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广东省广州市2018年中考数学试卷【附答案】

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2018年广东省广州中考数学一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的)111.四个数0,1,2,中,无理数的是()A.2B.1C.D.0222.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有()A.1条B.3条C.5条D.无数条3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()222224212236A.(ab)abB.a2a3aC.xyx(y0)D.(2x)8xy5.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则1的同位角和5内错角分别是A.4,2B.2,6C.5,4D.2,46.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2;乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概1111率是()A.B.C.D.2346 7.如图,AB是O的弦,OCAB,交O于点C,连接OA,OB,BC,若ABC20,则AOB的度数是()A.40B.50C.70D.808.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得()11x9y10yx8xyA.B.(10yx)(8xy)139x1311y9x11y9x11yC.D.(8xy)(10yx)13(10yx)(8xy)13ab9.一次函数yaxb和反比例函数y在同一直角坐标系中的大致图象是()xA.B.C.D.10.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m.其行走路线如图所示,第1次移动到A,1 第2次移动到A,,第n次移动到A.则△OAA的面积是()2n22018210092101122A.504mB.mC.mD.1009m22二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)211.已知二次函数yx,当x0时,y随x的增大而(填“增大”或“减小”).12.如图,旗杆高AB8m,某一时刻,旗杆影子长BC16m,则tanC.1413.方程的解是.xx614.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是.215.如图,数轴上点A表示的数为a,化简:aa4a4.16.如图,CE是ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E.连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:①四边形ACBE是菱形;②ACDBAE;③AF:BE2:3;④S:S2:3.四边形AFOECOD 其中正确的结论有.(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共9小题,满分102分.)1x017.解不等式组:.2x1318.如图,AB与CD相交于点E,AECE,DEBE.求证:AC.2a9619.已知T.2a(a3)a(a3)(1)化简T;(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值.20.随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.(1)这组数据的中位数是,众数是;(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.21.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.(1)当x8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?(2)若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围.22.设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为y.1(1)求y关于x的函数解析式,并画出这个函数的图象;1 k(2)若反比例函数y的图象与函数y的图象相交于点A,且点A的纵坐标为2.21x①求k的值;②结合图象,当yy时,写出x的取值范围.1223.如图,在四边形ABCD中,BC90,ABCD,ADABCD.(1)利用尺规作ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,①证明:AEDE;②若CD2,AB4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BMMN的最小值.224.已知抛物线yxmx2m4(m0).(1)证明:该抛物线与x轴总有两个不同的交点;(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,A,B,C三点都在P上.①试判断:不论m取任何正数,P是否经过y轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,说明理由;m②若点C关于直线x的对称点为点E,点D(0,1),连接BE,BD,DE,BDE的周长记为2ll,P的半径记为r,求的值.r25.如图,在四边形ABCD中,B60,D30,ABBC.(1)求AC度数;(2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由;222(3)若AB1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AEBECE,求点E运动路径长度.参考答案 1.A.2.C.3.B.4.D.5.B.6.C.7.D.8.D.9.A.10.A.111.增大.12.13.x214.(5,4).15.2.16.①②④.21x0①17.解:,解不等式①,得x1,解不等式②,得x2,2x13②不等式①,不等式②的解集在数轴上表示,如图,原不等式组的解集为1x2.AECE18.证明:在AED和CEB中,AEDCEB,DEBEAEDCEB(SAS),AC(全等三角形对应角相等).22a96(a3)(a3)119.解:(1)T;222a(a3)a(a3)a(a3)a1(2)由正方形的面积为9,得到a3,则T.320.解:(1)按照大小顺序重新排列后,第5、第6个数分别是15和17,所以中位数是(1517)216,17出现3次最多,所以众数是17,1(2)(07912151732026)14,10答:这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次;(3)200142800答:该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次.21.(解:设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元, (1)当x8时,方案一:w90%a87.2a,方案二:w5a(85)a80%7.4a,当x8时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用是7.2a元;(2)若该公司采用方案二购买更合算,x5,方案一:w90%ax0.9ax,方案二:当x5时,w5a(x5)a80%5a0.8ax4aa0.8ax,则0.9axa0.8ax,x10,x的取值范围是x10.22.解:(1)由题意y|x|.函数图象如图所示:1k(2)①当点A在第一象限时,由题意A(2,2),2,k4.2同法当点A在第二象限时,k4,②观察图象可知:当k0时,x2时,yy或x0时,yy.1212当k0时,x2时,yy或x0时,yy.121223.解:(1)如图,ADC的平分线DE如图所示.(2)①解法一:在DA上截取DGCD,连接GE,由(1)知GDECDE,又DEDE,GDECDE,DGEC90,DECDEC,在AGE和ABE中,AGEABE90,而ADAGDGABCD,DGCD,AGAB, 又AEAE,RtAEGRtAEBAEGAEB,DEGAEGDECAEB90,即AED90,故AEDE.解法二:延长DE交AB的延长线于F.CD//AF,CDEF,CDEADE,ADFF,ADAF,ADABCDABBF,CDBF,DECBEF,DECFEB,DEEF,ADAF,AEDE.②作点B关于AE的对称点K,连接EK,作KHAB于H,DGAB于G.连接MK.ADAF,DEEF,AE平分DAF,则AEKAEB,AKAB4,22在RtADG中,DGADAG42,KHAKKH482KH//DG,,,KH,DGAD4263MBMK,MBMNKMMN,当K、M、N共线,且与KH重合时,KMMN的值最小,最小值为KH的长,82BMMN的最小值为.3 22224.解:(1)令y0,xmx2m40,△m4[2m4]m8m16,m0,△0,该抛物线与x轴总有两个不同的交点;2(2)令y0,xmx2m40,(x2)[x(m2)]0,x2或x(m2),A(2,0),B((m2),0),OA2,OBm2,令x0,y2(m2),C(0,2(m2)),OC2(m2),①通过定点(0,1)理由:如图,点A,B,C在P上,OBm21OCBOAF,在RtBOC中,tanOCB,OC2(m2)2OFOF1在RtAOF中,tanOAF,OF1,OA22点F的坐标为(0,1);②如图1,由①知,点F(0,1),D(0,1),点D在P上,点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点,DCE90,DE是P的直径,1DBE90,BEDOCB,tanBED,2BDn1设BDn,在RtBDE中,tanBED,BEBE222BE2n,根据勾股定理得,DEBDBE5n,15l(35)n1065lBDBEDE(35)n,rDEn,.22r55n2 25.解:(1)如图1中,在四边形ABCD中,ABCD360,B60,C30,AC3606030270.222(2)如图2中,结论:DBDADC.理由:连接BD.以BD为边向下作等边三角形BDQ.ABCDBQ60,ABDCBQ,ABBC,DBBQ,ABDCBQ,ADCQ,ABCQ,ABCDBCQBCD270,DCQ90,222DB2DA2DC2.DQDCCQ,CQDA,DQDB,(3)如图3中,连接AC,将ACE绕点A顺时针旋转60得到ABR,连接RE. 222则AER是等边三角形,EAEBEC,EARE,ECRB,222RERBEB,EBR90,RAERBE150,ARBAEBAECAEB210,BEC150,点E的运动轨迹在O为圆心的圆上,在O上取一点K,连接KB,KC,OB,OC,KBEC180,K30,BOC60,OBOC,OBC是等边三角形,601点E的运动路径.1803

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发布时间:2023-02-13 13:53:02 页数:11
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文章作者:送你两朵小红花

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