广东省广州市2020年中考数学试题【附答案】

2020年广州市中考数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（）5678A.152.3310B.15.23310C.1.523310D.0.15233102.某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四3.下列运算正确的是（）A.ababB.2a3a6a55630210C.xxxD.xx4.ABC中，点D,E分别是ABC边AB，AC中点，连接DE，若C68，则∠AED（）A.22B.68C.96D.1125.如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6.一次函数y3x1的图象过点x1,y1，x11,y2，x12,y3，则（）A.y1y2y3B.y3y2y1C.y2y1y3D.y3y1y247.如图，RtABC中，C90，AB5，cosA，以点B为圆心，r为半径作B，当r35 时，B与AC的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定8.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB48cm，则水的最大深度为（）A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm29.直线yxa不经过第二象限，则关于x的方程ax2x10实数解的个数是（）.A.0个B.1个C.2个D.1个或2个10.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB6，BC8，过点O作OEAC，交AD于点E，过点E作EFBD，垂足为F，则OEEF的值为（）48322412A.B.C.D.5555第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.已知A100，则A的补角等于________．12.计算：205__________．x313.方程的解是_______．x12x214.如图，点A的坐标为1,3，点B在x轴上，把OAB沿x轴向右平移到ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为_______．15.如图，正方形ABCD中，ABC绕点A逆时针旋转到ABC，AB，AC分别交对角线BD于点E,F，若AE4，则EFED的值为_______． 16.对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若222用a作为这条线段长度的近以值，当a______mm时，(a9.9)(a10.1)(a10.0)最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1,x2,,xn，若用x作222为这条线段长度的近似值，当x_____mm时，xx1xx2xxn最小．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．）2x1x217.解不等式组：．x54x118.如图，ABAD，BACDAC25，D80．求BCA的度数．k2k16219.已知反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，化简：(k1)4k．xk4k420.为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．21.如图，平面直角坐标系xOy中，OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，k函数yx0的图象经过点A3,4和点M．x（1）求k的值和点M的坐标；（2）求OABC的周长．22.粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%． （1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．23.如图，ABD中，ABDADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；13②取BC的中点E，连接OE，若OE，BD10，求点E到AD的距离．224.如图，O为等边ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧AB上运动（不与点A,B重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M,N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．225.平面直角坐标系xOy中，抛物线G:yaxbxc0a12过点A1,c5a，Bx1,3，Cx2,3，顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面3积为S2，S1S2．2（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标；62（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为3，求yaxbxc在1x6时a的取值范围（用含a的式子表示）． 参考答案1.C2.A3.D4.B5.A6.B7.B8.C9.D10.C311.8012.513.14.(4，3)15.162xxx12n16.①.10.0；②.．n2x1x2①17.由①可得x≥3,由②可得x>2,∴不等式的解集为：x≥3．x54x1②18.75°.19.5120.（1）中位数是82，众数是85；（2）.21.（1）k=12，M（6,2）；（2）28322.（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．23.（1）解：如图：点C即为所求作的点；（2）①证明：∵ABDADB，ACBD，又∵AOAO，∴ABOADO；∴BODO，又∵AOCO，ACBD∴四边形ABCD是菱形；②解：∵四边形ABCD是菱形，∴AOCO，BODO，ACBD又∵BD10，∴BO=5，∵E为BC的中点，∴CEBE，∵AOCO，∴OE为ABC的中位线，13∵OE，∴AB13，∴菱形的边长为13，2∵ACBD，BO=5在RtAOB中，由勾股定理得：AO2AB2BO2，即：22AO135=12， 1∴AC12224,设点E到AD的距离为h，利用面积相等得：241013h，2120120解得：h，即E到AD的距离为．1313124.(1)∵△ABC为等边三角形,BC=AC，∴ACBC,都为圆，3∴∠AOC=∠BOC=120°，∴∠ADC=∠BDC=60°，∴DC是∠ADB的角平分线．(2)是．如图，延长DA至点E，使得AE=DB．连接EC，则∠EAC=180°－∠DAC＝∠DBC．∵AE＝DB，∠EAC＝∠DBC,AC＝BC，∴△EAC≌△DBC(SAS)，∴∠E=∠CDB=∠ADC=60°，3故△EDC是等边三角形，∵DC=x，∴根据等边三角形的特殊性可知DC边上的高为x21332∴SSSSSSxxx(23x4)．DBCADCEACADCCDE224(3)依次作点D关于直线BC、AC的对称点D1、D2,根据对称性C△DMN=DM+MN+ND=D1M+MN+ND2．∴D1、M、N、D共线时△DMN取最小值t,此时t=D1D2,由对称有D1C=DC=D2C=x，∠D1CB=∠DCB，∠D2CA=∠DCA,∴∠D1CD2=∠D1CB+∠BCA+∠D2CA=∠DCB+60°+∠DCA=120°．∴∠CD1D2=∠CD2D1=60°，在等腰△D1CD2中,作CH⊥D1D2，33则在Rt△D1CH中，根据30°特殊直角三角形的比例可得D1H=CD1x，2233同理D2H=CD2x∴t=D1D2=3DC3x．∴x取最大值时,t取最大值．22即D与O、C共线时t取最大值,x=4．所有t值中的最大值为43．225.解：（1）把A1,c5a代入：G:yaxbxc0a12，c5aabc, b6a,2（2）b6a,抛物线为：yax6axc0a12,6a抛物线的对称轴为：x3,2a顶点D不在第一象限，顶点D在第四象限，如图，设x1＜x2,记对称轴与BC的交点为H，则BHCH,SOBHSOCH,333131SS，SSSS,S,EH3,EH,12OBHOHEOCHOHEOHE2242427E,3,2575当x1＞x2,同理可得：E,3.综上：E,3或E,3.22222（3）yax6axcax3c9a,D3,c9a,77kb3当E,3，设DE为：ykxb,223kbc9ak62c18a解得：DE为y62c18ax7c63a18,b7c63a182yax6axc2消去y得：ax62c24ax6c63a180,y62c18ax7c63a18662c24a由根与系数的关系得：33,aa22解得：c9a,yax6ax9aax3,当x1时，y4a,当x6时，y9a,当x3时，y0，当1x6时，有0y＜9a.5当E,3，D3,c9a,由于抛物线开口向上，情况不存在2综上：当1x6时，有0y＜9a.