浙江省绍兴市柯桥区2021-2022学年高一物理上学期期末教学质量调测（实验班）（Word版含解析）

2021学年第一学期期末教学质量调测高一实验班物理试卷满分100分，考试时间90分钟。考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答。在试题卷上的作答一律无效。选择题部分一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.脑震荡是指因头部受到外力打击等所致轻度脑损伤。但啄木鸟每天敲击树木约为500~600次，每啄一次的速度达到555，而头部摇动的速度更快580。研究发现，啄木鸟的头部很特殊：大脑和头骨之间存在着小小的硬脑膜，头颅坚硬，骨质松而充满气体，似海绵状；从而使啄木鸟不会发生脑震荡。下面哪个物理规律可以很好地解释啄木鸟不会得脑震荡（　　）A.动能定理B.动量定理C.机械能守恒定律D.动量守恒定律【答案】B【解析】【分析】【详解】啄木鸟的头部大脑和头骨之间存在着小小的硬脑膜，头颅坚硬，骨质松而充满气体，似海绵状，根据动量定理可知可知，啄木鸟在觅食时可以增加作用力的时间，从而减少作用力故选B。2.许多科学家对物理学的发展做出了巨大贡献，下列选项中说法正确的是（　　）A.法国物理学家库伦利用扭秤实验测出了静电力常量k的值B.牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量，被誉为第一个“称出”地球质量的人C.自然界中的电荷有两种，是美国物理学家密立根将它们分别命名为正电荷和负电荷D.法拉第是第一个提出“场”的概念来研究电现象的科学家【答案】D【解析】【详解】A．库仑利用扭秤装置测出了带电小球之间的作用力，提出了库仑定律，并没有 测出了静电力常量k，是麦克斯韦通过理论的计算得出了静电力常量，故A错误；B．牛顿发现了万有引力定律，并没有测出引力常量，是卡文迪许测出引力常量，被誉为第一个“称出”地球质量的人，故B错误；C．自然界中的电荷有两种，是美国物理学家富兰克林将它们分别命名为正电荷和负电荷，故C错误；D．法拉第是第一个提出“场”的概念来研究电现象的科学家，故D正确。故选D。3.地下车库为了限制车辆高度，现已采用如图所示曲杆道闸。道闸总长，由相同长度的转动杆与横杆组成。B、C为横杆的两个端点，道闸工作期间，横杆始终保持水平，转动杆绕A点匀速转动过程中，下列说法正确的是（　　）A.B点的线速度不变B.B点的加速度不变C.杆上各点的线速度均相等D.C点做匀速圆周运动，圆心为A点。【答案】C【解析】【详解】AB．B点做匀速圆周运动，线速度和加速度大小不变，但方向时刻改变，故AB错误；C．横杆BC始终保持水平，BC杆上各点相对静止，相等时间运动的弧长相等，所以杆上各点的线速度均相等，故C正确；D．根据C选项分析，C点做匀速圆周运动，但转动过程中到A点的距离在变化，所以圆心不在A点，故D错误。故选C。4.如图所示，在水平路面上骑自行车，在转弯时，我们往往要让自行车向内侧倾斜，这样不容易摔倒，将人和自行车视为一个整体，下列说法正确的是（　　） A.只有摩擦力提供向心力B.摩擦力一定指向圆弧运动轨迹的圆心C.整体受重力、支持力、摩擦力、向心力的作用D.地面对自行车的支持力方向斜向上【答案】A【解析】【详解】在水平路面上，受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力以及摩擦力，重力支持力沿竖直方向不可能提供向心力，故摩擦力提供向心力，如果人和自行车做变速圆周运动，摩擦力不指向圆心，故A正确，BCD错误。故选A。5.由于空气阻力的影响，发射后无动力的炮弹实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示，图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点。下列说法正确的是（　　）A.到达b点时，炮弹的速度为零B.到达b点时，炮弹的加速度竖直向下C.炮弹经过a点时的速度大于经过c点时的速度D.炮弹从O点到b点的时间等于从b点到d点的时间【答案】C【解析】【详解】A．炮弹在最高点时，竖直方向的速度等于零，水平方向的速度不等于零，因此到达b点时，炮弹的速度不是零，A错误；B．到达b点时，由于炮弹受到竖直方向的重力和水平方向的空气阻力的作用，二力的合力方向不在竖直方向上，所以炮弹的加速度不是竖直向下，B错误；C．由于空气阻力一直做负功，由动能定理可知，炮弹经过a点时的速度大于经过c点时的速度，C正确；D．炮弹从O点到b点的运动中，在竖直方向上受重力和空气阻力在竖直向下方向上的分力，由牛顿第二定律则有mg+Ff1=ma1解得 从b点到d点的运动中，在竖直方向上受重力和空气阻力在竖直向上方向上的分力，由牛顿第二定律则有mg−Ff2=ma2解得因此可知a1>a2，因为在竖直方向的位移大小相等，所以炮弹从O点到b点的时间小于从b点到d点的时间，D错误。故选C。6.如图所示，小明同学采用“背跃式”——身体横着恰好越过了高度为2米的横杆，获得了校运动会跳高冠军，若小明体重为，身高为1.8米，忽略空气阻力，下列说法正确的是（  ）A.达到最高点时，小明所受重力的瞬时功率为零B.起跳离地上升过程，小明克服重力做功约为C.起跳离地前，地面支持力对小明做功约为D.起跳时地面对小明的支持力大于他对地面的压力【答案】A【解析】【详解】A．达到最高点时，小明速度为零，所受重力的瞬时功率为零，故A正确；B．起跳离地上升过程，小明克服重力做功故B错误；C．地面支持力作用点始终未动，支持力对小明做功为0，故C错误；D．起跳时地面对小明的支持力与他对地面的压力是一对相互作用力，等大反向，故D错误。故选A。7.一倾斜圆盘，绕垂直于盘面且过圆心的固定轴以恒定的角速度旋转，盘面上距中心 处有一小物块与圆盘始终保持相对静止，小物块质量为，与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为，g取，已知。则下列说法正确的是（　　）A.小物块随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用B.的最大值约为C.小物块在最高点受到的摩擦力一定随的增大而增大D.小物块在最低点受到的摩擦力一定大于最高点受到的摩擦力【答案】D【解析】【详解】A．当小物块运动到最高点时，有可能重力沿圆盘向下的分力提供向心力，则此时没有静摩擦力的作用，物体只受到支持力、重力两个力的作用，故A错误；B．小物块与圆盘始终保持相对静止，则静摩擦力不能超过最大静摩擦力，在最低点时小物块与圆盘会首先到达最大静摩擦力，则有联立解得故B错误；C．在最高点时，当角速度较小时，小物块重力沿圆盘向下的分力超过其所需向心力，此时静摩擦力沿盘面向上，当角速度增大到某一值时，重力沿圆盘向下的分力刚好提供向心力，此时静摩擦力为0，故C错误；D．根据圆周运动相关知识有，在最低点有则有 在最高点有则有（如果为负，则说明摩擦力沿圆盘向上，为正则说明摩擦力沿圆盘向下）比较f1、f2，可得故D正确。故选D。8.一足够长阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度是，一小球以水平速度飞出，将打在第几级台阶上（　　）A.第三级B.第四级C.第五级D.第六级【答案】B【解析】【详解】如图所示，将各台阶的边缘相连成一斜面设小球落到与斜面相交时的高度为h，水平位移为x，据平抛运动有 解得则小球的水平位移为故可得小球落到第4级台阶上，故ACD错误，B正确。故选B。9.2020年7月23日，我国在文昌航天发射场，用长征五号遥四运载火箭成功发射我国首枚火星探测器“天问一号”。发射后“天问一号”在地火转移轨道飞行7个月后，到达火星附近，通过“刹车”完成火星捕获，进入环火轨道，然后进行多次变轨，进入近火圆轨道，最终在2021年5月15日成功着陆火星表面。如图为“天问一号”环绕火星变轨示意图，已知火星的直径约为地球的，质量约为地球的，下列说法正确的是（　　）A.火星表面的重力加速度大于，火星的第一宇宙速度大于B.“天问一号”在轨道3上经过A点的速度大于在轨道1上经过A点的速度C.“天问一号”在轨道1上A点的加速度小于在轨道2上A点的加速度D.“天问一号”在轨道1上经过B点的机械能大于在轨道2上经过A点的机械能【答案】D【解析】【详解】A．地球表面重力加速度在火星表面重力加速度地球第一宇宙速度火星第一宇宙速度 故A错误；B．从轨道3到轨道1需要在A点点火加速，做离心运动，故“天问一号”在轨道3上经过A点的速度小于在轨道1上经过A点的速度，故B错误；C．在同一点受到的万有引力相同，加速度相同，故C错误；D．从轨道2到轨道1需要点火加速机械能增大，同一轨道上机械能守恒，故“天问一号”在轨道1上经过B点的机械能大于在轨道2上经过A点的机械能，故D正确。故选D。10.如图所示，小刘同学利用验电器做静电感应实验。她先用包装用的气泡膜和管摩擦，使管因为失去电子而带电。左手拿带电的管靠近（但不接触）验电器，发现验电器的金属箔片张开，然后用右指接触验电器上端的金属圆球，发现箔片闭合。以下对此实验的说法中正确的是（　　）A.发现验电器箔片张开，是因为此时箔片带负电，但验电器整体仍是电中性的B.右指接触验电器时电子从验电器流向手指C.如果松开右手，再撤去管，验电器的箔片又会张开，验电器整体带负电D.如果松开右手，再撤去管，验电器的箔片依然闭合【答案】C【解析】【详解】A．管因为失去电子而带正电，当其靠近验电器时，那么验电器的金属球会带负电，则箔片带正电，故A错误；B．因管带正，验电器的金属球感应出负电荷，相应的金属箔会出现剩余正电荷，手指接触验电器，使得验电器接地，中和金属箔上剩余的正电荷，使金属箔不带电，所以右指接触验电器时，是电子从手指流向验电器，故B错误；CD．由于手指接触验电器时，电子从手指流向验电器，验电器整体带负电，此时松开右手，再撤去管，因验电器整体带负电，验电器的箔片仍会张开，故C正确，D错误。故选C。11.如图所示，为某两个点电荷产生的电场中，某个区域x轴上电势随x变化的图像，规定无限远处电势为零，一带电粒子在处由静止释放，只在电场力作用下沿x 轴正向运动（粒子只在x轴上运动），则下列说法正确的是（　　）A.两个场源点电荷一定为不等量的同种电荷B.粒子在段过程中电场力做负功C.粒子在处电势能最大D.段带电粒子受到电场力先增大后减小【答案】AB【解析】【详解】A．如图1所示，两个分别带负、正电荷的点电荷A、B，假定，根据电场的叠加原理，能得到在点电荷B右侧某一点N电场强度为0，在电荷B与N之间电场方向向右，在N点右侧电场方向向左；如果将带电粒子在电荷B和N点之间释放，则粒子会先向N加速运动，过N点后再减速至零，即带电料子可能做如题意中的运动，则两个场源点电荷是为不等量的异种电荷，故选项A正确；B．根据题意，带电粒子无初速释放，电场力在之间先做正功，过了，电场方向反向，电场力反向，则电场力做负功，故选项B正确；C．电场力在之间先做正功，电势能减小，故在处电势能最小，故选项C错误；D．电势与x之间的图像的斜率为电场强度（正负表示场强方向），从题意可得，斜率绝对值即电场强度先减小后增大，故带电粒子受到的电场力先减小后增大，故选项D错误。故选AB。12.如图所示，真空中一椭圆的两焦点M、N处固定两个等量异种电荷、，O为椭圆中心，、分别是椭圆长轴和短轴，是椭圆上关于O点对称的两个点，下列说法中正确的是（　　） A.电势差B.a、b两点场强相同，e、f两点场强也相同C.将一正电荷由e点沿椭圆移到f点，电场力做功为零D.将一电子由c点移到d点，电势能增加【答案】B【解析】【详解】A．根据题中所给条件，可以判断出，二者电势差不等，但二者电势差的绝对值相等，A错误；B．a、b两点的场强大小和方向均相同，e、f两点场强大小相同，与ab的角度关于O点对称，方向均指向斜上方，B正确；C．将一正电荷由e点沿椭圆移到f点，电场力做正功，C错误；D．c、d两点的电势相等，则电子在c、d两点的电势能相等，将一电子由c点移到d点，电势能不变，D错误。故选B。13.某大雨天，小明同学想估算一下当时下雨的雨滴对伞面产生的平均撞击力。他于是去实验室借来一个圆柱形容器置于露天空地上，测得10分钟内容器中水位上升了，不考虑当时风的影响，可认为雨滴以的速度竖直落向地面。现在假设雨滴撞击伞面后无反弹，已知雨水的密度为，伞面的面积约为，请根据上述条件估算当时雨水对伞面的平均撞击力最接近（　　）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【详解】设伞面对水滴的平均作用力大小为F，t时间内与伞面发生相互作用的雨水的质量为m，根据动量定理有根据密度公式可知联立①②解得由题意可知联立①②③④解得根据牛顿第三定律可知雨水对伞面的平均撞击力大小为0.4N。故选C。二、选择题Ⅱ（本题共3小题，每小题2分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得2分，选对但不选全的得1分，有选错的得0分）14.在一次科学晚会上，一位老师表演了一个“魔术”：如图所示，一个没有底的空塑料瓶上固定着一根铁锯条和一块易拉罐（金属）片，把它们分别跟静电起电机的两极相连。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕。则下列说法正确的是（　　）A.锯条和金属片之间为匀强电场B.锯条附近的电场强度最大C.若锯条接电源负极，金属片接正极，当摇动起电机时，烟雾会向金属片移动D.当把起电机一摇，顿时塑料瓶清澈透明，当起电机停止摇动一段时间后，又会是烟雾缭绕【答案】BCD 【解析】【详解】A．由于锯条和金属片形状不同，面积不等，且锯条上电荷分布不均匀，则锯条和金属片之间的电场不为匀强电场，故A错误；B．由于锯条上尖端部分比较多，聚集的电荷最多，则电场强度最大，故B正确；C．起电机产生高电压使锯条和金属片之间的电场将空气中的分子电离，电离出来的电子被烟尘颗粒吸附，俘获电子的烟尘颗粒带负电，容易被带正电的金属片吸引，故烟雾会向金属片移动，故C正确；D．当把起电机一摇，锯条和金属片之间形成电场，电离空气分子，使烟尘颗粒吸附电子后被带正电的金属片（或锯条）吸引，从而使塑料瓶清澈透明。当起电机停止摇动一段时间后，锯条和金属片上的电荷被中和，电场消失，则瓶中又会烟雾缭绕，故D正确。故选BCD。15.“天问一号”是我国发射的火星探测器。如图所示，假设“天问一号”探测器环绕火星做匀速圆周运动的周期为T，对火星的张角为。已知引力常量为G，由以上数据可以求得（　　）A.天问一号探测器角速度B.火星的质量C.火星的第一宇宙速度D.火星的平均密度【答案】AD【解析】【详解】A．根据可知，可以求出天问一号探测器的角速度，故A正确；B．设轨道半径为r，星球半径为R，满足根据 可知由于r未知，无法计算火星质量，故B错误；C．根据可知由于R未知，无法求出火星的第一宇宙速度，故C错误；D．根据可知，可求火星的平均密度，故D正确。故选AD。16.2021年7月30日，在东京奥运会蹦床项目女子决赛中，中国选手朱雪莹夺得冠军，若朱雪莹比赛中上升的最高点距地面高为H，朱雪莹质量为m，蹦床平面距地面高为h。朱雪莹下落过程，弹性网最大下陷量为x，空气阻力恒为f，下落过程中的总时间为t（从最高点落到弹性网的最低点），则朱雪莹（看作质点）从最高点下落至最低点的过程，下列说法正确的是（　　）A.下落的最大速度为B.朱雪莹从与蹦床接触到落至最低点过程中所受合外力的冲量大小为 C.弹性网最大弹性势能为D.朱雪莹的机械能减少【答案】BC【解析】【详解】A．下落至蹦床时，由动能定理可得解得，此时的速度为由于此时朱雪莹所受合力不为零，且方向向下，则还会继续向下加速，则下落的最大速度不为，故A错误；B．从朱雪莹与蹦床接触到落至最低点过程中，由动量定理可得，此过程中所受合外力的冲量为故B正确；C．下落过程中，根据能量守恒得解得，弹性网最大弹性势能为故C正确；D．以下落的最低点为零势能面，则朱雪莹原来的重力势能为动能为零，下落到最低点时，重力势能为零，动能也为零，则朱雪莹的机械能减少量为故D错误。故选BC。非选择题部分三、实验填空题（共14分）17.用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从O点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较 低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。（1）为完成实验，还需下列__________器材（填写序号）A.托盘天平B.游标卡尺C.刻度尺D.秒表（2）下列实验注意事项必须要满足的是___________A.斜槽末端水平B.为较准确描绘出小球的运动轨迹，必须用光滑的曲线把所有的点都连接起来C.重锤线与固定坐标纸面平行；D．实验所用的斜槽要尽量的光滑，以减小摩擦（3）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系，取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于O点，在下图中，坐标原点选择正确的是（）。A.B.C.D.（4）下列图像中，能正确反映y与x的关系是__________ A.B.C.D.（5）某同学在实验时遗漏了记录平抛运动的起点，但其记录了抛出点下方的y轴和部分运动轨迹。如图乙，并在此抛物线上取两点A、B，过A、B两点向y轴做垂线，分别交于C、D两点，用刻度尺测出、及的长度。则初速度求解的表达式为：_________。【答案】①.C②.AC③.B④.BD⑤.【解析】【详解】（1）[1]为了完成实验还需要测量痕迹点坐标，运动时间可以通过下落位移计算，故只需要刻度尺，故选C；（2）[2]AD．为了保证小球做平抛运动，斜槽可以粗糙但末端必须水平，故A正确，D错误；B．为较准确描绘出小球的运动轨迹，需要舍弃误差较大的点，故B错误；C．竖直方向做自由落体运动，因此重锤线与固定的坐标纸面平行，故C正确。（3）[3]以球心为坐标原点，同时球心应该对准斜槽末端，故B正确。（4）[4]根据 ，可知故BD正确。（5）[5]根据，可知，，又因为联立解得18.在“探究碰撞中的不变量”实验中，通过碰撞后做平抛运动测量速度的方法来进行实验，实验装置如图甲所示，实验原理如图乙所示。（1）实验室有如下A、B、C三个小球，则入射小球应该选取_______进行实验（填字母代号）； （2）小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次试验，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，图丙中画的三个圆最合理的是_____；A.AB.BC.C（3）关于本实验，下列说法正确的是________；A.小球每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放B.必须测量出斜槽末端到水平地面的高度C.实验中需要用到重垂线D.斜槽必须足够光滑且末端保持水平（4）若两球发生弹性碰撞，用刻度尺测量M、P、N距O点的距离、、，及第（1）题结论，通过验证等式___________（用题中所给字母表示）是否成立，从而验证动量守恒定律；（5）若两球发生弹性碰撞，则下列式子成立的是___________；A.B.C.（6）某同学通过测量和计算发现，两小球碰撞时动量守恒，但有机械能损失，并得到图丁所示的落点痕迹，由此可以判断出图丁中的P点是：___________。A.未放被碰小球，入射小球的落地点B.入射小球碰撞后的落地点 C.被碰小球碰撞后的落地点【答案】①.B②.C③.AC④.⑤.A⑥.C【解析】【详解】（1）[1]为了保证入射小球碰撞后不反弹，入射球的质量要大于被碰球的质量，为了使两球发生对心碰撞，则要求两球的半径相同，故入射球选择直径为d1、质量为m2的小球，被碰球选择直径为d1、质量为m1的小球。故选B。（2）[2]如果采用画圆法确定小球的落点，应该让所画的圆尽可能把大多数落点包进去，且圆的半径最小，这样所画圆的圆心即为小球落点的平均位置。故选C。（3）[3]A．为了让小球每次平抛的速度相等，实验中需要让小球每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放，A正确；B．两个小球下落时间相同，可以用位移代替初速度，故不需要求出时间，所以不需要测量高度，B错误；C．与重力方向一致的线叫重垂线，用重垂线保证桌腿与地面垂直，即桌面与地面水平，从而保证小球能做严格的平抛运动，C正确；D．小球每次从斜槽的同一位置滚下，不需要斜面光滑，且为使小球做平抛运动，斜槽的末端需调成水平，D错误。故选AC。（4）[4]入射球碰撞前速度为碰撞后入射球和被碰球的速度分别为，根据动量守恒定律有联立以上各式得到（5）[5]根据机械能守恒定律，有因 再结合上问，整理可得再根据上问动量守恒可得将，联立消掉x3，可得到x1和x2的关系为代回有故选A。（6）[6]由图可知，，则有设入射小球速度为，碰后入射小球和被撞小球的速度分别为和，则有其中左右两侧都乘上时间，得对比可知，P点为被碰小球碰撞后的落地点。故选C。四、分析计算题（本大题共4小题，共41分）19.如图所示，一质量为M=2kg，半径为R=0.3m的四分之一光滑圆弧轨道A静止在光滑水平面上，轨道末端与水平面相切，现将质量为m=1kg的滑块B(可视为质点)从弧形轨道顶端释放，滑块B从弧形轨道滑上水平面后，与静止的物块C发生弹性正碰，求： (1)滑块B滑到水平面上的速度；(2)若滑块B与C碰后能再次追上A，则C的质量应满足的条件是?【答案】（1）2m/s；（2）m3＞3kg【解析】【详解】（1）弧形轨道及水平面均光滑，滑块B滑下过程中，AB组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，设B滑到水平面时，A的速度为v1，B的速度为v2，则解得（2）B、C发生弹性正碰，满足动量守恒，机械能守恒，设C的质量为m3，碰后B、C的速度分别的大小为v20，v3，且v2反向，则若要B能追上A，应满足v20＞v1解得m3＞3kg20.2022年2月4日将在我国北京举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如图甲所示，段为运动员加速助滑道，其中段是半径为的圆弧滑道，运动员从加速助滑道上的某点A由静止开始滑下后从C点水平飞出，空中飞行之后落在斜面上的D点。以C点飞出计时开始，图乙为运动员从C到D飞行时的动能随飞行时间t变化的关系图像。不计空气阻力作用，运动员可视为质点，忽略一切摩 擦，取重力加速度，，。求：（1）运动员在C处的速度大小；（2）运动员下滑到加速助滑道最低点C时对滑道的压力大小；（3）斜坡的倾角；（4）运动员在何时离坡面的距离最大。【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【详解】（1）根据图像可得t=0时动能为t=2s时动能为联立解得（2）由上式可得，根据牛顿第二定律得由作用力与反作用力关系可知对轨道的压力为，方向竖直向下（3）斜坡的倾角满足解得 （4）运动员离坡面距离最远时，速度方向与坡面平行，有解得21.如图所示，真空中有两块正方形平行正对金属极板、，边长为，两板间距，构成一个电容的电容器，紧贴两极板右边缘有一个与极板同宽、上下长度足够长的荧光屏。现使极板均匀带上的正电荷。在两板左端面正中央位置处有一离子源。以点为原点，以垂直于荧光屏方向为轴，垂直于极板方向为轴，平行于荧光屏方向为轴，建立图示坐标系。离子源发射的正离子的比荷为，打在极板上的离子均被吸收。求（1）两极板间的场强大小；（2）若离子源沿轴正方向不断发射离子，试求能打在荧光屏上的离子的速度范围？（3）若离子源发射了一个离子，分速度分别为，，，求该离子打在荧光屏上点的坐标。【答案】（1）；（2）大于；（3）【解析】【详解】（1）根据题意可知，代入数据解得 （2）设发射速度为的离子刚好打在极板边缘，离子在方向做匀速直线运动方向做匀加速直线运动，，得联立得因此离子的速度大于均可以到达屏上（3）离子在、方向均做匀速直线运动方向若要打出板间则需要时间为，所以可以打到屏幕上，所以打到点的坐标为22.如图所示，将一质量为的带电小球（视为质点）放在O点，用弹簧装置将其从静止弹出，使其沿着半圆形竖直光滑轨道和运动（A、B为圆形轨道最高点和最低点，N与O点在同一水平线上），段长，斜面倾角为且足够长。在右侧空间内存在一水平向左的匀强电场。已知弧的半径，圆弧的半径，小球带电量为小球与间的动摩擦因数为，其余轨道均光滑，重力加速度g取。求：（1）小球沿轨道运动，通过A点的最小速度；（2）第一次小球能够冲上斜面的最小高度；（3）在（2）问中若当小球冲上斜面最小高度时，电场方向突然变成水平向右，大小不 变，求小球再次到达水平面时的速度；（4）若电场保持不变，但小球在整个运动过程中，始终不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围。【答案】（1），（2）；（3），方向与水平方向夹角为，方向斜向下；（4）或【解析】【详解】（1）根据重力提供向心力，有代入数据，解得（2）第一次当小球在B点以最小速度进入电场时满足题意。设小球运动到最高点的高度为h，从A到斜面最高点，运用动能定理可得代入数据，解得（3）若小球运动到斜面顶端时，电场方向突然变成水平向右，设电场力与重力的合力与水平方向的夹角为，如下图所示根据几何关系可得则 所以小球沿图中的红线下滑，加速度大小为位移为判断水平方向上的距离关系故根据速度位移关系可得解得方向与水平方向夹角为，方向斜向下。（4）讨论：小球弹出时初动能为即等于弹簧的弹性势能（ⅰ）小球不脱离轨道，且不通过A点，即不通过等效场的圆心等高点P动能定理可得代入数据，解得（ⅱ）第一个往复，过A点但返回时不过N点，小球不脱离轨道，且通过A点，由动能定理可得代入数据，解得因小球在斜面上减速至0时，沿斜面方向的受力为故小球冲上斜面后返回第二次运动至N点时速度为0，动能定理有解得 （ⅲ）第二个往复，过A点但返回时过N点，小球冲上斜面后返回第二次运动至通过A点，由动能定理有解得小球冲上斜面后返回第三次运动至N点时速度为0，由动能定理有解得（ⅳ）第三个往复，过A点但返回时过N点，小球冲上斜面后返回第三次运动至通过A点动能定理有解得由此可得出，弹性势能满足小球不会脱离轨道综上所述，要使小球不脱离轨道，弹性势能取值范围为或