.D.2.设全集N,集合ǡǡ,集合㌳ǡN,则图中阴影部分所表示的集合是（）A.ǡB.C.ǡD.ǡǡ3.若Ro,则o‴㌳（）ǡǡA.B.C.D.4.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“不返家乡”是“不破楼兰”的（）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要5.已知函数Ro,对于任意,都满足,若函数o‴㌳,则（）A.B.1C.D.或36.已知函数䁆R的图象如图所示,则（）A.䁆B.䁆C.䁆D.䁆7.北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功．此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用．在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量(单位:千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式㌳来表示,其中,(单位:千米/秒）表示它的发动机的喷射速度,（单位:吨)表示它装载的燃料质量,(单位:吨)表示它自身（除燃料外）质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒,要使得该火箭 获得的最大速度达到第一宇宙速度(7.9千米/秒),则火箭的燃料质量与火箭自身质量之比约为（）A.etB.etC.etD.et8.已知函数对于一切实数均有成立,且,则当时,不等式R恒成立,则实数的取值范围是（）ǡǡǡǡA.B.C.D.ǡǡǡǡ二、多项选择题（本题共4道小题，每小题5分，共20分．漏选得2分，错选得0分）．9.若㌳䁆,则（）䁆䁆䁆A.B.C.㌳䁆D.䁆䁆10.已知函数o‴㌳,下列选项中正确的是（）ǡA.的最小值为B.在上单调递增ǡC.的图象关于点中心对称D.在上值域为ǡ11.已知函数㌳䁆䁆,列说法正确的有（）A.当䁆时,函数的定义域为B.当䁆时,函数的值域为C.函数有最小值的充要条件为:䁆ǡ䁆ǡD.若在区间上单调递增,则实数䁆的取值范围是ǡ12.已知函数是定义在R上的偶函数,对任意的都有,且,对任意的,且时,㌳恒成立,则（）A.函数是周期为6的周期函数B.ǡC.在上是减函数D.方程在上有4个实根三填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）．13若是上的偶函数,且在上单调递减,则函数的解析式可以为______.(写出符合条件的一个即可)14函数R的图像恒过定点A,且点A在幂函数的图像上,则______.15如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧的长度是,弧的长度是,几何图形面积为,扇形面积为,若,则______.16若实数满足(为常数),为减小计算量,我们可以借助二元基本不等式求出的最大值.基本步骤如下：㌳㌳,当且仅当ǡ时,等号成立.这样得到的最大值为;类比上面的解题原理,我们可以解决下面的问题:若为锐角, RoRo则函数得最大值为______，当且仅当Ro______时,等号成立.Ro四．解答题（本题共6道小题，共70分，写出必要的文字说明与演算步骤）17.（本题满分10分）已知集合ǡǡ,集合R㌳.(1)求;(2)已知,，若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18（本题满分12分）(1)计算:R.ǡRǡǡRoo‴㌳(2)已知.若,且,求Roo‴㌳的值.㌳19.（本题满分12分）已知函数o‴㌳Ro,(1)求函数的单调递减区间;(2)求函数的最大值、最小值及对应的值的集合;(3)若对任意,存在,使得,求实数的取值范围.20.（本题满分12分）据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为,那么经过分钟后,温度满足,其中为室温,为半衰期.为模拟观察空调的降温效果,小明把一杯C的茶水放在C的房间,10分钟后茶水降温至C.(参考数据:ttǡ)(1)若欲将这杯茶水继续降温至C,大约还需要多少分钟?（保留整数）(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产千台空调,需另投入成本万元,且ǡǡ，已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.ǡ问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.21.（本题满分12分）已知函数的定义域为,对定义域内任意,都有,且当㌳时,,请解答以下问题:(1)证明函数为偶函数;(2)判定函数的单调性并加以证明;(3)若ǡ,解不等式㌳.22.（本题满分12分）已知函数和的定义域分别为和,若对任意的都存在㌳个不同的实数㌳,使得‴(其中‴㌳㌳),则称为的“㌳重等值函数”.(1)试判断是否为o‴㌳的“2重等值函数”?请说明理由;(2)求证:Roǡ是的“4重等值函数”;(3)若R㌳为R的“2重等值函数”,求实数的取值范围. 参考答案及解析一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.【答案】D【解析】根据诱导公式可知RoRo,进而求得答案.RoRoRo.故选D.2.【答案】C【解析】根据Venn图表示的集合计算．因为全集N,所以ǡNǡ,所以图中阴影部分表示ǡ.故选:C.3.【答案】A【解析】利用诱导公式进行变形，即可求解.ǡ因为o‴㌳o‴㌳Ro,故选:A.4.【答案】A【解析】先阅读理解题意，再利用充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.由题意知，“不破楼兰”则可推得“不返家乡”，即必要条件成立，反之“不返家乡”不一定是“不破楼兰”，即充分条件不成立，故“不返家乡”是“不破楼兰”的必要不充分条件.故选：A.5.【答案】C【解析】根据函数对称轴的定义得到函数的一条对称轴方程为,结合余弦函数的图像与性质得到,利用诱导公式即可化简,从而得出其值.因为任意,都满足,所以函数的一条对称轴方程为,即;又函数o‴㌳,则o‴㌳o‴㌳,故选：C.6.【答案】C【解析】由幂函数、指数函数、对数函数性质确定函数图象对应的函数式,确定䁆的范围后,再确定䁆的范围,从而得它们的大小关系.由图象知最上方的图象是的图象,过点的是䁆的图象,过点的是R的图象,因此䁆㌳䁆㌳,即䁆,故选:C.7.【答案】A【解析】由题意,tǡ代入㌳,运算即得解。由题意,tǡ代入㌳可得tttǡ㌳㌳t故故选：A8.【答案】D【解析】利用赋值法及条件可得,则当时,R恒成立,令,利用二次函数的性质可得,所以ǡR在上恒成立,再结合对数函数的性质即得.ǡ函数对于一切实数均有成立,令得,,又,令得,,即,当时,不等式R恒成立,当时,R恒成立, 令,则上单调递增,在,ǡ要使当时,R恒成立,则R在上恒成立,ǡ当㌳时,R,不成立,ǡ当时,则有Rǡ,所以.故选:D.ǡ二、多项选择题（本题共4道小题，每小题5分，共20分．漏选得2分，错选得0分）．9.【答案】ABD【解析】根据对数函数的单调性，结合不等式的性质以及指数函数的单调性，即可判断和选择.是上的单调增函数,故由㌳䁆,可得㌳䁆㌳;对A:因为㌳䁆㌳,则A正确;䁆䁆䁆䁆䁆䁆䁆䁆对B:因为,因为㌳䁆㌳,故㌳,即䁆䁆㌳B正确;对C:当䁆时,满足㌳䁆㌳,但䁆,不满足㌳䁆䁆䁆C错误;䁆对D:是R上的单调减函数,又䁆㌳,故D正确;故选：ABD.10.【答案】BD【解析】A选项,利用整体法,结合函数图象得到的最小值为A错误;B选项,求出,从而确定B正确;ǡǡǡC选项,将代入,可得到的图象关于点中心对称,C错误;D选项,时,,求出的最大值和最小值,确定值域.ǡǡǡǡ当Z,即Z时,o‴㌳取得ǡǡ最小值,最小值为A错误;当时,,故o‴㌳在上单调递增,ǡǡǡǡǡǡ则o‴㌳在上单调递增,故B正确;ǡǡ当时,o‴㌳,故的图象关于点中心对称,Cǡ错误;时,,当或,即或时,ǡǡǡǡǡǡǡǡo‴㌳ǡ取得最小值,最小值为,当,即时,o‴㌳取得最大值,最大值为ǡǡ,故值域为,D正确.故选：BD11.【答案】AC【解析】对于AB,当䁆时,直接求解函数的定义域和值域即可,对于C,换元后,只䁆ǡ䁆ǡ要㌳即可,对于D,换元后利用复合函数求单调性的方法求解即可.ǡ对于A,当䁆时,㌳恒成立,所以函数的定义域为,所以A正确,对于B,当䁆时,㌳,因为,所以㌳㌳, 所以函数的值域为,所以B错误,对于C,令䁆䁆䁆䁆ǡ䁆ǡ,则䁆ǡ䁆ǡ,当ǡ‴㌳ǡ䁆ǡ䁆ǡ㌳,ǡ即䁆ǡ䁆ǡ时,一定有最小值,反之也成立,所以C正确,对于D,令䁆䁆䁆䁆ǡ䁆ǡ,则㌳,当在区间ǡ䁆上单调递增时,,解得䁆,所以D错误,故选：ACǡ䁆䁆㌳12.【答案】ABD【解析】根据,求出周期即可判断A;根据,结合周期即可判断B;根据定义法证明单调性,结合周期即可判断C;根据,结合方程的根,即可判断D.由,可得,所以函数是周期为6的周期函数,所以A正确;因为,可得ǡǡ,所以B正确;因为对任意的,且时,㌳恒成立,所以函数在上为单调递增函数,又由函数为偶函数,所以，上为单调递减函数,所以函数在ǡ上单调递增,在区间ǡ，上单调递减,所以函数在区间先增后减,所以C不正确;由,可得,所以,可得在区间内,方程的实根为,故在上有4个实根,故选：ABD．三填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）．13【答案】(答案不唯一)【解析】根据奇偶函数与增减函数的定义直接得出结果.【详解】若,则,故为偶函数,且易知在上单调递减,故在上单调递减,符合条件.故答案为:.14【答案】125【解析】由R得,求出的值以及的值,得到定点的坐标.再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图像上，求出幂函数的表达式即可得出答案．【详解】函数R,由R,当,即时,点A的坐标是.幂函数的图像过点,所以,解得;所以幂函数为,则.故答案为:12515【答案】8【解析】由弧长比可得,结合扇形面积公式得答案.【详解】因为,所以,又因为扇形扇形扇形扇形,所以ǡ,所以.扇形扇形16【答案】【解析】根据题中所给例题求解过程进行类比求解即可.因为为锐角,所以Ro,所以Ro㌳Ro㌳,RoRo所以RoRoRoRo,RoRoRo当且仅当RoRo,即Ro时等号成立.故答案为:四．解答题（本题共6道小题，共70分，写出必要的文字说明与演算步骤） 17.【解析】(1)由ǡǡ得则,由R㌳得㌳ǡ则㌳ǡ,所以;(2),因为是的充分不必要条件所以是的真子集,所以㌳ǡ,即㌳.Roo‴㌳18.【解析】(1)解:由题知o‴㌳o‴㌳o‴㌳Ro,㌳㌳o‴㌳Roǡ(2)o‴㌳Ro,且o‴㌳㌳RoRoo‴㌳ǡRoo‴㌳Roo‴㌳o‴㌳Ro,故Roo‴㌳.19.【解析】(1),解不等式得:,所以函数的单调递减区间为.(2),即时,max,,即时,minǡ；(3)时,,时,,要使得,只需，.20.【解析】(1)由题意可得,解得.设经过分钟,这杯茶水降温至C,则,解得R（分钟）.故欲将这杯茶水降温至C,大约还需要13分钟.(2)设2022年该企业该型号的变频空调的利润为,当ǡ时,ǡǡǡ,当时,取得最大值3400万元;当ǡ时,,因为,当且仅当时,等号成立,则当时,取得最大值3380万元.因为ǡ㌳,所以当该企业该型号的变频空调总产量为30千台时，获利最大，最大利润为3400万元.21.【解析】(1)由于对定义域内任意,都有,取,则,取,则,取,则,所以是偶函数;(2)在上单调递增,在上单调递减.证明如下: 令,则㌳,由㌳时得,,在上单调递减;由为偶函数,所以在上单调递增;(3)ǡǡǡǡ.ǡǡ由且在上单调递减;当㌳时,原不等式可化为:㌳㌳,则ǡǡǡ㌳ǡ得㌳;当时,原不等式可化为:㌳,即㌳,ǡǡǡ得;当时,由是偶函数可得或.故原不等式的解集是:.22.【解析】(1)由o‴㌳可知:,函数的图像如图所示:当时,o‴㌳,当时,解得,所以不是的“2重等值函数”;(2)证明:因为㌳,所以㌳,又因为㌳,又因为,所以,所以,又因为Roǡ,所以,又因,可得为奇函数且单调递增,作出两函数的ǡ内的大致图像,如图所示: ǡRoǡ,而函数在ǡ上单调递增,且,所以ǡ,由此可知在ǡ内有4个解.所以是在ǡ的“4重等值函数”;(3)可得RR的定义域为,即对任意,存在2个不同的实数,使得‴(其中‴㌳㌳㌳㌳,所以,所以R,即‴R,即对任意㌳有2个实根,当㌳时,R已有一个根,故只需时,仅有1个根,当时,,符合题意,当㌳时,则需满足,解得,当时,抛物线开口向下,有最大值,不能满足对任意㌳仅有1个根,故不成立.综上,实数的取值范围是.