8.4机械能守恒定律（解析版）

8.4机械能守恒定律【学习目标】1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律.3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题．【知识要点】一、机械能1、概念：动能、重力势能和弹性势能的统称。总机械能为动能和势能之和。2、表达式：E=EK+EP二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。只有重力（弹力）做功包括：①只受重力，不受其他力②除重力以外还有其它力，但其它力都不做功即：只有动能与重力势能、弹性势能相互转化，没有其他任何能量（内能、电能、化学能等）参与注：此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力2、机械能守恒条件：（1）物体只受重力，不受其他力。如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动（2）物体受重力或弹簧弹力，还受其他力，但其他力不做功。（3）物体系统只受重力和弹簧弹力，不受其他力。如：小球和弹簧组成的系统在竖直方向上做往返运动。3．三种表达式(1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)此式表示系统的两个状态的机械能总量相等． (2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量．(3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减．此式表示系统A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．三、机械能守恒定律的应用步骤1．确定研究对象．2．对研究对象进行正确的受力分析．3．判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件．4．视解题方便与否选取零势能参考平面，并确定研究对象在初、末状态时的机械能．5．根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程，进行求解．【题型分类】题型一、机械能是否守恒的分析【例1】木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度，如图2所示，从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是(　　)A.子弹的机械能守恒B.木块的机械能守恒C.子弹和木块的总机械能守恒D.以上说法都不对【答案】　D【解析】　子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒.【同类练习】1．下列所述的物体在运动过程中满足机械能守恒的是A.跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降B.忽略空气阻力，物体竖直上抛C.火箭升空过程D.拉着物体沿光滑斜面匀速上升【答案】B【解析】A、跳伞运动员在空中匀速下降，动能不变，重力势能减小，因机械能等于动能和势能之和，则机械能减小。故A错误。B、忽略空气阻力，物体竖直上抛，只有重力做功，机械能守恒，故B正确。C、火箭升空，动力做功，机械能增加。故C错误。D、物体沿光滑斜面匀速上升，动能不变，重力势能在增加，所以机械能在增大。故D错误。故选：B。题型二、机械能守恒定律的应用 【例2】如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h，若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)(　　)A.B.C.D.0【答案】　B【解析】　小球A由静止释放到下降h的过程中系统机械能守恒，则mgh＝Ep.小球B由静止释放到下降h的过程中系统机械能也守恒，则2mgh＝Ep＋(2m)v2，解得v＝，故B正确.【同类练习】1.如图所示，竖直平面内的光滑固定轨道由一个半径为R的圆弧AB和另一个圆弧BC组成，两者在最低点B平滑连接。一小球可视为质点从A点由静止开始沿轨道下滑，恰好能通过C点，则BC弧的半径为A.B.C.D.【答案】A【解析】设BC弧的半径为r。小球恰好能通过C点时，由重力充当向心力，则有：小球从A到C的过程，以C点所在水平面为参考平面，根据机械能守恒得：联立解得：，故A正确，BCD错误。 故选：A。【成果巩固训练】1．安徽芜湖方特水上乐园是华东地区最大的水上主题公园。如图为彩虹滑道，游客先要从一个极陡的斜坡落下，接着经过一个拱形水道，最后达到末端。下列说法正确的是A.斜坡的高度和拱形水道的高度差要设计合理，否则游客经过拱形水道的最高点时可能飞起来B.游客从斜坡的最高点运动到拱形水道最高点的过程中，重力一直做正功C.游客从斜坡下滑到最低点时，游客对滑道的压力最小D.游客从最高点直至滑到最终停下来过程中，游客的机械能消失了【答案】A【解析】A、斜坡的高度和拱形水道的高度差要设计合理，不能让游客经过拱形水道最高点时的速度超过否则游客会脱离轨道，故A正确；B、游客从斜坡的最高点运动到拱形水道最高点的过程中，游客的位置是先降低后升高，所以重力先做正功后做负功，故B错误；C、游客从斜坡上下滑到最低点时，加速度向上，处于超重状态，游客对滑道的压力最大，故C错误；D、游客从最高点直至滑到最终停下来过程中，游客的机械能没有消失，而是转化为其他形式的能内能，故D错误。故选：A。1.如图所示，半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，水平光滑轨道AB在圆轨道最低点与其平滑连接。一小球以初速度沿AB向左运动，要使球能沿圆轨道运动到D点，则小球初速度和在最高点C点的速度的最小值分别为A.，B.，C.，D.， 【答案】D【解析】小球在最高点C所受轨道正压力为零，有：，解得：，小球从B点运动到C点，根据机械能守恒有：，解得：，故ABC错误，D正确。故选：D。3.一轻质弹簧，固定于天花板上的O点处，原长为L，如图所示，一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是A.由A到C的过程中，动能和重力势能之和不变B.由B到C的过程中，弹性势能和动能之和不变C.由A到C的过程中，物体m的机械能守恒D.由B到C的过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒【答案】D【解析】A、由A到C的过程中，对于物块与弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，即物块的重力势能、动能与弹簧的弹性势能总和不变，而弹簧的弹性势能增大，所以重力势能、动能之和减小，故A错误。B、由B到C的过程中，系统的机械能守恒，即物块的重力势能、动能与弹簧的弹性势能总和不变，物块的重力势能增大，则弹性势能和动能之和减小，故B错误。C、由A到C的过程中，对于物体m，由于弹簧的弹力做功，其机械能不守恒。故C错误。 D、由B到C的过程中，对于物块与弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒。故D正确。故选：D。4.如图，质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止开始落下，树下有一深度为h的坑。若以地面为零势能参考平面，则当苹果落到坑底时的机械能为(　　)A．－mgh　　　　　B．mgHC．mg(H＋h)D．mg(H－h)【答案】B【解析】：苹果下落过程机械能守恒，开始下落时其机械能为E＝mgH，落到坑底时机械能仍为mgH。5.质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩重心离拴绳子的横梁2.5m，如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，秋千板摆到最低点时，忽略手与绳间的作用力，求小孩对秋千板的压力大小。(不计空气阻力，g取10m/s2)【答案】：500N【解析】：秋千摆到最低点过程中，只有重力做功，机械能守恒，则：mgl(1－cos60°)＝mv2①在最低点时，设秋千对小孩的支持力为FN，由牛顿第二定律得：FN－mg＝m②解得：FN＝2mg＝2×25×10N＝500N，由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力为500N。6.滑雪比赛是一项受欢迎的运动项目。图为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高台A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，取g＝10m/s2) 【答案】：8.9m/s　16.7m/s【解析】：运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能守恒。取B点所在水平面为参考平面。由题意知A点到B点的高度差h1＝4m，B点到C点的高度差h2＝10m，从A点到B点的过程由机械能守恒定律得mv＝mgh1，故vB＝＝4m/s≈8.9m/s；从B点到C点的过程由机械能守恒定律得mv＝－mgh2＋mv，故vC＝＝2m/s≈16.7m/s。7．如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5m，轨道在C处与光滑的水平地面相切，在地面上给一物块某一初速度v0，使它沿CBA运动，且通过A点水平飞出．求水平初速度v0需满足什么条件？(g取10m/s2)答案　不小于5m/s解析　若物块恰好通过A点，设在A点的速度为v1，则mg＝①整个过程只有重力做功，由机械能守恒知：mv＝2mgR＋mv②联立①②代入数据得v0＝5m/s所以给物块的水平初速度应不小于5m/s.8.如图所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断．设摆线长l＝1.6m，O点离地高H＝5.8m，不计绳断时的机械能损失，不计空气阻力，g取10m/s2，求：(1)摆球刚到达B点时的速度大小；(2)落地时摆球的速度大小．解析　(1)摆球由A到B的过程中只有重力做功，故机械能守恒．根据机械能守恒定律得 mg(1－sin30°)l＝mv，则vB＝＝＝m/s＝4m/s.(2)设摆球落地点为题图中的D点，则摆球由B到D过程中只有重力做功，机械能守恒．根据机械能守恒定律得mv－mv＝mg(H－l)则vD＝＝m/s＝10m/s.答案　(1)4m/s　(2)10m/s