人教七下数学6.3 第1课时实数课件1

平方根立方根实数的概念及分类实数实数实数的性质及运算平方根用计算器求算术平方根及其大小比较新知一览算术平方根 第六章实数6.3实数人教版七年级（下）第1课时实数 点击视频开始播放→数学危机 -1124平方根立方根±11不存在-1±2填一填上表中所填的这些数都是有理数吗？±1，±2，-1，1都是有理数也是有理数吗？ 知识点1：实数的概念和分类问题1我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式发现 -10π-1.00.0-0.62.5写成小数观察◐有理数(整数、分数)可以写成有限小数或无限循环小数◐反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数◐很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.探索发现两种小数有什么区别？你发现了什么. -1124平方根立方根±11不存在-1±2无理数无理数的概念你还能举出一些无理数的例子吗？无限不循环小数叫做无理数. 思考：是无理数吗？2.02002000200002…是无理数吗？2.02002000200002…常见的一些无理数：(1)化简后含有π的数；(2)开不尽方的数开方所得结果；(3)有规律但不循环的小数，如1.01001000100001…它们都是无限不循环小数，是无理数 无理数：有理数：负实数：正实数：例1将下列各数分别填入下列相应的括号内：典例精析 思考：我们将有理数和无理数统称为实数.你能仿照有理数的分类给实数分类吗？实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数 负实数正实数数实正有理数负有理数0正无理数负无理数因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小对实数分类吗？合作交流 1.下列说法中，正确的是（）.A.实数分为正实数和负实数B.无限小数都是无理数C.无理数都是无限小数D.带根号的数都是无理数2.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为81时，输出的y是（）.输入x取算术平方根输入y是无理数是有理数CDA.9B.C.3D.练一练 思考：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也能用数轴上的点表示出来呢？因为半径为1的圆的周长为π，所以数轴上点A表示的数是无理数π.0-11324●●●●●●●●●●●●●●A知识点2：实数与数轴上的点探究：能不能在数轴上找的表示π的点呢？ 思考2：你能在数轴上表示出和-吗？1111把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，由大正方形的面积为2可知其边长为，从而说明边长为1的小正方形的对角线长为____. －2－1012-每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.★实数和数轴上的点是一一对应的. 例2如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，∴点B到点A的距离为1＋，则点C到点A的距离为1＋.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－. 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点B关于点A的对称点为点C时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．总结 例3如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　)A．6个B．5个C．4个D．3个C数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．总结解析：∵≈1.414，∴和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个． 比较大小与有理数一样，实数也可以比较大小：数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.－2－1012-与有理数一样，在实数范围内：正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数. 例4在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.-2-101231-2典例精析熟记常见数的算术平方根的约数值有助于解题. 例5比较下列各组数的大小：解：(1)因为12<42，所以<4.所以－1<3.(2)因为10>32，所以所以 ___________无限不循环小数有限小数或__________正有理数_______________正无理数_______有理数无理数实数数轴数与点的对应无限循环小数0负有理数负无理数 1.下列说法正确的是（）A.a一定是正实数B.是有理数C.是有理数D.数轴上任一点都对应一个有理数B基础练习 2.把下列各数填入相应的括号内：（1）有理数：{（2）无理数：{（3）整数：{（4）负数：{（5）分数：{（6）实数：{｝｝｝｝｝｝ 3.比较下列各组数的大小：估算常见无理数的近似值： 能力提升观察下图，每个小正方形的边长均为1.(1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少？他的边长是多少？(2)阴影部分(正方形)的边长在哪两个整数之间？解：(1)阴影部分的面积为33-4××1×2=9-4=5.它的边长为(2)因为5在4与9之间，所以在2与3之间.即阴影部分的边长在2与3之间. 更多练习可见专题讲解