湖南省娄底市2021-2022学年高三数学上学期期末教学质量检测（Word版附答案）

娄底市2021年下学期高三教学质量检测数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.集合，，则（）．A.B.C.D.【答案】C2.已知，，若向量，共线，且，则实数的取值为（）．A.1B.C.3D.【答案】B3.复数在复平面内对应的点位于（）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A4.函数的图象大致是（　　）AB. C.D.【答案】A5.若，则（）．A.9B.C.405D.【答案】C6.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递减，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B7.已知双曲线的左焦点为，M为C右支上任意一点，D的坐标为，则的最大值为（）．A.3B.1C.D.【答案】D8.若，，，则a，b，c的大小关系为（）．A.B.C.D.【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.2017年3月，由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》发布，呈现了我国与“一带一路”沿线国家的贸易成果现状报告．贸易顺差额= 贸易出口额-贸易进口额．由数据分析可知，在2011年到2016年这六年中（）．中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额（亿美元）A2016年中国与沿线国家贸易进口额最小B.中国与沿线国家贸易进口额的中位数为4492亿美元C.中国与沿线国家贸易出口额逐年递增D.中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增【答案】AB10.已知数列满足，，为数列的前n项和，则（）．A.B.是关于n的单调递增数列C.可以取到的任意一个值D.若对一切正整数n都成立，则【答案】BD11.在三棱锥中，已知，，，平面平面ABC，且，则（）．A.B.平面平面ABC C.三棱锥的体积为D.三棱锥外接球的表面积为【答案】ABC12.已知函数，若关于x方程有3个不同的实数根，则t的取值可以为（）．A.B.C.D.3【答案】AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知a，b为正实数，且，则的最小值为______．【答案】614.已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点到焦点的距离，则点M的坐标为______．【答案】15.设分别为边长为2的三边的中点，从这6个点中任意取出三个不共线的点，则这三点构成的三角形面积为的概率为______．【答案】16.若四棱锥的各顶点都在同一个球O的表面上，底面ABCD，，，，，则球O的体积为______．【答案】四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在等差数列中，已知，是一元二次方程的两个根． （1）求，；（2）求的通项公式．【答案】（1），或，（2）或18.在中，已知，．（1）若，求的面积；（2）若，求的周长．（参考数据：．）【答案】（1）（2）19.某机构对于某地区的户家庭中的年可支配收入的调查中，获得如下的统计数据：的家庭将年可支配收入购买银行结构性存款，的家庭将年可支配收入存入银行，其余家庭将年可支配收入用于风险投资．又已知银行结构性存款获得的年收益率为的概率为，获得的年收益率为的概率为，存入银行的年收益率为，风险投资的平均收益率为，以下把频率当概率．假设该地区的每个家庭的年可支配收入为万元．（1）求家庭的可支配收入不存入银行的概率；（2）设年可支配收入为万元获得的年收益为，求的分布列和数学期望．【答案】（1）；（2）分布列见解析，（万元）.20.如图，在长方体中，，．若平面APSB与棱，分别交于点P，S，且，Q，R分别为棱，BC上的点，且． （1）求证：平面平面；（2）设平面APSB与平面所成锐二面角为，探究：是否成立？请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）成立，理由见解析21.已知椭圆C的标准方程为，右焦点为F，离心率为，椭圆C上一点为．直线AB的方程为，交椭圆C于A，B两点，M为AB中点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F且与AB垂直的直线与直线OM交于P点，过O点作一条与AB平行的直线l，过F作与MO垂直的直线m，设，求证：直线轴．【答案】（1）（2）证明见解析22.已知函数．（1）证明：函数在区间内存在唯一的极大值点；（2）判断函数在上的极值点的个数．（参考数据：，，）【答案】（1）证明见解析 （2）2个