广东省广州市2019年中考数学试题【附答案】

2019年广州市中考数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）111.-6=（）（A）-6（B）6（C）（D）662.广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）（A）5（B）5.2（C）6（D）6.43.如图1，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若2tanBAC，则次斜坡的水平距离AC为（）5（A）75m（B）50m（C）30m（D）12m4.下列运算正确的是（）2113515（A）-3-2=-1（B）3（C）xxx（D）aabab335.平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）（A）0条（B）1条（C）2条（D）无数条6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）120150120150120150120150（A）（B）（C）（D）xx8x8xx8xxx87.如图2，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的重点，则下列说法正确的是（）（A）EH=HG（B）四边形EFGH是平行四边形（C）AC⊥BD（D）ABO的面积是EFO的面积的2倍68.若点A(1,y)，B(2,y)，C(3,y)在反比例函数y的图像上，则y,y,y大小关系（）123123x（A）yyy（B）yyy（C）yyy（D）yyy3212131321239.如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）（A）45（B）43（C）10（D）8 210.关于x的一元二次方程x(k1)xk20有两个实数根x,x，若12xx2(xx2)2xx3，则k的值（）121212（A）0或2（B）-2或2（C）-2（D）2第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.如图4，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.112.代数式有意义时，x应满足的条件是_________.x8213.分解因式：xy2xyy=___________________.14.一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转(090)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为________.15.如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留）16.如图7，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF2BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：2①∠ECF=45°②AEG的周长为1a222212③BEDGEG④EAF的面积的最大值a8其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分。）xy117.解方程组：x3y918.如图8，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：ADECFE 2a119.已知P(ab)22abab（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数yx2的图像上，求P的值。20.某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0t12B组1t2mC组2t310D组3t412E组4t57F组t54请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。21.（本小题满分12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。 22.（本小题满分12分）如图9，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例n3函数y的图像相交于A，P两点。x（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：CPD∽AEO（3）求sinCDB的值23.如图10，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。24.（本小题满分14分）如图11，等边ABC中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），CDE关于DE的轴对称图形为FDE.（1）当点F在AC上时，求证：DF//AB；（2）设ACD的面积为S1，ABF的面积为S2，记S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时。求AE的长。25.（本小题满分14分）2已知抛物线G：ymx2mx3有最低点。2（1）求二次函数ymx2mx3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1。经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围。 参考答案1-5：BAADC6-10:DBCAD211.5，12、x813、y(x1)14、15°或45°15、2216、①④xy1x317、x3y9解得：y218.证明：∵FC∥AB∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠FAFCFADEF所以在△ADE与△CFE中：DEEF∴△ADE≌△CFE12a-b219、（1）化简得：（2）P=1220.（1）m=5(2)B组的圆心角是45°，C组的圆心角是90°.(3)恰好都是女生概率是：21、（1）6（2）70%25522、（1）m=-2,n=1（2）A（1，-2）（3）124523、（1）利用尺规作图（2）24、（1）由折叠可知：DF=DC，∠FED=∠CED=60°又因为∠A=60°所以BF∥AB6-33（2）存在，S最大为：（3）AE8-2325、（1）-3-m（2）y=-x-2（x＞1）