人教八下数学16.2 第2课时二次根式的除法导学案

第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法学习目标：1.了解二次根式的除法法则；2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算；3.能将二次根式化为最简二次根式.重点：理解二次根式的除法法则，能将二次根式化为最简二次根式.难点：会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.自主学习一、知识回顾1.二次根式有哪些性质？2.二次根式的乘法法则是什么？你能用字母表示出来吗？课堂探究一、要点探究探究点1：二次根式的除法算一算计算下列各式，并观察三组式子的结果：思考你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测.要点归纳：（1）算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.（2）当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 典例精析例1  化简：方法总结:类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.探究点2：商的算术平方根的性质要点归纳：把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.例2计算：针对训练1.能使等式成立的x的取值范围是（　）A..x≠2B..x≥0C..x＞2D..x≥2 2.化简：探究点3：最简二次根式问题1你还记得分数的基本性质吗？问题2前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉这样的式子中分母的根号吗？要点归纳：（1）把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.（2）我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.例3计算:练一练在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简． 探究点4：二次根式除法的应用例4设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知，求a的值.例5高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？二、课堂小结 当堂检测1.化简的结果是（　　）A．9B．3C．D．2.下列根式中，最简二次根式是（　　）A.B.C.D.3.若使等式成立，则实数k取值范围是（）A.k≥1B.k≥2C.1＜k≤2D.1≤k≤24.化下列各式的计算中，结果为的是（　　）A.B.C.D.5.化简：6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：J)，I表示电流(单位：A)，R表示电阻(单位：Ω)，t表示时间(单位：s)，如果已知W、R、t，求I，则有.若W=2400J，R=100Ω，t=15s．试求电流I．能力提升7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？ 参考答案自主学习一、知识链接1.2.一、要点探究探究点1：二次根式的除法算一算猜测要点归纳：典例精析例1  探究点2：商的算术平方根的性质要点归纳：例2 针对训练1.C2.解：探究点3：最简二次根式问题1分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即问题2例2解：练一练解：只有(3)是最简二次根式；探究点4：二次根式除法的应用例4例5解:由题意得 当堂检测1.B2.C3.B4.C5.6.解：当W=2400，R=100，t=15时，7.解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：按计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0，解得a＞3或a≤0；而按计算，则a≥0，a-3＞0，解得a＞3．