北师大版八下数学1.2第1课时直角三角形的性质与判定课件

1.2直角三角形第一章三角形的证明第1课时直角三角形的性质与判定 直角三角形的两个锐角互余.问题1直角三角形的定义是什么？问题2三角形内角和的性质是什么？有一个是直角的三角形叫直角三角形.三角形的内角和等于180°.这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质.复习引入问题3前面我们探究过直角三角形的哪些性质？在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°. 问题：直角三角形的两锐角互余，为什么？问题引入根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余”.如果一个三角形中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？直角三角形的性质与判定 如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形. 知识回顾勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.acb勾弦股勾股定理及其逆定理 证明欣赏bacbac1.美国第二十任总统的证法： .cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4×ab，a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2.大正方形的面积可以表示为，也可以表示为(a+b)2c2+4×ab2.利用正方形面积拼图证明： c∵c2=4×ab+(b-a)2c2=2ab+b2-2ab+a2，c2=a2+b2，∴a2+b2=c2.大正方形的面积可以表示为；也可以表示为．c24×ab+(b-a)23.赵爽弦图cacacbaabbb 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．勾股定理反过来，怎么叙述呢？这个命题是真命题吗？为什么？ ABC已知：如图，在△ABC中，AC2+BC2=AB2.求证：△ABC是直角三角形．分析：构造一个直角三角形与△ABC全等，你能自己写出证明过程吗？例1证明此命题： 证明：作Rt△DEF，使∠E=90°，DE=AC，FE=BC，则DE2+EF2=DF2(勾股定理).∵AC2+BC2=AB2(已知)，DE=AC，FE=BC(作图)，∴AB2=DF2.∴AB=DF.∴△ABC≌△DFE(SSS).∴∠C=∠E=90°.∴△ABC是直角三角形．DFE┏ABC 归纳总结定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 议一议定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．下面两个定理的条件和结论有什么关系？一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件．互逆命题与互逆定理 观察上面三组命题，你发现了什么?1.两直线平行，内错角相等；3.如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；4.如果小明发烧，那么他一定患了肺炎；2.内错角相等，两直线平行；5.一个三角形中相等的边所对的角相等；6.一个三角形中相等的角所对的边相等；说出下列命题的条件和结论： 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置.命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：条件为：两直线平行，结论为：内错角相等．因此它的逆命题为：内错角相等，两直线平行.归纳总结 例2指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.条件：一个三角形是直角三角形，结论：它的两个锐角互余.逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.典例精析 (2)等边三角形的每个角都等于60°.条件：一个三角形是等边三角形.结论：它的每个角都等于60°.逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.(3)全等三角形的对应角相等.条件：两个三角形是全等三角形.结论：它们的对应角相等.逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等. 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此逆命题就是假命题．知识归纳 例3举例说明下列命题的逆命题是假命题.(2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是直角.例如：10能被5整除，但它的个位数是0.(1)如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除.逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.例如：60°＝60°，但这两个角不是直角. 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题.注意2：不是所有的定理都有逆定理.知识归纳 1.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为()A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm【解析】Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=100，∴AB=10cm.BE=AB=5cm.B 2.在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.(1)同旁内角互补，两直线平行.逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形.逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.真 直角三角形角的性质边的性质勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形定理1：直角三角形的两个锐角互余定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形 互逆命题与互逆定理互逆命题互逆定理一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理第一个命题的条件是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的条件.概念概念