重庆市渝东六校共同体2022-2023学年高一数学上学期联合诊断考试试卷（Word版附解析）

渝东六校共同体高2025届（高一上）联合诊断性测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则（    ）A．B．C．D．2．则（    ）A．4B．5C．3D．23．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题，则它的否定为（    ）A．B．C．D．5．下列函数中，在定义域内是奇函数的是（    ）A．B．C．D．6．已知函数，，则函数的值域为（    ）A．B．C．D．7．关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）A．B．C．D．8．已知定义域为的函数在单调递减，且，则使得不等式成立的实数的取值范围是（    ） A．B．C．D．二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列关系式正确的有（    ）A．B．C．D．10．下列各组函数是同一个函数的是（    ）A．1与B．与C．与D．与11．若关于的二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ）A．B．C．的解集是D．的解集是12．已知且，则下列结论正确的是（    ）A．的最大值为B．的最大值为8C．的最小值为D．的最小值为 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知是偶函数，，则______14．函数的定义域为___________15．函数的值域为___________16．设函数的定义域为，如果存在正实数，使对任意的，都有，且恒成立，则称函数为上的“k型增函数”.已知是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“2022型增函数”，则实数的取值范围是_______ 三、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知集合，(1)求；(2)求．18．已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．19．已知函数(1)求及的值；(2)若，求的取值范围．20．已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求、；（2）求解析式，并画出函数图像，根据函数图像写出单调区间（无需证明）． 21．为了迎接中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开，某商场决定将一批进价为40元件的商品降价出售，在市场试销中发现，此商品的销售单价（单位：元）与日销售量（单位：件）之间有如下表所示的关系.x40505560y6030150（1）根据表中提供的数据描出实数对的对应点，确定与的一个函数关式；（2）设经营此商品的日销售利润为（单位：元），根据上述关系，写出关于的函数解析式，并求日销售利润的最大值．22．已知二次函数的最小值为，且．（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在y＝x的图象上方，试确定实数的取值范围． 渝东六校共同体高2025届（高一上）联合诊断性测试数学答案1．A【详解】故选：A2．B.【详解】解：当时，，，故选：B3．A【详解】由“”能推出“”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A4．D【详解】全称命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定.故选：D5．C【详解】选项A：不是奇函数，不正确；选项B：是偶函数，不正确；选项C：是奇函数，正确；选项D：设，是偶函数，不正确6．B【详解】，，对称轴，因为，，所以函数的值域为：故选:B7．C【详解】当时，恒成立，当时，若一元二次不等式恒成立，则可得，，此时不等式恒成立综上所述的取值范围为：故选：C8．D【详解】解：，则关于对称，因为在单调递减，在上单调递减，又，则的取值范围为：故选：D 【点睛】结论点睛：若满足，则关于中心对称.9．ACD【详解】选项A：由集合相等易知，故正确；选项B：，故不正确；选项C：，故正确；选项D：，故正确；故选：ACD.10．BD【详解】选项A：1的定义域为的定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数，故A不正确；选项B：的定义域为,的定义域为，定义域相同，对应关系相同，所以是同一个函数，故B正确；选项C：的定义域为,的定义域为，定义域不同，所以不是同一个函数，故C不正确；选项D：的定义域为,的定义域为，定义域相同，对应关系一致，所以是同一个函数，故D正确；故选：BD．11．ABC【详解】因为的解集是，所以，且的两个实数根是或，即，，解得：，，故A、B正确选项C：，即，解得：，故C正确，D不正确.故选：ABC【点睛】关键点睛：本题考查一元二次方程和不等式的关系，关键是根据根与系数的关系求出的值.12．ACD【详解】，且，，选项A，利用基本不等式得，化简得， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为故A正确；选项B，，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故B不正确；选项C，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故C正确；选项D，由二次函数性质知，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以，，故D正确；故选：ACD13．4【详解】因为是偶函数，，所以故答案为：414．【详解】由题可得：，所以函数定义域为15．【详解】由题可得：令，则，函数的对称轴为，所以，即函数的最大值为，所以值域为：16．a【详解】若，则当时，，由函数为奇函数，故的图像如图所示： 此时的图像始终在图像的上方，故满足.若，时，，时，，由函数为奇函数，则的图像如图所示：若恒成立，由图象可知，所以.综上，故答案为a【点睛】根据分类讨论，去绝对值号得函数解析式，做出函数在时的图象，再由对称性得到函数在定义域上的图象，根据图象之间的平移关系，数形结合求解，属于难题.17．解：（1），（5分）（2）（2分）（3分）18．解：（1）当时， ；（1），则当，即时，符合题意，此时；当时，要，则；综上所述，的取值范围为19．(1)解：，，(2)解：解得：或，的取值范围是.20．解：（1）解：，=； （2）当时，==综上所述，由图可得，函数的增区间：，，减区间：，21．解（1）在平面直角坐标系中画出各点，由图猜测为一次函数，故设，（为常数），则，解得：，；把点代入函数解析式，检验成立； ，.（2）由题可得日销售利润为：，时，有最大值.综上所述，，；当销售单价为50元时，所获日销售利润最大值为300元.22．解（1）由题意，是二次函数，且，可得函数对称轴为，又最小值为，故可设，又，解得，所以函数的解析式为.（2）由（1）知函数的对称轴为，要使在区间上不单调，则，解得，即实数的取值范围是.（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，可得在区间上恒成立，化简得在区间上恒成立，设函数， 则在区间上单调递减,在区间上的最小值为即,解得的范围为.【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的求解，以及二次函数的图象与性质综合应用，其中解答中熟练应用二次函数的图象与性质，合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力.