湖南省湘西自治州2021-2022学年高一数学上学期期末质量检测（Word版附解析）

湘西自治州2021-2022学年第一学期质量检测高一数学一､选择题：本题共7个小题，每小题4分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】利用存在量词命题否定的方法写出即可.【详解】因命题“，”是存在量词命题，其否定为全称量词命题，所以“，”的否定为：，.故选：B2函数，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【详解】因为，则，故.故选：D.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】【分析】由充分条件和必要条件的定义判断.【详解】充分性：若，则或，故充分性不成立；必要性：若，则，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4.已知幂函数的图象不过原点，则实数m的取值为（）A.1B.2C.-2D.1或2【答案】A【解析】【分析】根据题意，可知系数为1，指数应小于0，由此列出不等式组，解得答案.【详解】由题意可知：，解得,经经验，符合题意，故选：A.5.函数的（）A.周期是π，最大值为2B.周期是2π，最大值为2C.周期是π，最大值为D.周期是2π，最大值为【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式，和三角恒等变换可得，再根据三角函数的性质，即可求出结果.【详解】因为 ；所以函数的周期为，当，即时，函数取最大值，最大值.故选：C.6.不等式的解集为,则函数的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，可得方程的两个根为和，且，结合二次方程根与系数的关系得到、、的关系，再结合二次函数的性质判断即可．【详解】根据题意，的解集为，则方程的两个根为和，且.则有，变形可得，故函数是开口向下的二次函数，且与 轴的交点坐标为和.对照四个选项，只有C符合.故选：C．7.已知实数满足，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】所求的分母特征，利用变形构造，再等价变形，利用基本不等式求最值.【详解】解：因为满足，则，当且仅当时取等号，故选：．【点睛】本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.二､多选题：本题共3个小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.8.下列指数式与对数式互化正确的一组是（）A.与B.与 C.与D.与【答案】ACD【解析】【分析】根据对数的概念，逐项判断，即可得到结果.【详解】由对数的概念可知：可转化为，故A正确；由对数的概念可知：可转化为，故B错误；由对数概念可知：可转化为，故C正确；由对数的概念可知：可转化为，故D正确；故选：ACD.9.已知实数，满足等式，下列式子可以成立的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】分别画出，的图象，结合图象即可判断【详解】分别画出，的图象，如示意图：实数，满足等式， 可得：，或，或．故选：ABD.10.下列结论中是正确的有（）A.函数的定义域是B.若，则值为C.函数（其中且）的图象过定点D.若的值域为，则实数的取值范围是【答案】ABC【解析】【分析】根据正切函数的定义域，即可判断A是否正确；根据三角函数的同角关系，以及两角差的正弦公式，即可判断B是否正确；根据对数函数的性质，即可判断C，D是否正确.【详解】令，解得，即函数的定义域是，故A正确；因为，所以又，所以，解得，所以；故B正确；令，解得，所以，故函数（其中且）的图象过定点，故C正确； 若的值域为，则，解得或，所以实数的取值范围是，故D错误.故选：ABC.三､填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分.11.高考数学考试时间是2小时，那么在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为___________.【答案】【解析】【详解】时间经过2小时，钟表的时针顺时针方向转过，故时针转过的弧度数为，故答案为：.12.用二分法研究函数的零点时，第一次经计算可知，说明该函数在区间（8，12）存在零点，那么经过下一次计算可知___________（填区间）.【答案】【解析】【分析】分别计算出的值，并判断正负，再计算中点处的函数值，即可得答案.【详解】，而，则，故答案为：.13已知角终边与单位圆相交于点，则化简得___________.【答案】##【解析】 【分析】根据任意角三角函数的概念，可得，再利用诱导公式对原式化简，可得原式等于，由此即可求出结果.【详解】因为角终边与单位圆相交于点，所以，又所以.故答案为：.14.已知x、y满足.则的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】先根据求出，再由求出，再利用二次函数的图像和性质求解.【详解】由于故.由,知因此,当时,有最小值-1,此时,y可以取;当时,有最大值此时，y可以取由的值域为,知的取值范围是．故答案为 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查二次函数的图像和性质，考查二次函数的值域的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.15.如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形（如图所示），若这些材料围成的围墙总长为240米，则当面积相等的小矩形的长x为___________米时，这块矩形场地面积的最大值是___________平方米.【答案】①.30②.3600【解析】【分析】求出小矩形的宽，矩形场地面积然后配方求最值即可.【详解】小矩形的宽为米，所以这块矩形场地面积，所有当时有最大值为.故答案为：①；②.四､解答题：本题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.16.已知集合.（1）求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由指数函数、对数函数的性质确定集合，然后由集合的运算法则计算．（2）由集合的包含关系得不等关系，求得参数范围．【详解】解：（1），，，. （2）当时，，即成立；当时，成立.综上所述，．【点睛】易错点睛：本题考查集合的运算，考查由集合的包含关系示参数范围．在中，要注意的情形，空集是任何集合的子集．这是易错点．17.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心．【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得．数据补全如下表：且函数表达式为；（Ⅱ）离原点最近的对称中心为． 【解析】【详解】（Ⅰ）根据表中已知数据可得：，，，解得．数据补全如下表：且函数表达式为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因此．因为的对称中心为，．令，解得，．即图象的对称中心为，，其中离原点最近的对称中心为．18.已知函数.（1）当时，求关于x的不等式的解集；（2）若在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1），1）（2，.（2）.【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可；（2）原不等式等价于在上恒成立，分离参数得，令 ，利用基本不等式和不等式恒成立思想可得答案.【小问1详解】解：当时，则，由，得，令，解得，或，原不等式的解集为，1）（2，；【小问2详解】解：由即在上恒成立，从而有：，令，则，当且仅当时取等号，，故实数的取值范围是.19.已知函数，.（1）判断的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）函数是奇函数，函数在上是单调递增函数，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）先求出函数的定义域，再根据函数奇偶性的概念，即可得到结果；根据复合函数单调性的判断法可知函数和在上的单调性，由此即可判断函数的单调性；（2）由题意可知，对任意，存在，使得不等式成立，等价于，再根据函数的单调性求出，根据二次函数的性质可求出 ，进而列出不等式，求出结果.【小问1详解】解：①函数是奇函数理由如下：由得，所以的定义域为，又因为所以函数是奇函数.②函数在上是单调递增函数理由如下：因为在上单调递增，在上单调递减，所以函数在上单调递增.【小问2详解】解：对任意，存在，使得不等式成立，等价于由（1）知在上是单调递增函数，所以在上也是单调递增函数，故又函数是以直线为对称轴，且开口向上的一条抛物线①当时，即时，所以在上单调递增，所以，则，解得，所以，②当时，即时，所以在上单调递减，所以，则，解得，所以，③当时，即时，所以在区间上单调递减，在区间单调递增，且，所以，则，所以，即； ④当时，即时，所以在区间上单调递减，在区间单调递增，且，所以，则，所以，即；⑤当时，即时，所以在区间上单调递减，在区间单调递增，所以，则显然成立，所以；综上可知，实数的取值范围是.