广东省广州市2020年中考数学试题【含答案】

2020年广州市中考数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（）A.B.C.D.2.某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.4.中，点分别是边，中点，连接，若，则（）A.B.C.D.5.如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6.一次函数的图象过点，，，则（）A.B.C.D. 7.如图，中，，，，以点为圆心，为半径作，当时，与的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定8.往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（）A.B.C.D.9.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（）.A.0个B.1个C.2个D.1个或2个10.如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（）A.B.C.D.第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.已知，则的补角等于________．12.计算：__________．13.方程的解是_______．14.如图，点A的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．15.如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，，分别交对角线于点，若，则的值为_______． 16.对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：）9.9，10.1，10.0，若用作为这条线段长度的近以值，当______时，最小．对另一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），若用作为这条线段长度的近似值，当_____时，最小．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．）17.解不等式组：．18.如图，，，．求的度数．19.已知反比例函数图象分别位于第二、第四象限，化简：．20.为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．21.如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点 ，函数的图象经过点和点．（1）求的值和点的坐标；（2）求周长．22.粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．23.如图，中，．（1）作点关于对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接，，连接，交于点．①求证：四边形是菱形；②取的中点，连接，若，，求点到的距离．24.如图，为等边的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（不与点重合），连接，，．（1）求证：是的平分线；（2）四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值．25.平面直角坐标系中，抛物线过点，，，顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为， 的面积为，．（1）用含式子表示；（2）求点的坐标；（3）若直线与抛物线另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）． 参考答案1.C2.A3.D4.B5.A6.B7.B8.C9.D10.C11.8012.13.14.(4，3)15.1616.①.10.0；②.．17.由①可得x≥3,由②可得x>2,∴不等式的解集为：x≥3．18.75°.19.520.（1）中位数是82，众数是85；（2）.21.（1）k=12，M（6,2）；（2）2822.（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．23.（1）解：如图：点即为所求作的点；（2）①证明：∵，，又∵，∴；∴，又∵，∴四边形菱形；②解：∵四边形是菱形，∴，，又∵，∴，∵为的中点，∴，∵，∴为的中位线，∵，∴，∴菱形的边长为13，∵，在中，由勾股定理得：，即：， ∴,设点到的距离为，利用面积相等得：，解得：，即到的距离为．24.(1)∵△ABC等边三角形,BC=AC，∴,都为圆，∴∠AOC=∠BOC=120°，∴∠ADC=∠BDC=60°，∴DC是∠ADB的角平分线．(2)是．如图，延长DA至点E，使得AE=DB．连接EC，则∠EAC=180°－∠DAC＝∠DBC．∵AE＝DB，∠EAC＝∠DBC,AC＝BC，∴△EAC≌△DBC(SAS)，∴∠E=∠CDB=∠ADC=60°，故△EDC是等边三角形，∵DC=x，∴根据等边三角形的特殊性可知DC边上的高为∴．(3)依次作点D关于直线BC、AC的对称点D1、D2,根据对称性C△DMN=DM+MN+ND=D1M+MN+ND2．∴D1、M、N、D共线时△DMN取最小值t,此时t=D1D2,由对称有D1C=DC=D2C=x，∠D1CB=∠DCB，∠D2CA=∠DCA,∴∠D1CD2=∠D1CB+∠BCA+∠D2CA=∠DCB+60°+∠DCA=120°．∴∠CD1D2=∠CD2D1=60°，在等腰△D1CD2中,作CH⊥D1D2，则在Rt△D1CH中，根据30°特殊直角三角形的比例可得D1H=，同理D2H=∴t=D1D2=．∴x取最大值时,t取最大值．即D与O、C共线时t取最大值,x=4．所有t值中的最大值为．25.解：（1）把代入：， （2）抛物线为：抛物线的对称轴为：顶点不在第一象限，顶点在第四象限，如图，设＜记对称轴与的交点为，则，当＞同理可得：综上：或（3）当，设为：解得：为消去得：由根与系数的关系得：解得：当时，当时，当时，，当时，有＜当，由于抛物线开口向上，情况不存在综上：当时，有＜