山东省济宁市泗水县2023届高三数学上学期期中试卷（PDF版附答案）

2022～2023学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填(涂)写在答题卡上。2.第I卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。3.答第II卷(非选择题)考生须用0.5mm的黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。否则，该答题无效。4.书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A＝{x∈Z|－1≤x≤2}，B＝{x|x2＜2}，则A∩B＝()A.{－1，0，1，2}B.{0}C.{－1，0}D.{－1，0，1}abzi12.定义运算＝ad－bc。若复数z满足＝1－i，则z＝cdz1A.1＋iB.iC.－iD.1－ia3.设a，b∈R，则“ln＞0”是“lna＞lnb”的()bA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题p：“∃m∈R，f(x)＝3x－mlog2x是增函数”，则p的否定为()A.∃m∈R，f(x)＝3x－mlog2x是减函数B.∀m∈R，f(x)＝3x－mlog2x是增函数C.∃m∈R，f(x)＝3x－mlog2x不是增函数D.∀m∈R，f(x)＝3x－mlog2x不是增函数5.设alog2,blog3,clog4，则5915A．cbaB．bcaC．abcD．acb→→6.如图，圆O的直径AB=4，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，则AC·AD＝()A.4B.43C.23D.67.我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何?"根据这一数学思想，所有被3除余2 的自然数从小到大组成数列a，所有被5除余2的自然数从小到大组成数列b，nn把a和b的公共项从小到大得到数列c，则nnnA．abcB．abcC．bcD．cba353528281099268.定义在R上的偶函数f(x)在[0，1]上单调递减，且满足f(x＋1)＝－f(x)，f(π)＝1，1≤x≤2，f(2π)＝2，则不等式组的解集为()1≤f（x）≤2ππA.[1，]B.[2π－6，4－π]C.[π－2，8－2π]D.[π－2，]22二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9.下列结论正确的是()→→3A.若AB·AC＜0，则△ABC是钝角三角形B.若a∈R，则a＋≥23aC.∀x∈R，x2－2x＋1≥0→1→3→D.若P，A，B三点满足OP＝OA＋OB，则P，A，B三点共线4422110.已知向量a2cos,sinxxfx,b1,，若a与b共线，则下列说2法正确的是A．函数fx的最小正周期为B．函数f(x)在(,)上单调递增2C．直线x是f(x)图像的一条对称轴2D．将f(x)的图像向左平移个单位得到函数y＝sin2x的图像411.已知等差数列a的公差为d，前n项和为S，若SS，则下列说法nn812中正确的有A．当n20时，S0B．当n10时，S取得最大值nnC．当d0时．aa0D．当d0时，aa9131012lnx12．对于函数fx，下列说法正确的是（）2x1A．fx在xe处取得极大值B．fx有两个不同的零点2e1eC．f23ffD．若fxk在0,上恒成立，则k2x2第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量a＝(1，2)，b＝(4，－7)．若a∥c，a⊥(b＋c)，则|c|＝________．14.设x＝θ是函数f（x）＝3cosx+sinx的一个极值点，则cos2θ－sin2θ＝．.sinB315.设ABC的内角ABC,,所对边的长分别为abc,,，若．且bac,,sinA5 成等差数列，则角C________．2x16.已知函数fxx3x1,gxe，若关于x的不等式fxmgx的解集中恰好有一个整数，则实数m的取值范围是__________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝(3sinωx＋cosωx)cosωx－a(ω＞0)的最小正周期为4π，最大值为1.(1)求ω，a的值，并求f(x)的单调递增区间；1(2)将f(x)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将得到的图象上所2π3有点向右平移个单位长度，得到g(x)的图象．若x∈(0，π)，求满足g(x)≥的x的取值42范围．18.(本小题满分12分)1已知S为数列a的前n项和，a2，72Sa，b，T为nn1nn1nnlogaalog2nn21数列b的前n项和。n（1）求数列a的通项公式；n*（2）若mT2022n对所有nN恒成立，求满足条件m的最小整数值。19.(本小题满分12分)1已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋ab.3(1)若f(x)是奇函数，且有3个零点，求b的取值范围；22(2)若f(x)在x＝1处有极大值－，求当x∈[－1，3]时f(x)的值域．320.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，三个向量OAOBOC,,满足条件：OA2OB2OC2，OA与OC的夹角为，且tan2,OB与OC的夹角为45．(1)求点ABC,,的坐标，(2)若点P为线段OC上的动点，当POPA取得最小值吋．求点P的坐标．21.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2. (1)求{an}的通项公式；(2)在an与an＋1之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列{dn}中是否存在3项dm，dk，dp(其中m，k，p成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－mx＋1，g(x)＝x(ex－2)．(1)若f(x)的最大值是1，求m的值；(2)若对其定义域内任意x，f(x)≤g(x)恒成立，求m的取值范围.2022～2023学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题数学参考答案及评分标准1.D2.B3.B4.D5.C6.D7.C8.C9.ACD10.ACD11.AC12.ACD72213.2514.15.16.ee,，103311π117.解：(1)由题意f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋－a＝sin(2ωx＋)＋－a，(2分)222622π111∴＝4π，1＋－a＝1，解得ω＝，a＝，(3分)2ω242xπ∴f(x)＝sin(＋)．26πxππ令2kπ－≤＋≤2kπ＋，k∈Z，22624π2π∴4kπ－≤x≤4kπ＋，k∈Z，334π2π∴函数f(x)的单调递增区间为[4kπ－，4kπ＋](k∈Z)．(6分)33π(2)由题意得g(x)＝sin(x－)．(8分)12π3∵sin(x－)≥，122ππ2π∴2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z，31235π3π∴2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z.(10分)1245π3π∵x∈(0，π)，∴≤x≤，1245π3π故x的取值范围是[，]．(12分)12418．（12分） 解：（1）由题意72Sann1当n2时，72Sann1两式相减得：7aaa1分nn1n即：a82annn1所以n2时，a为等比数列2分n又因为n1时，aS727221621a2所以83分a1*所以，对所有nN，a是以2为首项，8为公比的等比数列4分nnn132所以a2825分n11（2）由题知：bn3nn231logaaloglog2log22nn212216分3nn2311118分33nn23111111111所以Tbbb1110nn1234473n23n133n1分111所以2022T20221674167411分n33nn131所以满足mT2022恒成立的最小m值为674．n19.解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴a＝0，且f(0)＝0.1∴f(x)＝－x3＋bx，3∴f′(x)＝－x2＋b.(2分)当b≤0时，f′(x)＝－x2＋b≤0，此时f(x)在R上单调递减，f(x)在R上只有1个零点，不合题意．(3分)当b＞0时，令f′(x)＝－x2＋b＞0，解得－b＜x＜b，∴f(x)在(－∞，－b)，(b＋∞)上单调递减，在(－b，b)上单调递增．(4分)∵f(x)在R上有3个零点，1∴f(b)＞0且f(－b)＜0，即f(b)＝－(b)3＋bb＞0，即bb＞0.3而bb＞0恒成立，∴b＞0.∴实数b的取值范围是(0，＋∞)．(6分)(2)f′(x)＝－x2＋2ax＋b，122由已知可得f′(1)＝－1＋2a＋b＝0，且f(1)＝－＋a＋b＋ab＝－，(8分)33a＝2，a＝－2，解得或b＝－3b＝5. 1当a＝2，b＝－3时，f(x)＝－x3＋2x2－3x－6，f′(x)＝－x2＋4x－3.3令f′(x)≥0，即－x2＋4x－3≥0，解得1≤x≤3，易知x＝1是f(x)的极小值点，与题意不符．1当a＝－2，b＝5时，f(x)＝－x3－2x2＋5x－10，f′(x)＝－x2－4x＋5.3令f′(x)≥0，即－x2－4x＋5≥0，解得－5≤x≤1，易知x＝1是f(x)的极大值点，符合题意，故a＝－2，b＝5.(10分)∵x∈[－1，2]，∴f(x)在[－1，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减．5022又f(－1)＝－，f(1)＝－，f(3)＝－22.3322∴f(x)在[－1，2]上的值域为[－22，－]．(12分)32021.解：(1)由Sn＝2an－2可得Sn＋1＝2an＋1－2，两式相减可得an＋1＝2an，故数列{an}是以2为公比的等比数列．(2分)又a1＝2a1－2，得a1＝2，∴an－1n－1nn＝a1q＝2×2＝2.(4分)(2)由(1)知ann＋1n＝2，an＋1＝2.由题意an＋1nn＋1＝an＋(n＋2－1)dn，即2＝2＋(n＋1)dn，2n∴dn＝.(6分)n＋1假设在数列{dn}中存在3项dm，dk，dp(其中m，k，p成等差数列)成等比数列，2k2m2p则(dk)2＝dm·dp，即()2＝·.(8分)k＋1m＋1p＋14k2m＋p化简得2＝.（k＋1）（m＋1）（p＋1）∵m，k，p成等差数列，∴m＋p＝2k，4k22k4k∴2＝＝，得(k＋1)2＝mp＋m＋p＋1，∴k2＝mp.（k＋1）mp＋m＋p＋1mp＋2k＋1m＋p∵m＋p＝2k，∴()2＝mp，即(m－p)2＝0，2∴m＝p，即得m＝p＝k，这与题设矛盾．(11分)∴在{dn}中不存在3项dm，dk，dp(其中m，k，p成等差数列)成等比数列．(12分) 122.解：(1)∵f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－m.(1分)x若m≤0，f′(x)>0，f(x)在定义域内单调递增，无最大值；(2分)11若m>0，x∈(0，)，f(x)单调递增；x∈(，＋∞)，f(x)单调递减．mm1111∴x＝时，f(x)取得最大值f()＝ln＝1，∴m＝.(4分)mmme(2)原式恒成立，即lnx－mx＋1≤x(ex－2)在(0，＋∞)上恒成立，1＋lnx即m－2≥－ex在(0，＋∞)上恒成立．(5分)x1＋lnxx2ex＋lnx设φ(x)＝－ex，则φ′(x)＝－2.(7分)xx1设h(x)＝x2ex＋lnx，则h′(x)＝(x2＋2x)ex＋>0，x11112∴h(x)在(0，＋∞)上单调递增，且h()＝·ee－1＝ee－1<0，h(1)＝e>0.ee2∴h(x)有唯一零点x2x00，且x0e＋lnx0＝0，(9分)x－lnx0即x00e＝.x0两边同时取对数，得x0＋lnx0＝ln(－lnx0)＋(－lnx0)，易知y＝x＋lnx是增函数，x1∴x00＝－lnx0，即e＝.x0h（x）由φ′(x)＝－2，知φ(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，＋∞)上单调递减，x1＋lnx0x1－x01∴φ(x)≤φ(x00)＝－e＝－＝－1，(11分)x0x0x0∴m－2≥－1，∴m≥1，故m的取值范围是[1，＋∞)．(12分)